江苏盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：150分，考试用时：120分钟，考试范围：1～3章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程的一次项系数是（     ） A． B． C． D． 2．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到万册．设这两年藏书的年均增长率是x，则可列出的方程为（     ） A． B． C． D． 5．下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，点、、在上，，，，则的半径为（） A． B． C． D． 7．如图所示，在的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A．的外心 B．的外心 C．的外心 D．的外心 8．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为______． 10．方程的解为______． 11．若是反比例函数，则m的值为_______． 12．如图，直线与函数的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知，则__________． 13．如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是__________． 14．如图，的半径为5，是的弦，若，则弦的长度为__________． 15．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为_______． 16．如图，在中，，，以A、B两点为端点作圆弧，使得上（除端点外）所有的点都落在的内部，的度数记为x，则x的取值范围是_____． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17．（16分）用合适的方法解一元二次方程． (1) (2) (3) (4) 18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，且满足，求的值． 19.（8分）一款服装每件进价为元，售价为元时，每天可售出件．为了扩大销量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价元，那么平均每天可多售出件． (1)在尽可能让顾客受益的情况下，每件服装的售价定为多少元时，商家平均每天能盈利元？ (2)商家能达到平均每天盈利元吗？请说明理由． 20.（8分）已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式． (2)当时，求的值． 21.（8分） 在力（单位：）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：），则力所做的功（单位：）满足．当为定值时，与之间的函数关系如图所示． (1)写出关于的函数解析式； (2)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 22.（8分）如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，过点P作交于点C，D，连结并延长交于点E，连结，，． (1)求证： (2)若，且，求的长． 23.（10分）已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求的值． 24．（8分）如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根的2倍大1，则称这样的方程为“倍邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“倍邻根方程”． (2)若一元二次方程是“倍邻根方程”，求k的值． (3)若一元二次方程（b为常数）是“倍邻根方程”，求证：． 25．（8分）已知反比例函数 的图象经过点． (1)求的值，并判断点是否在这个函数的图象上； (2)当时，随的增大而增大还是减小？请说明理由． 26．（8分）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，已知人和木板对湿地地面的压力合计为，木板面积为，人和木板对地面的压强为． (1)求p与S的函数表达式； (2)当木板面积为时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？ 27．（12分） 杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易秤杆，原料包括：一根轻质秤杆、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总重量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当杆秤平衡时，有． (1)若取，为了得到零刻度点的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至秤杆平衡，此时点的位置即为点．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析与之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当增加相同的数值，的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)秤杆可用总长度，为了保证杆秤最大刻度不小于，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测 数学试卷答案 1.B 2.B 3.A 4.C 5.c 6.A 7.A 8.D 9.3 10.5=05=1 11 m=5或m= 12.3 13.71.59 14.5V5 15.164°/164度 16.0°<x≤120° 17.1)2=0为3=-8 2)5=65=-4 3)=15=1 倒530 5=3*10 2， 2 18.()>1 4 2k=6-1 19.(1)每件服装的售价定为100元. (2)解：商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下： 设每件服装降价'元，则每件服装的销售利润为 120-y-80) 元，平均每天的销售量为20+2 件， 120-y-80)(20+2y)=1500 由题意，得 整理，得-30y+350=0 △=(-30)2-4×1×350=-500<0 ∴方程无解，商家不能达到平均每天盈利1500元. 20.y=2+4x-8(x0 3 2)2 21ms-0r>0 F>5N (2）) 22.(1)证明：连接D0, P E :直径AB⊥CD于P, ..CP=DP A,Q两点关于点P对称， .PA=P№， :四边形ACQD是平行四边形， 又A9⊥CD. :平行四边形ACQD是菱形， ∴AD=CQ,∠ACD=∠QCD. .'AD=DE, .AD=DE, ..CO=DE 2,4V2 23.(1) 证明：△=(2m-4(m2-)=4m2-4m2+4=4>0 ,无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)2 24.(1)x2-4x+3=0是“倍邻根方程”，判断如下： x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 解得1西=3 2×1+1=3,符合“倍邻根方程”定义， ,方程x2-4x+3=0是“倍邻根方程”； (2)k=21 (3)证明：设方程的两根为、，且=2+1， 由根与系数的关系得，书+：=-b a, 将x=2,+1代入x+三a得，35+1s、b :5s、0+b 3a, 得，(2x,+1)x=-1 1 将x=2x,+1代入5= 2g+-1 a 把专、4+6 (_atb_atb=_I 3a代入上式得， 2×-3a-3aa 2(a+b)_a+b-_I 9a2 3a a 2(a+b)-3a(a+b)=-9a (a+b)(2b-a)=-9a (a+b)(a-2b)=9a 25,k=6,点B(-3,-2)在这个函数的图象上 (2)当x<0时，'随x的增大而减小，理由如下： k=6>0. ∴图象位于第一、三象限，在每个象限内随x的增大而减小， 当x<0时，y随x的增大而减小. 25p-6≥0 3000Pa (2 30.1m2 27.(1)B0=2.5cm 1 2)y=20x+25:是一次函数，刻度均匀 3)0<as5s0