七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材沪教版五四制七上第10～12章：整式的加减+整式的乘除+因式分解）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、与是同类项，故该选项符合题意； D、与7不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，无相同项，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 3．如果多项式、的次数都是五次，那么的次数（　　） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 【答案】． 【解答】解：、的次数都是五次的， 合并后，最高次项的次数不高于五次． 故选：． 4．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：原式， 符合完全平方公式，可分解为，不符合题意； 原式（a）（b）， 符合完全平方公式，可分解为，不符合题意； ， 符合完全平方公式，可分解为，不符合题意； 在多项式中，首项为，末项为，而其两倍积为，不等于中间项， 不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解，符合题意； 故选：． 5．已知，，，那么的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴ ． 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 由于底数x相同，当时， ∴ ． 故选：A． 6．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【详解】 由图可知长方形①的周长为， ，， ∴长方形④的周长为， ∴①和④两个长方形的周长之和为 ， ∴只要知道线段的长度即可． 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．因式分解：_____． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8． 已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 9．若，则m的值为________． 【答案】 【详解】∵， ∴， ∴，解得． 故答案为：． 10． 已知，则的值为___________________． 【答案】72 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：72． 11．已知、互为倒数，化简：________． 【答案】． 【解答】解：，互为倒数， ， ． 故答案为：． 12．若与的和是单项式，则的值为_______． 【答案】 【详解】与的和是单项式， 与为同类项， 即， 解得， 则原式． 故答案为：． 13． 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即， ． 故答案为：． 14． 若，则______． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6． 15． 已知多项式除以，商是，余式为1，的值为________． 【答案】4 【详解】由题意可知， 整理得， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：4． 16．在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 【答案】 【详解】解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故； 乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故； 因此，原多项式为，因式分解得． 故答案为：． 17． 如果4个不等的整数满足，那么等于_________． 【答案】 【详解】解：因为， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是，1，，3， 由此得出、、、分别为6、4、8、2，所以，． 故答案为：． 18． 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴单项式为； ∵， ∴单项式为； ∵，不是单项式； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．因式分解：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 22．因式分解：． 【答案】． 【解答】解： ． 23．关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项，求与的值． 【答案】，， 【详解】解： ， 关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项， ， ，． 24． 已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 【答案】(1) （1）解：原式 ； （2）解：， 故当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除； （3）解： ， 且， ， 整理，得， ； 25．配方是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)若多项式，，试比较A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴在横线上添加的常数项是9． （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴． 26．【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 (1)为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数和进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 (2)小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 (3)在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 【详解】（1）解：选取和， 则， ， ， 故． (2)证明：， ， ，为定值． (3)证明：设这三个相邻整数为，，， 所以， ， ， 可以代表任意整数， 任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、 选择题 题号 1 3 3 5 6 答案 C B D D A B 二、填空题 7（x-12y0x+2） 82+3 16 9.5 10.72 17 11. 12.-64 13.2 14.6 154 16x+3)2 17.20 18.±8x或64x 三、解答题 3x2-5y-y+2x 19.(本题5分)解：原式 =5x2-6xy 5分 20.(本题5分)解.（2a0-(-b+(3ab}÷6 =-8ab3.b2+9ab8÷b =-8ab5+9abs =abs 5分 21.(本题6分)解：原式8a(r+2ar+u2) =8a(x+a)2 ，6分 22.(本题6分)解： 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 、6分 23.(本题7分)解.(：+3r-2+bx) =x+bx+3x+3bx2-ax2-abx =x4+(3+b)x3+(3b-a)x2-abx 3分 “关于的整式 x2+3x-a x2+bx 与 相乘的积不含二次项和三次项， .3+b=0,3b-a=0 .a=-9,b=-3.7分 24.