2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制）（基础卷）

2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制）（基础卷） 2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制） 数　学 参考答案与解析 （考试时间：90分钟　试卷满分：100分） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，共三个部分。 2．选择题的答案填写在题后括号内；填空题、解答题直接写在试卷的相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 3．需要画图（含补全图形）的题目，可先用铅笔画出，确认无误后再用签字笔描清。 4．测试范围：沪教版（五四制）七年级数学上册第 10~12 章（整式的加减、整式的乘除、因式分解）。 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．多项式 ab+24 的次数是（　　） A．二次　　B．四次　　C．六次　　D．八次 【答案】A　　【难度】基础 【详解】多项式的次数是次数最高项的次数。ab 中字母 a、b 的指数都是 1，共 2 次；2⁴ 是常数项，次数为 0。故次数为二次。易错点：把 2 的指数 4 误当成多项式的次数。 2．若 A 和 B 都是五次多项式，则 A−B 的次数一定是（　　） A．十次　　B．零次　　C．次数不高于五次　　D．次数低于五次 【答案】C　　【难度】基础 【详解】两个五次多项式相减，五次项可能抵消（如 A=B），也可能不抵消，而不可能出现高于五次的项，故次数不高于五次。注意：若 A=B，则 A−B=0，0 是常数，次数可视为 0，仍满足"不高于五次"，所以不能选 D。 3．下列各式中，运算正确的是（　　） A．a2+a2=a4　　B．a2·a4=a8　　C．(2a)3=2a3　　D．(a2)n=a2n 【答案】D　　【难度】基础 【详解】A 中 a²+a²=2a²，合并同类项不能加指数；B 中同底数幂相乘指数相加，a²·a⁴=a⁶；C 中积的乘方各因式都要乘方，(2a)³=8a³；D 中幂的乘方指数相乘，(a²)ⁿ=a2n，正确。 4．下列关于整式的说法中，正确的是（　　） A．0 不是单项式　　B．−a2b3 的系数是 −1，次数是 5　　C．6πx3 不是整式　　D．− 的系数是 −2，次数是 3 【答案】B　　【难度】基础 【详解】A：0 是单项式（单独一个数也是单项式）；B：−a²b³ 的系数是 −1，次数 2+3=5，正确；C：6πx³ 是单项式，属于整式；D：−2x²y/3 的系数是 − 而不是 −2。 5．若 a=3555，b=4444，c=5333，则 a、b、c 的大小关系是（　　） A．a＜b＜c　　B．b＜a＜c　　C．c＜a＜b　　D．a＜c＜b 【答案】C　　【难度】中等 【详解】三个数的指数都是 111 的倍数，先化成同指数再比较底数：a=3555=(35)111=243111，b=4444=(44)111=256111，c=5333=(53)111=125111。因为 125＜243＜256，所以 c＜a＜b。关键是把不同底数、不同指数的幂统一成同指数，指数取三个指数的最大公因数。 6．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．a2−b2−c2=(a+b)(a−b)−c2　　B．(a+4)(a−4)=a2−16　　C．x2−4x+1=x(x−4)+1　　D．ax−ay+a=a(x−y+1) 【答案】D　　【难度】中等 【详解】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。A 右边仍是差，不是积；B 是整式乘法（积化成和）；C 右边括号外还有 +1，不是积的形式；D 提公因式 a，正确。 7．下列多项式中，能运用完全平方公式分解因式的是（　　） A．−−3mn−9n2　　B．x4−8x2−16　　C．2xy−x2+y2　　D．x2−x+1 【答案】A　　【难度】难 【详解】A：−¼m²−3mn−9n²=−(¼m²+3mn+9n²)=−(½m+3n)²，能分解；B：x⁴−8x²−16 中间项符号应为正才能配方，且常数项 −16 不是平方数，不能；C：2xy−x²+y²=−(x²−2xy−y²)，中间是 −y² 不是 +y²，不能；D：x²−x+1 常数项 1 是平方数，但中间项系数应满足 2·1·1=2≠1，不能。 8．若 M=(a+6)(a−2)，N=(3a+2)(a−2)，则 M 与 N 的大小关系是（　　） A．M＞N　　B．M＜N　　C．M≤N　　D．不能确定 【答案】C　　【难度】难 【详解】作差法：M−N=(a−2)[(a+6)−(3a+2)]=(a−2)(4−2a)=−2(a−2)²≤0，所以 M≤N。当 a=2 时 M=N。（若分别展开：M=a²+4a−12，N=3a²−4a−4，M−N=−2a²+8a−8=−2(a−2)²≤0，结论相同。） 第二部分（填空题　共20分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．单项式 − 的系数是＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】−　　【难度】基础 【详解】单项式的系数是数字因数，即 −。注意系数要连同分母一起写，不要只写 −3。 10．将多项式 2x2y−3xy2+x3y3−1 按字母 x 的降幂排列为＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】x3y3+2x2y−3xy2−1　　【难度】基础 【详解】各项中 x 的指数依次为 3、2、1、0，按降幂排列即 x³y³+2x²y−3xy²−1。注意排列时只改变顺序，符号要随项一起移动。 11．若 xay3 与 −x4yb 是同类项，则 ab=＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】12　　【难度】基础 【详解】同类项要求相同字母的指数分别相同，故 a=4，b=3，ab=12。同类项与系数无关，只比字母及其指数。 12．定义一种新运算：a※b=a2−2ab，则 (x+1)※x=＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】1−x2　　【难度】中等 【详解】按定义把 a 换成 x+1、b 换成 x：(x+1)※x=(x+1)²−2(x+1)x=(x²+2x+1)−(2x²+2x)=1−x²。新定义运算题的关键是"对号入座"，再按整式运算法则化简。 13．计算：(a−b)5·(b−a)2=＿＿＿＿＿＿＿（结果用幂的形式表示）． 【答案】(a−b)7　　【难度】基础 【详解】因为 (b−a)²=(a−b)²，所以原式=(a−b)⁵·(a−b)²=(a−b)⁷。关键是先判断偶次幂可以交换底数。 14．已知 x2+3x−1=0，则 2x2+6x−5=＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】−3　　【难度】中等 【详解】由 x²+3x−1=0 得 x²+3x=1（把 x²+3x 看成一个整体）。2x²+6x−5=2(x²+3x)−5=2×1−5=−3。这就是"降次求值"：不求出 x 的值，而把高次式化成含 x²+3x 的整体。 15．计算：(−)10×311=＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】3　　【难度】中等 【详解】(−⅓)¹⁰=(⅓)¹⁰，故原式=(⅓)¹⁰×3¹¹=(⅓)¹⁰×3¹⁰×3=(⅓×3)¹⁰×3=1¹⁰×3=3。先凑同指数，再用积的乘方逆用。 16．若 am=3，an=4，则 a2m+n=＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】36　　【难度】中等 【详解】a2m+n=(a^m)²·a^n=3²×4=36。把 2m+n 拆成 2m 与 n 的和，分别用幂的乘方和同底数幂相乘。 17．当 x=2 时，整式 ax3+bx−1 的值等于 −19，那么当 x=−2 时，整式 ax3+bx−1 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】17　　【难度】难 【详解】x=2 时 8a+2b−1=−19，得 8a+2b=−18。x=−2 时 ax³+bx−1=−8a−2b−1=−(8a+2b)−1=18−1=17。注意 ax³+bx 是"奇次项"，x 取相反数时它的值也变为相反数。 18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为"杨辉三角"。这个三角形给出了 (a+b)n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）： 　　　　　　1　1　　　　　　　　(a+b)1=a+b 　　　　　1　2　1　　　　　　(a+b)2=a2+2ab+b2 　　　　1　3　3　1　　　　(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 　　　1　4　6　4　1　　(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 　　　　　　…… 请依据上述规律，写出 (x−3)5 展开式中含 x4 项的系数是＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】−15　　【难度】难 【详解】(x−3)⁵ 的展开式中 x⁴ 项来自"从 5 个因式里取 4 个 x、1 个 (−3)"，系数为 5×(−3)=−15（系数 5 由杨辉三角第五行 1,5,10,10,5,1 得到）。故含 x⁴ 项的系数是 −15，注意符号为负。 第三部分（解答题　共56分） 三、解答题（本大题共10小题，满分56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）计算与化简 19．（4分）计算：(−2a2)3+(−4a3)2+(−a)6． 【答案】9a6　　【难度】基础 【详解】(−2a²)³=−8a⁶，(−4a³)²=16a⁶，(−a)⁶=a⁶，原式=−8a⁶+16a⁶+a⁶=9a⁶。注意 (−2a²)³ 中负号与 2、a² 都要立方。 20．（4分）计算：4ab·(−3a2b2)2+(2ab)3． 【答案】36a5b5+8a3b3　　【难度】基础 【详解】先算乘方：(−3a²b²)²=9a⁴b⁴，(2ab)³=8a³b³。原式=4ab·9a⁴b⁴+8a³b³=36a⁵b⁵+8a³b³。 21．（4分）计算：(2a−3b)(3a+2b)−(a−2b)2． 【答案】5a2−ab−10b2　　【难度】中等 【详解】第一部分 (2a−3b)(3a+2b)=6a²+4ab−9ab−6b²=6a²−5ab−6b²；第二部分 (a−2b)²=a²−4ab+4b²。相减：6a²−5ab−6b²−a²+4ab−4b²=5a²−ab−10b²。易错：减去一个多项式时要整体变号。 22．（4分）先化简，再求值：3x2y−[xy(3x+2y)−(x+y)(x−y)]+y2，其中 x=5，y=−2． 【答案】−15　　【难度】中等 【详解】先去小括号：xy(3x+2y)=3x²y+2xy²，(x+y)(x−y)=x²−y²。原式=3x²y−[3x²y+2xy²−x²+y²]+y²=3x²y−3x²y−2xy²+x²−y²+y²=x²−2xy²。当 x=5，y=−2 时，原式=25−2×5×4=25−40=−15。 23．（4分）因式分解： （1）3x2−6xy+3y2； （2）a2(x−y)+b2(y−x)； （3）x2−2xy+y2−9； （4）(x2−5)2+8(x2−5)+16． 【答案】（1）3(x−y)2；（2）(x−y)(a+b)(a−b)；（3）(x−y+3)(x−y−3)；（4）(x+1)2(x−1)2　　【难度】中等 【详解】（1）先提公因式 3：3(x²−2xy+y²)=3(x−y)²。 　　　　（2）(y−x)=−(x−y)，提公因式 (x−y)：原式=(x−y)(a²−b²)=(x−y)(a+b)(a−b)。 　　　　（3）前三项是完全平方，再用平方差：(x−y)²−9=(x−y+3)(x−y−3)。 　　　　（4）把 (x²−5) 看成整体，符合 A²+8A+16=(A+4)²，原式=(x²−5+4)²=(x²−1)²=(x+1)²(x−1)²。分解必须彻底，平方差后还要继续分解。 24．（4分）利用因式分解简便计算：18.92+21.32−18.72−21.12． 【答案】16　　【难度】难 【详解】重新分组，两两用平方差：原式=(18.9²−18.7²)+(21.3²−21.1²)=(18.9+18.7)(18.9−18.7)+(21.3+21.1)(21.3−21.1)=37.6×0.2+42.4×0.2=7.52+8.48=16。 （二）解答题 25．（8分）若关于 x 的代数式 (x−1)(ax+b)(x+2) 的展开式中，含 x 的二次项系数为 3，且不含 x 的一次项，求 a、b 的值． 【答案】a=1，b=2　　【难度】难 【详解】先算前两个因式：(x−1)(ax+b)=ax²+(b−a)x−b。 　　　　再乘 (x+2)： 　　　　(ax²+(b−a)x−b)(x+2)=ax³+2ax²+(b−a)x²+2(b−a)x−bx−2b 　　　　=ax³+(a+b)x²+(b−2a)x−2b。 　　　　由二次项系数为 3 得 a+b=3；由不含一次项得 b−2a=0，即 b=2a。代入得 3a=3，a=1，b=2。 　　　　验证：(x−1)(x+2)²=(x−1)(x²+4x+4)=x³+3x²−4，二次项系数 3，一次项为 0，符合题意。 26．（8分）已知 A、B 分别为两个整式，A+B=2x2−6，A−B=4x． （1）求这两个整式 A、B； （2）化简 A·B 的结果． 【答案】（1）A=x2+2x−3，B=x2−2x−3；（2）x4−10x2+9　　【难度】难 【详解】（1）两式相加：2A=2x²+4x−6，得 A=x²+2x−3；两式相减：2B=2x²−4x−6，得 B=x²−2x−3。 　　　　（2）A·B=(x²−3+2x)(x²−3−2x)=(x²−3)²−(2x)²=x⁴−6x²+9−4x²=x⁴−10x²+9。