精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考理数试题解析

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设，，则的元素个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．无数个[来源:学_科_网] 2.已知为虚数单位，若复数，则（ ） A．1 B． C． D．2 3.随机变量，则（ ） A．0.0215 B．0.1359 C．0.1574 D．0.2718 （参考数据：，，） 4.在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．等边三角形 5.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B． C. D． 6.已知数列满足：当时，，则的前10项和（ ） A．31 B．62 C. 170 D．1023 7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C. D．[来源:Z,xx,k.Com] 8.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C. D． 9.平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的区域面积等于3，则的值为（ ） A．-5 B．-2 C.2 D．5 10.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，，若，则（ ） A． B． C. D． 11.如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上，，上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ） A. B． C. D． 12.已知函数，，对，，使得，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设，则 ． 14.关于的方程有三个不同示数解，则实数的取值范围为 ． 15.已知外接圆的圆心为，且，则 ． 16.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知为数列的前项和满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表. （Ⅰ）求出上表中的的值； （Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ②记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.[来源:学+科+网] 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.[来源:学+科+网Z+X+X+K] （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理