(本题9分)(1)解：原式=9x2-24x+16-x2+3x-2x+6 =8x2-23x+22 ;.3分 (2)解：4=8x-24r+20+x+2=4(2x2-6+5列++2) 故当x为除以4余2的整数（或x=4k+2,k为整数）时，A能被4整除；6分 (3)解：B=(5x-x+)-(x+10x-) =5x2+5x-x-1-x2+1=4x2+4x x>0且B=12, ∴4x2+4x=12 整理，得x2+x=3, ∴.x6+x3+21x-36=x4(x2+x)+21x-36=3x+21x-36 =3(x2)+21x-36=33-x}+21x-36=3x2-18x+27+21x-36 =3x2+3x-9 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3(x2+x)-9=-3×3-9=0 ;9分 25.(本题8分)(4)解：+6a+9=(a+3 .在横线上添加的常数项是9.2分 (2)解：4=(m-10(2m-4)+4n+10 =2m2-4m-2m+4+4n+10 =2m2-6m+4n+14 ，4分 B=(m+n)(m-n)=m2-n2 A-B=(2m2-6m+4n+14）-(m2-r2） =2m2-6m+4n+14-m2+n2 =(m2-6m+9)+(n2+4n+4)+1 =(m-3)2+(n+2)}+1 .6分 (m-3≥0(m+2}≥0 :(m-3)+(n+2}+1≥1>0 A-B>0, .A>B.8分 26.(本题12分)(1)解：选取3和4， 则A=3+425 22’ --. .A≠B, 故4-B=25491 2444分 3/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 倒还明：4=示+a+2m+2n+D 2 2, 4n2+4n+1 4, A-B=2r+2n+1_4+4n+1_4n2+4n+2_4n2+4n+11 2 4 4 44,为定值..8分 (3)证明：设这三个相邻整数为n-1,n,n+1, 所以4-a-广+a+.产-21+r+n+2132 3 3 3 A-B=3n+2- 3 39 n可以代表任意整数， 2 :任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值 .12分 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学上册第10-12章（整式的加减、整式的乘除、因式分解） 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是 （     ） A．与 B．与 C．与 D．与7 2．下列各式中能用平方差公式计算的是 （     ） A． B． C． D． 3．如果多项式、的次数都是五次，那么的次数 （　　） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 4．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是 （　　） A． B． C． D． 5．已知，，，那么的等量关系正确的是 （     ） A． B． C． D． 6．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可 （     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．因式分解：_____． 8． 已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 9．若，则m的值为________． 10． 已知，则的值为___________________． 11．已知、互为倒数，化简：________． 12．若与的和是单项式，则的值为_______． 13． 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是__________． 14． 若，则______． 15． 已知多项式除以，商是，余式为1，的值为________． 16．在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 17． 如果4个不等的整数满足，那么等于_________． 18． 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）计算：． 21．（本题6分）因式分解：． 22．（本题6分）因式分解：． 23．（本题7分）关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项，求与的值． 24．（本题9分） 已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 25．（本题8分）配方是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)若多项式，，试比较A，B的大小． 26．（本题12分）【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 (1)为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数和进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 (2)小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 (3)在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学上册第10-12章（整式的加减、整式的乘除、因式分解） 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组单项式是同类项的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 2．下列各式中能用平方差公式计算的是 （    ） A． B． C． D． 3．如果多项式、的次数都是五次，那么的次数 （　　） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 4．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是 （　　） A． B． C． D． 5．已知，，，那么的等量关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可 （    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．因式分解：_____． 8． 已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 9．若，则m的值为________． 10． 已知，则的值为___________________． 11．已知、互为倒数，化简：________． 12．若与的和是单项式，则的值为_______． 13． 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是__________． 14． 若，则______． 15． 已知多项式除以，商是，余式为1，的值为________． 16．在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 17． 如果4个不等的整数满足，那么等于_________． 18． 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：． 20．（本题5分）计算：． 21．（本题6分）因式分解：． 22．（本题6分）因式分解：． 23．（本题7分）关于的整式与相乘的积不含二次项和三次项，求与的值． 24．（本题9分） 已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 25．（本题8分）配方是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)若多项式，，试比较A，B的大小． 26．（本题12分）【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 (1)为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数和进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 (2)小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 (3)在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $