精品解析：【全国市级联考】山西省运城市2017届高三上学期期中考试理数试题解析

山西省运城市2017届高三上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知向量，，若，则实数等于（ ） A． B． C．或2 D． 3.已知，且，则为（ ） A． B． C． D． 4.若，，则一定有（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 5.函数满足的值为（ ） A．1 B． C．或 D．1或 6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.设向量，满足，，，则（ ） A．2 B． C．4 D． 9.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（ ） A．9 B．27 C．54 D．72[来源:学#科#网] 10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ） 11.已知函数，设，且的零点均在区间内，其中,，，则的最小整数解为（ ） A． B． C． D． 12.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ） A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若一个幂函数图象过点，则 ． 14.设数列的前项和为，已知，则的通项公式为 ． 15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 ． 16.如图，在△中，，，，为△内一点，，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，． （1）求； （2）求函数的最小正周期与单调减区间． 18.已知各项均为正数的数列，满足，（）． （1）求数列的通项公式；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）求数列的前项和． 19.在△中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若，边上中线，求的面积． 20.已知函数，且． （1）求的值； （2）若对于任意，都有，求的最小值． 21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 22.已知函数．　 （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；[来源:Zxxk.Com] （2）求函数在区间上的最大值；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （3）若函数有两个不同的零点，，求证：．　 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：并集为所有元素的合集，所以. 考点：并集. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知向量，，若，则实数等于（ ） A． B． C．或2 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由于两个向量平行，故. 考点：向量运算. 3.已知，且，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：，，所以在第四象限， . 考点：诱导公式，同角三角函数关系. 4.若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B. 考点：不等式的性质. 5.函数满足