期中考试模拟培优卷（范围：第13-16章）2026-2027学年八年级数学上册（人教版，长沙市专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下面是一些昆虫的图案，其中为轴对称图形的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是() A.m3+m2=m3 B.m.m2=m c.(m)=m D.(mn)=mn' 3.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A.50 B.80° c.50°或80° D.70°或50° 4.如图，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.若BD=5,EC=2,则DE的长为() 第1页共8页 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知多项式+(m-小9+16y 是完全平方式，则m的值为() A.8 B.7或9 C.7 D.9或-7 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上的一点，且BE=BC,过E作DE⊥AB交AC于D,如果 AC=10cm,则AD+DE等于() D A B A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点，△CEF(阴影部分)的面积是4，则△ABC 的面积为() A.4 B.8 c.16 D.32 8.几何直观如图，从腰长为α的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE, 得到一个直角梯形DEBC,上述操作能验证的等式是() E B B A.(a+b)°=a2+2ab+b B.(a-b}°=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=d2-b2 D.(a+b)(a-b)=d2+b2 9.折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装， 制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻.图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、CD 第2页共8页 002 为支架， 、为车轮，点、 点0、B、E共线.已知，CD/BE,201C=135°，∠DC=50 则 ∠ABO2 度数是() 7777777777777 7777777 图1 图2 A.85° B.92 C.95° D.105° 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于E,与CD相交于点 RI是C边的中点，连接pM与BG相交于点G下列结论：①A:65:②4E=号8F:③ADGr 是等腰三角形；④ S四边形ADGE=S四边形GHC .正确的是() A D E G B H A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：m2.m3= 12.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠I+∠2+∠3=102°，则 ∠3的度数为一· 第3页共8页 13.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M、 N、H,连接A0.已知OM=2,CH=5,则ON的长为 H M B 14.已知2m+5n-3=0,则4.32"的值为， 15.如图，△ABC两外角平分线ADBE分别交BCAC所在的直线于点D,E,且AD=AB=BE,则 ∠BAC=度 G A B 16.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为射线CB上的动点，AE=AD,且AE⊥AD, BE与AC所在的直线交于点P,若CD=3BD,则PC与AC的比值为一· D B E 第4页共8页 三、解答题：本题共9小题，共72分。（其中：17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分， 24-25题每题10分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (aa+(-2a). 18.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A(4,4), 请解答下列问题： 环 5 B -4-3-2-10 2 3 5 )先将三角形1BC ABC ,请画出三角形 BC 左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形 (2)请画出三角 ABC关于y轴对称的三角形 4B2C2 B2 C2 (3)请直接写出、的坐标. 19.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE,AC∥DE,∠A=∠D 第5页共8页 (1)请说明△ABC≌aDFE: (2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数. 20.先化简，再求值：2(m+m)(m-n）-(m-2m(2m+nm）,其中m=3,n=-2 21.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点，连结AE. E D (1)当BE=CE时，若AD=8,△ABC的面积为40，求CE的长； (2)当∠BAE=∠CAE时，若∠C=68°，∠B=36°，求∠DAE的度数. 22.己知，如图，△MBC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BO1AD于O. E D (1)求证：BE=AD: (2)求∠BPO的度数： 3)若P0=3,PE=1,求AD的长. 23.【定义】如果两个角的差为36°，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金 角”.例如：a=76°，B=40°，a-B=36°，则a和P互为“黄金角”，即a是B的“黄金角”，B也 是“的“黄金角”， 第6页共8页 B B B E D D 图1 图2 图3 (1)已知∠1和∠2互为“黄金角”，且∠1>∠2，若∠1和∠2互余，则∠1= (2)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，过C作CP∥AB,射线CN平分∠BCP 且与射线AE交于点N,若∠ANC与∠B互为“黄金角”，求∠B的度数： (3)如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部A处，己知∠B=70°，∠C=80°.若 ∠1和∠2互为“黄金角”，求∠1的度数： (4)如图3，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部A'处，若∠I和∠2互为“黄金角”， 求∠A的度数 24.“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是解决数学问 题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. a b A D 图① 图② 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用 这个图形可以验证乘法公式a+b}=d+2ab+b 请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题： 1)若x+y=5.y=2x2+y2= ,则 21若00-x-20)=8,求10-'+6x-20 的值： (3)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD,DEFG都是正方形，连接BG,CG,EG,若阴影部分的 面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度. 25.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直 第7页共8页 角△CDE,∠DCE=90° G D B B B E E E 图1 图2 图3 (1)如图1，作EF⊥BC于F,求证：aDBC≌aCFE: (2)在图2中，连接AE交BC于M,如图2，求证：AD-2BM: (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH,当 点D在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数量关系，并证明你的结论. 第8页共8页 2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面是一些昆虫的图案，其中为轴对称图形的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：从左边起，第一个图形是轴对称图形，故符合题意； 第二个图形是轴对称图形，故符合题意； 第三个图形是轴对称图形，故符合题意； 第四个图形是轴对称图形，故符合题意； 综上可得轴对称图形的个数有个， 故选：． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 与不是同类项，无法合并， ∴ A选项错误； ∵ ， ∴ B选项正确； ∵ ， ∴ C选项错误； ∵ ， ∴ D选项错误． 3．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】未明确已知角是顶角还是底角，需分两种情况计算． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②当角为顶角时，顶角为； 这个等腰三角形的顶角为或． 4．如图，，，是过A的一条直线，且B、C在异侧，于D，于E．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先证明，然后证明，得到，最后利用得出答案． 【详解】解：∵于D，于E， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， 故选：B． 5．已知多项式是完全平方式，则的值为（     ） A．8 B．7或9 C．7 D．9或 【答案】D 【分析】完全平方式可表示为，需注意中间项系数有正负两种情况，避免漏解，根据完全平方公式列方程求解即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，其中，，符合完全平方式的结构， ∴可得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 6．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 7．如图，在中，分别是的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质可得，，， 进而得到，即可求解． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， 即． 8．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算阴影部分面积的两种不同方法建立等式：一种是大三角形面积减去小三角形面积，另一种是利用梯形面积公式计算，从而验证平方差公式． 【详解】解：和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 9．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平角的定义求出，再根据外角的性质求出，然后根据两直线平行，内错角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①根据平分，得，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②证明和全等，则，再证明得，由此可对结论②进行判断； ③利用三角形内角和定理可求出，由此可对结论③进行判断； ④过点作于点，则，，由此得，再根据得，进而得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①平分，， ， ， 在中，， 故结论①正确； ②，， 是等腰直角三角形，， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ； 故结论②正确； ③是等腰直角三角形，是边的中点， ，， 在中，， ， ， 是等腰三角形， 故结论③正确； ④过点作于点，如图所示： 平分，， ， 在中，， ， 又，， ， ， ， ， ， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②③． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 12．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 13．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 【答案】3 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 14．已知，则的值为___________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．如图，两外角平分线分别交所在的直线于点，且，则_____度． 【答案】12 【分析】设，根据是的角平分线，则，求出，，．根据，得，则，然后根据，即可求出． 【详解】解：设， ∴， ∴是的角平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，是的角平分线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则与的比值为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，分两种情况讨论，构造全等三角形解决问题． 作，交(或的延长线)于H，利用证明，得，，再证明，得，从而解决问题．注意分两种情况讨论，即点D在线段外和在线段上． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，作，交的延长线于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴ ∴； 当点在上时，作，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∴ ∴； 故答案为：或． 三﹑解答题：本题共9小题，共72分。（其中：17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： (1)先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； (2)请画出三角形关于y轴对称的三角形； (3)请直接写出、的坐标． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)解：如图所示即为所求， (3)解：（2）可得，， 【分析】（1）利用平移的性质“上加下减，左减右加”得出，，的坐标，画图即可； （2）利用关于y轴对称的点“横坐标相反，纵坐标相同”得出，，的坐标，画图即可； （3）由（2）可得，的坐标． 【详解】（1）解：由题意得，，， 由平移的性质得，即， ，即， ，即， 图略； （2）解：根据关于y轴对称的点坐标性质得，即， ，即， ，即， 图略； （3）略． 19．如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)请说明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵ ∴． (2) 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ∴． ∵，， ∴； 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先用平方差公式展开第一部分，多项式乘多项式展开第二部分，去括号合并同类项，最后代入数值计算．注意去括号时符号变化． 【详解】解：原式 当，时 原式 21．如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式，结合即可得到答案． （2）根据三角形内角和为以及，得到，继续根据三角形内角和为得到，继而得到． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点，于． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵为等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； (2) (3)7 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得即可得到结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得； （3）利用（2）的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，，则， ∵， ∴； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如：，，，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． (1)已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则______； (2)如图1，在中，，是的角平分线，过作，射线平分且与射线交于点，若与互为“黄金角”，求的度数； (3)如图2，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，．若和互为“黄金角”，求的度数； (4)如图3，将纸片沿折叠，使点落在四边形外部处，若和互为“黄金角”，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 (3)的度数为或 (4) 【分析】（1）根据题意构造二元一次方程组求解； （2）首先表示出，，然后根据“黄金角”的定义分两种情况讨论，分别表示出，然后利用三角形内角和定理列方程求解； （3）首先根据三角形内角和定理和折叠的性质得到，然后根据“黄金角”的定义分两种情况讨论，分别联立方程组求解即可； （4）设与交于点F，由折叠得，然后利用三角形外角的性质得到，然后结合“黄金角”的定义求解． 【详解】（1）解：∵和互为“黄金角”，且，若和互余， ∴， 解得； （2）解：∵在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵与互为“黄金角”， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴； 当时， ， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的度数为或； （3）解：∵，， ∴， ∴， 由折叠得， ，， ∴， ∴， ∵和互为“黄金角”， ∴当时， 联立得， ， 解得； 当时， 联立得， ， 解得； 综上所述， 的度数为或； （4）解：如图，设与交于点F， 由折叠得， ， ∴， ∴ ∴， ∵和互为“黄金角”， ∴， ， ∴． 24．“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题： (1)若，，则_______； (2)若，求的值； (3)如图②，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，．若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式变形，代入求解即可； （2）设，，可得，，利用完全平方公式变形，求出，即可得出答案； （3）设，，根据阴影面积及的面积得出，，利用完全平方公式得出，利用算术平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：设，， ∴，， ∴， ∴． （3）解：设，， ∵四边形，都是正方形， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积和为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 25．为等腰直角三角形，，点D在边上（不与点A、B重合），以为腰作等腰直角，． (1)如图1，作于F，求证：； (2)在图2中，连接交于M，如图2，求证：； (3)如图3，过点E作交的延长线于点H，过点D作，交于点G，连接，当点D在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) 证明：∵为等腰直角三角形，． ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 证明：∵， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴， (3) 解：，理由如下： 在上截取，如图， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 即． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，再利用等角的余角相等得到，然后根据可证明； （2）由得到，，再利用为等腰直角三角形得到，所以，，接着证明，得到，所以； （3）在上截取，如图3，先证明得到，，由于，则，所以，再证明，则得到，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $