第四章 第35课时 整式的加减在实际问题中的应用-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 第35课时 整式的加减在实际问题中的应用 A基础巩固 ●● 落实课标 1.若一个长方形的周长为4m,其中一条边长为m一n,则与其相邻的一条边长为 ( A.2m+2n B.3m+n C.m+n D.m++3n 2.一个两位数的十位数字为α，个位数字为b,若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两 位数，则下列能将新数与原数的和整除的数为 ( A.7 B.9 C.11 D.13 3.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则a一b一b一c化简后的结果是 b a0→ 4.某校为运动会准备体育用品，需要采购40副羽毛球拍和60副乒乓球拍.已知羽毛球拍每副x元， 乒乓球拍每副y元，则该学校采购这些体育用品总共花费了 元 5.某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收 费.某出租车行程为xkm,若x>3km,则该出租车驾驶员收到车费 元 6.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第 二队种的树的一半少6棵，三个小队共种树 棵。 B能力提升。。 灵活应用 7.为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2 元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家里用水a吨(a>15). (1)请用含a的代数式表示小明家9月份应交的水费为 元； (2)当a=20时，则小明家9月份应交水费 元 8.用式子表示十位上的数字是，个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位数与个位数交 换位置，计算所得数与原数的和.这个和能够被11整除吗？ ●>86● 第四章整式的加减 C拓展应用·。。 深度思考 9.某轮船顺水航行2h,逆水航行1.5h,已知轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是vkm/h,轮 船总共航行了多少千米？ 10.已知三角形的第一条边的长是2a十b,第二条边比第一条边短b一2，第三条边比第一条边长b一3a. (1)求第二条边和第三条边的长； (2)求三角形的周长. 11.【生活情境·公益】王奶奶是社区服务中心的热心志愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早 晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进α盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出 售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过 后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完， (1)请用含a,b的式子分别表示王奶奶平常每天的收人和双休日每天的收入； (2)王奶奶一个月(30天，含4个双休日)可收入多少元？（用含α，b式子表示） ●>87●数学七年级上册(R) 11.解：”关于x的多项式-8x-mx2十(n十2)x-1中不含 二次项和一次项， ∴.-m=0,n十2=0，解得m=0,n=-2, .mn=0X(-2)=0. 12.解：因为多项式是六次四项式，所以2+m十1=6， 解得m=3, 因为单项式？产y一的次数为6， 所以2n+5-m=6,则2n+5-3=6,解得n=2, 因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， 所以a+b=0,cd=1, 所以(a+b)m十m-(cd-n)227=10. 13.B 14.解：①-3 ②B-2A=3x2-2x+1-2×(-3x2+x-1) =3x2-2x十1十6x2-2x+2=9x2-4x十3. 第32课时整式的加减(1)合并同类项 1.C2.A3.A4.B5.B6.27.-48.5x2y 9.号a10.-2(a-b)2 11.解：(1)原式=2x2y-3xy-3xy+xy=-xy-2xy2. (2)原式=(4-4)a2+(3-4)6+ab=-b+ab. 12.3213.下降2a 14.a5x(2)-7x(3)-3y(号a 15.解：原式-50-子d+号d-2-子c=5d-2, 当a=-1时，原式=5×(-1)2-2=3. 16.-1014m17.4 18.解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式=(m-i)+(←-名dn+号tn）+(8ad-8ad)+ 2026=2026, ,运算结果中不含字母m、n, .无论m、n取何值，这个整式的值为2026， .原式取值与m,n的值无关. 第33课时整式的加减(2)去括号 1.C2.C3.C4.B 5.(1)a+b-c-d(2)a-b-c+d (3)a+b+c-d(4)-a+b-c 6.(1)7x+y(2)10x2-9y27.-7 8.解：(1)原式=2x2-x+x2-1+3x-3x2 =(2+1-3)x2+(-1+3)x-1=2x-1. 当x=-号时，原式=2×（号）-1=-1-1=-2。 (2)原式=-2x2y-2xy+x2y+4xy=-x2y十2xy. 当x=1,y=2时，原式=一12×2+2×1X2=一2十4=2. 9.解：原式=2xy+3xy-5xy+3x2y=-3xy+6xy. 当x=一2，y=一3时， 原式=一3×(-2)×(-3)2+6×（一2）2×(-3) =54-72=-18. 10.5 11.解：(1)A+B=2x2-3xy十(-3x2+5xy)=-x2+2xy; (2)A-2B=2x2-3xy-2(-3x2+5.xy) =2x2-3xy+6x2-10xy =8x2-13xy. 12.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， 所以a+b=0,cd=1, 所以原式=2a-2b-6cd-3a+b+2cd=-(a十b)-4cd. 把a十b=0,cd=1代入，得原式=-0-4×1=-4. 第34课时求整式的值 1.C2.A3.A4.15.-4 6.解：原式=3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y=-6xy. 当x=1,y=-2时，原式=-6×1×(-2)=12. 7.C 8.解：原式=5ab-(a2+4ab-b)+(a2+3ab) =5ab-a2-4ab+b2+a2+3ab =b2+4ab, 因为a一1|+(b+2)2=0,|a-1|≥0，(b+2)2≥0， 所以|a-1|=0,(b+2)2=0,即a-1=0,b+2=0, 解得a=1,b=一2， 所以原式=(-2)2+4×1×(-2)=4一8=一4. 9.解：(1)A-3B=3x2-xy+2y+1-3(x2-2xy-1) =3x2-xy+2y+1-3x2+6xy+3 =5xy+2y+4; (2当x=-合y=6时， A-3B=5xy+2y+4=5×(-号)×6+2X6+4 =-10+12+4=6. 10.解：原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y-2+4xy =-2x2y+xy2-2. 因为x是最大的负整数，y是2的相反数， 所以x=-1,y=-2. 当x=-1,y=-2时， 原式=-2×(-1)2×(-2)+(-1)×(-2)2-2 =4-4-2=-2. 11.解：(1)原式=(1-4+5)(2x-y) =2(2x-y)=4x-2y (2)原式=3x-3y-x+2y+z=3x-x+2y-3y+之 =2x-y十之=x一y十x十之， x-y=1,x+z=3, x-y十x+x=1+3=4. 第35课时整式的加减在实际问题中的应用 1.C2.C3.a-c4.(40x+60y)5.(1.8x+4.6) 6.(4x+6)7.(1)(2.5a-7.5)(2)42.5 8.解：这个和能够被11整除，理由如下： 因为原数是10a十b,交换位置后的数是10b十a,两数之和为 11a+11b=11(a+b). 因为a与b均为整数，所以这个和能够被11整除。 9.解：2(x十o)十1.5(x-) =2x+2w+1.5x-1.5v =(3.5x+0.5v)km. 答：轮船总共航行了(3.5x+0.5v)km 10.解：(1)第二条边长为(2a十b)一(b一2) =2a+b-b十2=2a+2; 第三条边长为(2a+b)+(b-3a) =2a+b+b-3a=-a+2b. (2)周长为2a+b+2a+2-a+2b =3a+3b+2. 11.解：(1)平常：(1-0.8)b十(0.5-0.8)(a-b) =0.2b-0.3a+0.3b=0.5b-0.3a. 双休日：(1-0.8)(1+20%)b+(0.5-0.8)[a-(1+20%)b] =0.2×1.2b+(-0.3)(a-1.2b) =0.24b-0.3a+0.36b=0.6b-0.3a. ∴.王奶奶平常每天的收人为(0.5b一0.3a)元，双休日每天 的收人为(0.6b一0.3a)元 (2)(0.5b-0.3a)×22+(0.6b-0.3a)×8 =11b-6.6a+4.8b-2.4a =15.8b-9a. 王奶奶一个月可收入(15.8b一9a)元. 微专题5月历中的奥秘 1.解：(1)3+4+5+10+11+12+17+18+19=99， 99÷11=9, 方框中9个数之和为方框正中心的数的9倍. (2)8+9+10+15+16+17+22+23+24=144, 144÷16=9, 所以改变位置，(1)中的关系还成立. (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不 变.设正中心的数为x,则9个数之和为： (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x一1)+x+(x+1)+(x+6) +(x+7)+(x+8)=9x, 9x÷x=9,故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的 数的9倍. (4)这个关系对任何一个月的月历都成立，理由为任何一个 月历表都具有这种排列规律. (5)11十19=12+18,15十23=16+22，则每个方框中对角两 数之和相等。 (6)12+19=13+18=31,上、下相对两个数的和等于其他两 个数的和. 2.解：(1)因为6+14+16+18+26=80,80÷16=5，所以十字 框中的五个数的和是中间的数16的5倍 (2)设中间的数为x,则另外四个数分别为x一10，x一2， x+2,x+10, 所以五个数的和为x一10+x-2+x+x+2+x十10=5x. (3)这五个数的和不能等于2024，理由如下： 假设这五个数的和能等于2024，则5x=2024, 解得x=404.8,因为404.8不是整数， 所以假设不成立，即这五个数的和不能等于2024， 参考咨案 3.解：(1)①81422②16③5④n+8 (2)①5x ②由题意得5x=85, 解得x=17,所以这5个数字分别是10,16,17,18,24 (3)十字框中5个数字的和不能是125，理由如下： 假设这五个数的和为125，则由题意得5x=125,解得x=25. 则这5个数字分别为18,24,25,26,32. 因为一个月没有第32天，所以不符合实际，假设不成立，即 十字框中5个数字的和不能是125. 微专题6探究自然数被3整除的规律 1.解：(1)abc=100a+10b+c. (2)当一个三位数abc满足a十b十c可以被9整除，则该三位 数就能被9整除.理由如下： abc=100a+10b+c=90a+9(a+b)+(a+b+c),显然，90a 和9(a十b)能被9整除， 因此，如果a十b十c可以被9整除，那么90a+9(a十b)+(a 十b十c)就能被9整除，即abc能被9整除 (3)当10c+d能被4整除时，abcd能被4整除. 2.解：(1)605-5×2=595,59-5×2=49， 因为49能被7整除，所以6055能被7整除， (2)因为ab-2c是7的倍数，所以设ab-2c=7k(k为整数)， 即10a十b-2c=7k(k为整数)， 因为abc=100a+10b+c=10(10a+b-2c)+21c=10×7k+ 21c=7(10k+3c), 因为k,c为整数，所以7(10k十3c)能被7整除， 所以abc能被7整除. 3.解：(1)973379 (2)因为一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成，且 a>b>c>0, 所以组成的最大三位数为100a十10b+c,最小三位数为100c +10b+a, 所以组成的最大三位数与最小三位数之差为(100a十10b十 c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a -99c=99(a-c), 所以组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除. 4.解：(1)②④ (2)0或3或6或9 (3)100a+10b+c (4)abc=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c =(99a+9b)+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c), 因为9(11a十b)能被3整除， 所以只要a十b十c能被3整除，这个三位数就能被3整除. 第四章《整式的加减》易错疑难集训 1.A2.B 3.解：(1)多项式一3xym+x一9是关于x,y的四次三项式， ∴.1十m=4,解得m=3; (2),多项式一3xy3十x一9与单项式一5xy5-m的次数相同， .n十5-m=4, 又：m=3,∴.n=2,∴mn=3×2=6.