精品解析：湖南省长沙市宁乡市西部六乡镇2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年八年级上册数学期中测试卷 考试时间：120分钟； 总分：120分 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意； C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意； D、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 4. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　 　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据∠B=39°得出∠CFE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠CEF的度数，从而得∠1的度数． 【详解】∵∠B=39°，EF∥AB， ∴∠CFE=39°， ∵△ABC是直角三角形， ∴∠CEF=90°-∠CFE=90°-39°=51°, ∴∠1=∠CEF=51°. 故选B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，考查的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余． 6. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点 D，E，连接，若的周长为20，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， 又∵的周长为20， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故选：． 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得：m=3，n=﹣2，m+n=3+（﹣2）=1． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 二、填空题（共6小题，每小题3分，总分18分） 11. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形中角的关系，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴， 如图所示，三角尺与直尺的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算与平行线的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，为的边的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，，则的度数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质求得，然后代入数据即可求得； 【详解】解：∵， ∴， ∵为的边的垂直平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线性质的熟练运用是解题关键． 14. 如图，是等边的边的中点，且，于，于，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．等边中，各边相等，且各角都为，由是边的中点，在和中，分别利用直角三角形的性质，可求得长度，则题目可解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵是边的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得点O是三条角平分线的交点，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出，进而得到，由此可根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵O是内一点，且O到三边的距离相等， ∴点O是三条角平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，推出点O是三条角平分线的交点是解题的关键． 16. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等． 根据三角形的中线的性质得出，根据角平分线的性质得出，进而得出，即可得结论． 【详解】解：如图， 过点作，垂足分别为， ∵是角平分线， ∴，设， ∵的面积是，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8 三、简答题（共8题，满分72分） 17. 如图，三角形钢架中，，AD是连接A与BC中点D的支架， 求证：． 【答案】证明：∵D是BC中点 ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 【解析】 【分析】根据条件分析证明，已知有AB=AC，BD=CD，AD为公共边，可用SSS证明全等． 【详解】证明：略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，需要能够挖掘题中隐含的边角条件． 18. 如图， 连接， 求证： 【答案】 证明：设和交于点F，和交于点G， ∴是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∵中，， ∴． 【解析】 【分析】设和交于点F，和交于点G，根据三角形外角的性质可得，，再根据三角形内角和等于即可得解． 本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）（﹣1，﹣1） （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 请完成以下证明过程 如图，已知，，．求证：． 证明：， （ ）， ， ， 即， 在和中， ， （ ）； （ ）， （ ） ．（ ） 【答案】两直线平行，内错角相等；；；已证；；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先根据全等三角形的判定方法证明，得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， ∴， 即， 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）， ∵， （等角的补角相等）， ．（内错角相等，两直线平行） 21. 如图，，，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 在与中，， ， ， 平分； （2）15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）通过证明，再根据其性质得出，再根据角平分线的判定进行证明即可； （2）先证明，再根据全等三角形的性质及线段的和差进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知平分， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知， ， ． 22. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形 ∴，在和中 ， ∴（SAS） ∴． （2） 是等边三角形，理由如下： ∵，∴， ∴，即 ∵是等边三角形，∴ ∴，∵，∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）运用的判定方法证明即可证； （2）根据推出，，进一步证明即可证是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，和等边三角形的判定，熟知全等三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键． 23. 如图，与相交于点O，，，． （1）求证； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）得， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明，可得结论； （2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，，，，，垂足为F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：，并直接写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2） （3） 解：；理由如下： 延长到G，使得，连接，如图所示： ， ， ， ， ，， ，， ， ， ∴在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． （1）根据证明即可； （2）根据，，求出，根据全等三角形性质得出，根据，得出，即可求出； （3）延长到，使得，连接，由得，证明，得出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点，且是的一条特异线，则_______度； （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，求证：是的一条特异线． （3）如图3，已知是特异三角形，且，为钝角，直接写出所有可能的的度数． 【答案】（1）36 （2） 证明：是线段的垂直平分线， ，即是等腰三角形， ， ， ， ，即是等腰三角形， 是是一条特异线． （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，灵活使用等腰三角形性质、三角形内角和定理与三角形外角定理是解题关键，根据等腰三角形顶角顶点分类讨论是难点． （1）由等腰三角形的性质得出，设，则，在中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可； （2）只要证明，是等腰三角形即可； （3）当是特异线时，分三种情形讨论，当是特异线时，是特异线时，是特异线时，根据等腰三角形性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 是的一条特异线， 和是等腰三角形， ， ，， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ； 故答案为：36； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当是特异线时，如果，如图3， 则； 如果，，如图4， 则； 如果（或，如图5， 则（不合题意，舍去）； 当是特异线时，，，如图6， 则； 当为特异线时，不合题意． 综上，所有可能的的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级上册数学期中测试卷 考试时间：120分钟； 总分：120分 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 4. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　 　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 6. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点 D，E，连接，若的周长为20，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 5 10. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，总分18分） 11. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是________． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 13. 如图，为的边的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，，则的度数为 _____． 14. 如图，是等边的边的中点，且，于，于，则______． 15. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则__________ 16. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是________． 三、简答题（共8题，满分72分） 17. 如图，三角形钢架中，，AD是连接A与BC中点D的支架， 求证：． 18. 如图， 连接， 求证： 19. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 20. 请完成以下证明过程 如图，已知，，．求证：． 证明：， （ ）， ， ， 即， 在和中， ， （ ）； （ ）， （ ） ．（ ） 21. 如图，，，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 22. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 23. 如图，与相交于点O，，，． （1）求证； （2）求证：垂直平分． 24. 如图，，，，，垂足为F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：，并直接写出线段、、之间的数量关系． 25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点，且是的一条特异线，则_______度； （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，求证：是的一条特异线． （3）如图3，已知是特异三角形，且，为钝角，直接写出所有可能的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $