精品解析：山东省寿光现代中学2017届高三12月月考理数试题解析

山东省寿光现代中学2017届高三12月月考 理数试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.若（，且），则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ）[来源:学。科。网] A． B．2 C. D． 5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A．4 B． C. D． 6.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C. D． 7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C. D． 8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则.[来源:学科网ZXXK] 其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A． B． C. D． 10.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ） A．且 B．且 C.且 D．且 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.若不等式的解集为，则实数 ． 12.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ．[来源:学#科#网] 13.过点作圆的弦，其中最短的弦长为 ． 14.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则 ． [来源:学科网] 15.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:学科网ZXXK] 16.（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的面积. 17.（本小题满分12分） 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 在数列中，，并且对于任意，都有. （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数. 20.（本小题满分13分） 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点. 21.（本小题满分14分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析:因,故应选C. 考点：复数的运算及几何意义. 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：不等式的解法与集合的交集运算. 3.若（，且