把 x²−3 看作一个整体，可凑成平方差，比逐项相乘简便得多。 27．（8分）我们知道，同一个图形用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如图 1 可以得到 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。请解答下列问题： （1）写出图 2 中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求 a2+b2+c2 的值； （3）小明同学打算用 x 张边长为 a 的正方形、y 张边长为 b 的正方形、z 张相邻两边长分别为 a、b 的长方形纸片，拼出了一个面积为 (5a+8b)(7a+4b) 的长方形，那么他总共需要多少张纸片？ 【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）50；（3）143 张　　【难度】难 【详解】（1）大正方形边长为 a+b+c，面积 (a+b+c)²；它由 3 个正方形（a²、b²、c²）和 6 个长方形（2ab、2bc、2ca）拼成，故 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca。 　　　　（2）由（1）得 a²+b²+c²=(a+b+c)²−2(ab+bc+ca)=144−2×47=144−94=50。 　　　　（3）(5a+8b)(7a+4b)=35a²+20ab+56ab+32b²=35a²+76ab+32b²，故需要边长 a 的正方形 35 张（x=35）、边长 b 的正方形 32 张（y=32）、a×b 的长方形 76 张（z=76），共 35+32+76=143 张。 28．（8分）观察下列一组式子： (x−1)(x+1)=x2−1； (x−1)(x2+x+1)=x3−1； (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1； …… （1）猜想：(x−1)(xn+xn−1+…+x+1)=＿＿＿＿＿＿＿（用含 x、n 的式子表示）； （2）利用上面的结论，计算 1+2+22+23+…+210 的值； （3）计算 2+22+23+…+210 的值． 【答案】（1）xn+1−1；（2）2047；（3）2046　　【难度】难 【详解】（1）观察规律：右边 x 的指数比左边括号内最高次多 1，故 (x−1)(xⁿ+xn−1+…+x+1)=xn+1−1。 　　　　（2）取 x=2，n=10：(2−1)(2¹⁰+2⁹+…+2+1)=2¹¹−1，即 1+2+2²+…+2¹⁰=2¹¹−1=2048−1=2047。 　　　　（3）2+2²+…+2¹⁰=(1+2+2²+…+2¹⁰)−1=2047−1=2046。此类"连乘凑差"的规律题，关键是构造出 (x−1) 这个因式。 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制）（基础卷） 2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制） 数　学 （考试时间：90分钟　试卷满分：100分） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，共三个部分。 2．选择题的答案填写在题后括号内；填空题、解答题直接写在试卷的相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 3．需要画图（含补全图形）的题目，可先用铅笔画出，确认无误后再用签字笔描清。 4．测试范围：沪教版（五四制）七年级数学上册第 10~12 章（整式的加减、整式的乘除、因式分解）。 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．多项式 ab+24 的次数是（　　） A．二次　　B．四次　　C．六次　　D．八次 2．若 A 和 B 都是五次多项式，则 A−B 的次数一定是（　　） A．十次　　B．零次　　C．次数不高于五次　　D．次数低于五次 3．下列各式中，运算正确的是（　　） A．a2+a2=a4　　B．a2·a4=a8　　C．(2a)3=2a3　　D．(a2)n=a2n 4．下列关于整式的说法中，正确的是（　　） A．0 不是单项式　　B．−a2b3 的系数是 −1，次数是 5　　C．6πx3 不是整式　　D．− 的系数是 −2，次数是 3 5．若 a=3555，b=4444，c=5333，则 a、b、c 的大小关系是（　　） A．a＜b＜c　　B．b＜a＜c　　C．c＜a＜b　　D．a＜c＜b 6．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．a2−b2−c2=(a+b)(a−b)−c2　　B．(a+4)(a−4)=a2−16　　C．x2−4x+1=x(x−4)+1　　D．ax−ay+a=a(x−y+1) 7．下列多项式中，能运用完全平方公式分解因式的是（　　） A．−−3mn−9n2　　B．x4−8x2−16　　C．2xy−x2+y2　　D．x2−x+1 8．若 M=(a+6)(a−2)，N=(3a+2)(a−2)，则 M 与 N 的大小关系是（　　） A．M＞N　　B．M＜N　　C．M≤N　　D．不能确定 第二部分（填空题　共20分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．单项式 − 的系数是＿＿＿＿＿＿＿． 10．将多项式 2x2y−3xy2+x3y3−1 按字母 x 的降幂排列为＿＿＿＿＿＿＿． 11．若 xay3 与 −x4yb 是同类项，则 ab=＿＿＿＿＿＿＿． 12．定义一种新运算：a※b=a2−2ab，则 (x+1)※x=＿＿＿＿＿＿＿． 13．计算：(a−b)5·(b−a)2=＿＿＿＿＿＿＿（结果用幂的形式表示）． 14．已知 x2+3x−1=0，则 2x2+6x−5=＿＿＿＿＿＿＿． 15．计算：(−)10×311=＿＿＿＿＿＿＿． 16．若 am=3，an=4，则 a2m+n=＿＿＿＿＿＿＿． 17．当 x=2 时，整式 ax3+bx−1 的值等于 −19，那么当 x=−2 时，整式 ax3+bx−1 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为"杨辉三角"。这个三角形给出了 (a+b)n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）： 　　　　　　1　1　　　　　　　　(a+b)1=a+b 　　　　　1　2　1　　　　　　(a+b)2=a2+2ab+b2 　　　　1　3　3　1　　　　(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 　　　1　4　6　4　1　　(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 　　　　　　…… 请依据上述规律，写出 (x−3)5 展开式中含 x4 项的系数是＿＿＿＿＿＿＿． 第三部分（解答题　共56分） 三、解答题（本大题共10小题，满分56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）计算与化简 19．（4分）计算：(−2a2)3+(−4a3)2+(−a)6． 20．（4分）计算：4ab·(−3a2b2)2+(2ab)3． 21．（4分）计算：(2a−3b)(3a+2b)−(a−2b)2． 22．（4分）先化简，再求值：3x2y−[xy(3x+2y)−(x+y)(x−y)]+y2，其中 x=5，y=−2． 23．（4分）因式分解： （1）3x2−6xy+3y2； （2）a2(x−y)+b2(y−x)； （3）x2−2xy+y2−9； （4）(x2−5)2+8(x2−5)+16． 24．（4分）利用因式分解简便计算：18.92+21.32−18.72−21.12． （二）解答题 25．（8分）若关于 x 的代数式 (x−1)(ax+b)(x+2) 的展开式中，含 x 的二次项系数为 3，且不含 x 的一次项，求 a、b 的值． 26．（8分）已知 A、B 分别为两个整式，A+B=2x2−6，A−B=4x． （1）求这两个整式 A、B； （2）化简 A·B 的结果． 27．（8分）我们知道，同一个图形用两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如图 1 可以得到 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。请解答下列问题： （1）写出图 2 中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求 a2+b2+c2 的值； （3）小明同学打算用 x 张边长为 a 的正方形、y 张边长为 b 的正方形、z 张相邻两边长分别为 a、b 的长方形纸片，拼出了一个面积为 (5a+8b)(7a+4b) 的长方形，那么他总共需要多少张纸片？ 28．（8分）观察下列一组式子： (x−1)(x+1)=x2−1； (x−1)(x2+x+1)=x3−1； (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1； …… （1）猜想：(x−1)(xn+xn−1+…+x+1)=＿＿＿＿＿＿＿（用含 x、n 的式子表示）； （2）利用上面的结论，计算 1+2+22+23+…+210 的值； （3）计算 2+22+23+…+210 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $