精品解析：甘肃定西市临洮县2026-2027学年八年级上学期10月期中阶段检测数学试卷

临洮县2026—2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.据此进行解答即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，故选项符合题意； B.是轴对称图形，故选项不符合题意； C.是轴对称图形，故选项不符合题意； D.是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 4. 若三角形三边长分别是2、5、x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；利用这一关系列出不等式求解即可． 【详解】解：∵三角形三边长为2、5、x， ∴由三角形三边关系定理： ①，得； ② ，得； ∴ x的取值范围为； 故选：B． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠DOE＝45°， ∵∠DOE＝∠C+∠E， 又∵， ∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°． 故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意； B.不能判定，故不符合题意； C.不能判定，故不符合题意； D. 不能判定，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 则的长为． 8. 春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，万物之出也．”小明和家人到公园踏春，为了将撑起后的帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳（），从前面看到的平面图形如图所示．已知，现测得，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质求出的度数，再结合等腰三角形的性质及三角形外角性质求解． 【详解】解：， ， 是的外角 ， ． ， ． 是的外角 ， ． ． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、底边的中线、高线三线合一 B. 有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为或 D. 轴对称图形的对称轴是该图形上两点所连线段的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的定义和三角形三边关系、轴对称的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A选项，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一，原命题表述不准确，故A错误． B选项，∵等腰三角形的一个外角为， ∴相邻内角为， ∴该等腰三角形为等边三角形，故B正确． C选项，当腰长为3时，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形； 当腰长为7时，周长为，故周长只能为17，C错误． D选项，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，并非任意两点所连线段的垂直平分线，故D错误． 10. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下列四个结论： ①平分； ②； ③； ④的周长等于的长，其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到全等三角形，从而得出对应边相等、对应角相等，结合等腰直角三角形的性质，通过角度计算和线段代换逐条判断结论的正确性． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，即平分，故①准确； ∵ ∴， 由折叠可知，，， ∴， 在中，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ 在中， ∵， ∴，故②错误， 在中，， ∵， ∴，故③准确； ∵的周长， ∴的周长， ∵， ∴的周长，故④正确， 综上所述，正确结论是①③④． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构． 【详解】解：工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先求出，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】． 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质，解题关键是明确平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的变化特征． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，边于点，．若，，则_______________． 【答案】 2 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，结合等边对等角及三角形外角性质求出，最后利用含角的直角三角形性质求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在中，平分，平分，经过点与，相交于点，，且，若，，则的周长为_______________． 【答案】 18 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质，证得和，从而得出和，将的周长转化为求解．  【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长 ， ∵， ∴的周长． 16. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，根据底边比例关系求出和的面积，再结合图形中面积的加减关系，将转化为求解． 【详解】解：， ，即， ； 点是的中点， ， ； 由图可知，，， ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，再合并即可求解． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先结合，根据三角形外角性质算出，再结合进行角平分线的定义，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ， 是的外角的角平分线， ． 20. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 【答案】 ∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC， 又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD． ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果. 【详解】略 21. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），数学兴趣小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得对岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出两种不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 方案 方案一 方案二 测量数据 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得 如图，从点向正北方向走到点，测得，交的延长线于点 测量方案示意图 （1）由方案一可知，河宽的长度就是线段__________的长度； （2）根据设计方案二，只要测出哪条线段的长，就能得出河宽长？并说明理由． 【答案】（1） （2）解：只要测出线段的长，就能得出河宽的长，理由如下： 由题意可知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴只要测出线段的长，就能得出河宽的长． 【解析】 【分析】（1）得出，进而可得，由此即可得； （2）证出，则可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴由方案一可知，河宽的长度就是线段的长度． 【小问2详解】 略． 22. 如图，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点D作交BC于点E，若，，求DE的长． 【答案】（1） 理由如下： 在和中， ， ， ， 又， ； （2）6 【解析】 【分析】（1）由，根据全等三角形的判定定理证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明； （2）由，得，而，所以，则，最后根据线段和差关系即可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）．按要求完成作图． （1）作关于轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2），， （3）轴上使最小的点如图所示， 点的坐标为 【解析】 【分析】前两小问按题目要求作答即可，第三小问是将军饮马问题，作点关于轴的对称点连接其与轴交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上且满足． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：平分， ，， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 阅读与思考 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________，____________，____________； （2）若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）先求点关于y轴的对称点（纵坐标不变，横坐标取相反数），再求该点关于直线的对称点（纵坐标不变，利用竖直线对称公式：若点横坐标为，对称后横坐标为），得到二次反射点坐标； （2）先求关于y轴的对称点，再求关于直线的对称点，两点都在x轴上，用横坐标相减求线段长度，化简后消去参数a，得到固定长度． 【小问1详解】 解：，，， 点、点、点关于轴对称点的坐标分别为，，， 直线经过点，且平行于轴， 直线为， 设关于直线对称的两点横坐标分别为，，则， ， 、、关于直线对称点的坐标分别为，，，即，，， 、、关于轴和直线的二次反射点、点、点的坐标分别为，，； 【小问2详解】 解：点的坐标是， 点关于轴对称点的坐标为， 直线经过点，且平行于轴， 直线为， 关于直线对称的点，即， ． 26. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 27. 实践与探究 （1）如图，在中，，点正好落在直线上，则，的关系为____________； （2）①如图，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图，将①中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）①数量关系：，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； ②结论成立．证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【解析】 【分析】（1）根据平角定义，减去直角，直接得到； （2）①先找等角，用证三角形全等，转化线段，推导线段和的关系；②类比①的方法，用角的等量代换推出相等角，同样用证全等，结论不变． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2026—2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形三边长分别是2、5、x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，万物之出也．”小明和家人到公园踏春，为了将撑起后的帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳（），从前面看到的平面图形如图所示．已知，现测得，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、底边的中线、高线三线合一 B. 有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为或 D. 轴对称图形的对称轴是该图形上两点所连线段的垂直平分线 10. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下列四个结论： ①平分； ②； ③； ④的周长等于的长，其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________________． 12. （科研考古）如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，边于点，．若，，则_______________． 15. 如图，在中，平分，平分，经过点与，相交于点，，且，若，，则的周长为_______________． 16. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 20. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 21. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），数学兴趣小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得对岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出两种不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 方案 方案一 方案二 测量数据 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得 如图，从点向正北方向走到点，测得，交的延长线于点 测量方案示意图 （1）由方案一可知，河宽的长度就是线段__________的长度； （2）根据设计方案二，只要测出哪条线段的长，就能得出河宽长？并说明理由． 22. 如图，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点D作交BC于点E，若，，求DE的长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）．按要求完成作图． （1）作关于轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标． 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上且满足． （1）求证：； （2）求证：． 25. 阅读与思考 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________，____________，____________； （2）若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 26. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 27. 实践与探究 （1）如图，在中，，点正好落在直线上，则，的关系为____________； （2）①如图，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图，将①中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $