精品解析：甘肃平凉市第七中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

平凉市第七中学2026-2027学年度第一学期中期质量检测 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 据中国载人航天工程办公室消息，2026年，中国载人航天工程将深入贯彻落实“十五五”规划部署，在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，努力为加快建设航天强国作出更大贡献．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形是轴对称图形，符合题意； D． 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D的图形都不是全等形． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，11，5 C. 12，7，4 D. 7，8，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可． 【详解】解：A．最长边为5，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． B．最长边为11，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． C．最长边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． D．最长边为9，，满足条件；且，，均成立，能组成三角形． 故选：D． 4. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】识别车架结构中的几何图形，利用三角形的性质进行判断． 【详解】解：观察图形可知，自行车车架焊接横梁后构成了三角形， ∵三角形具有稳定性， ∴该设计运用的数学原理是三角形具有稳定性． 5. 将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（ ）     A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，以为边的三角形有、、，共三个． 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，，， ． 7. “画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： ∴B选项正确. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题； D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键． 9. 如图，将长方形沿折叠，使点落在上的处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，由折叠可知，所以可得，根据即可求出的度数． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， ． 10. 如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴ 即， 无法证明，故D错误． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】等边三角形的三条边相等，周长是三条边的总和，因此边长可通过周长除以3得到． 【详解】解：∵等边三角形的周长边长， ∴边长=周长． 12. 如图，，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 【答案】 （或 ） 【解析】 【分析】已知 及公共边 ，根据全等三角形判定定理需补充第三边相等，根据需补充夹角相等． 【详解】解：∵在与中，已知，且为公共边，即， ∴若添加条件，则满足三边对应相等，可判定， ∴若添加条件，则满足两边及其夹角对应相等，可判定． 13. 如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度 【答案】60 【解析】 【详解】由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°. 试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°. 考点：三角形的外角. 14. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 15. 如图，平分，点在上，，，则点到射线的距离是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作，垂足为，然后根据角平分线的性质定理解答即可，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，作，垂足为， ∵平分，点在上，， ∴， ∴点到射线的距离是． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，对关于坐标轴进行循环往复的轴对称变换，即第1次变换关于y轴对称，第2次变换关于x轴对称，第3次变换关于y轴对称…如此下去，经过第2027次变换后点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先依次求出前几次轴对称变换后点的坐标，找出变换的周期，再用除法求余数，根据余数确定第次变换后点的坐标． 【详解】解：点初始坐标：， 第1次（关于轴对称）：， 第2次（关于轴对称）：， 第3次（关于轴对称）：， 第4次（关于轴对称）：， 每4次变换为一个循环周期． ， 第2027次变换和第3次变换结果相同．即经过第2027次变换后点A的对应点的坐标为． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 【答案】20或19 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系的应用是解题的关键．因为本题未明确等腰三角形的腰和底边长，故要分三边长是6，6，7，和三边长是7，7，6两种情况分析；再利用三角形三边关系，看是否符合实际情况，进而求得答案． 【详解】解：①当底边长为6，腰长为7时，，符合三角形三边关系，周长为； ②当底边长为7，腰长为6时，，符合三角形三边关系，周长为． ∴这个三角形的周长为20或19． 18. 如图，在中，．请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点D．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】以点为圆心适当长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）写出点A、B、C关于y轴对称的点、、的坐标：（____，____） （____，____） （____，____）； （2）在图中作出，使和关于y轴对称． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （2）根据（1）所求描点，再连线即可． 【小问1详解】 解：∵、、，点A、B、C关于y轴对称的点分别为、、， ∴、、； 【小问2详解】 略 20. 如图，，，．求证：． 【答案】在和中， ， ． 【解析】 【分析】直接根据已知的三组对应边相等，利用全等判定定理证明两个三角形全等． 【详解】略 21. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 22. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， 在和中， ，， ， ； （2） 由（1）中， 可得， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题； （1）由可得，进而得出对应线段、对应角相等，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 【答案】65°． 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形两个锐角互余，求出∠EAC的度数，再根据角平分线意义求出∠DAC的度数，最后根据三角形外角性质求出∠ADE度数． 试题解析：因为AE是△ABC边上的高，所以∠AEC=90°，因为∠ACB=40°，所以∠EAC=90°-40°=50°，因为AD是∠EAC的角平分线，所以∠DAC=50°÷2=25°，因为∠ADE是△ADC的外角，所以∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°． 考点：1．角平分线意义；2．三角形外角性质． 24. 如图，在中，，，，交于点，． （1）求的长； （2）求的度数，并求的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）已知，得到是直角三角形，，利用直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半，直接求 （2）先由，求出、，再用算出；通过角度相等判定为等腰三角形，得到 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由推导出，结合已知，，用证明． （2）利用全等三角形对应角相等，得到，再由邻补角求出，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 26. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后由的垂直平分线可得，继而求得的度数，则可求得的度数； （）由是的垂直平分线，，则，，的周长为，从而得，从而求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分， ，． ， ∴， ， ， ． 27. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在；点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉市第七中学2026-2027学年度第一学期中期质量检测 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 据中国载人航天工程办公室消息，2026年，中国载人航天工程将深入贯彻落实“十五五”规划部署，在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，努力为加快建设航天强国作出更大贡献．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，11，5 C. 12，7，4 D. 7，8，9 4. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（ ）     A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. “画出三角形边上的高线”，下列四个选项中作图正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 9. 如图，将长方形沿折叠，使点落在上的处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 12. 如图，，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 13. 如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度 14. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 15. 如图，平分，点在上，，，则点到射线的距离是 ______ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，对关于坐标轴进行循环往复的轴对称变换，即第1次变换关于y轴对称，第2次变换关于x轴对称，第3次变换关于y轴对称…如此下去，经过第2027次变换后点A的对应点的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 18. 如图，在中，．请用无刻度直尺和圆规作的平分线，与边交于点D．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）写出点A、B、C关于y轴对称的点、、的坐标：（____，____） （____，____） （____，____）； （2）在图中作出，使和关于y轴对称． 20. 如图，，，．求证：． 21. 中，，，求的各内角的度数． 22. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE． 24. 如图，在中，，，，交于点，． （1）求的长； （2）求的度数，并求的长． 25. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 27. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $