湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学三 命题人、审题人：吴瑶、刘海军、王丹、柳叶 时量：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知命题p:Vn∈N*,n2>2n一1，则命题p的否定p为 必 新 AVn∈N*,r≤2n-1 BVn∈N,r<n-l 显 C.3neN,r≤2n-1 D.3n∈N*,r<n-l 如 2在复平面内，复数十：对应的点的坐标为(2，-2》，则z在复平面内 如 对应的点位于 故 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体 杀 积为 A跨 B 5π c. D.2元 4.已知在等腰△ABC中，AB=AC=2,∠BAC-,点D在线段BC上， 且S△ACD=3 SAABD,则AB·AD的值为 赵 北 A马 R号 c D 5.在正项等比数列{an}中，asa?=a8,则a2十16a6的最小值为 A.4 B.8 C.12 D.16 6.若x5=a0+a1(x-1)十a2(x-1)2十…十a5(x-15,其中 a;(i=0,1,2,3,4,5)是实数，则a:的最大值为 A.5 B.10 C.15 D.20 数学试题(27T)第1页（共8页） 7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y=2(0<r<√10)与圆C, (x一1)2+(y一2)2=10的两条公切线垂直，则r= A.10 B⑤ C.√2 D.5 2 2 8已知。六=主1D,若关于x的方程1+x=2ay无解，则正整数a的 值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选铬的 得0分. 9.下列说法正确的有 A.若线性回归方程为y=3x一3，则样本数据(2,2.8)的残差为一0.2 B.已知随机变量5，n满足？=一十8，若E()=6,D()=2.4,则E() =2,D(n)=10.4 C.已知随机事件A,B,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,若P(AB) P(A)=1,则事件A,B相互独立 D.已知随机变量~N(,),且函数f(x)=P(x<<x十2)为偶函 数，则u=1 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F分别是棱 BC,CC的中点，P是侧面BCC1B1内（含边界）的一动点，且满足AP ∥平面AEF,则下列说法正确的是 A.点P的轨迹是一条长为√2的线段 B.平面AEF截正方体ABCD-A1B,CD,所得载面的面积为3y5 2 C,直线A,P与平面BCC,B,所成角的正弦值的最大值为2二 D.过点P作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为π 数学试题(27T)第2页（共8页） 11,在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2 acos A二 bcos C+ccos B,且asin C-3(1一acos C),则下列结论正确的是 A.A- B.b=1 C.△AC周长的取值范围为2生，2+) D.若O是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值 范国为(- 选择题答题卡 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=cosx十cos(x十p)的最大值为√2，则常数p的一个取值 为 13.已知抛物线C:y=2x(>0)的焦点为F,准线1与x轴交于点D,点 A是抛物线C上一点，AMLI于M,若AD为线段MF的垂直平分线， |AD|=22,则以点A为圆心，AF长为半径的圆在y轴上截得的弦 长为 14.设数列{an)同时满足以下条件：①{an}中的任意一项am∈(1,10,100)； ②an+1≤an;③{an}的所有项的和为m.记所有这样的不同数列(a.)的 个数为f(m).例如：当m=11时，所有的不同数列(an》为：10,1与1， 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,从而f(11)=2.若cn=f(100n十1)(n∈N*), 则{cn}的通项公式为 数学试题(27T)第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名 同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的 七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支 教活动（每位同学被选到的可能性相同）. (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD =60°，BD=2BC=4,点E在棱CD上，DE=2EC. (1)求证：AC BE; (2)若二面角E-BA-D的余弦值为，求三棱锥A-BCD的体积 B D E 17.本小题满分15分) 已知函数f(x)=lnx-ax十b(a,bCR),且对任意x>0,都有f(r)十 f)-o. (1)用含a的表达式表示b; (2)若f(x)存在两个极值点c1,x2,且x1<x2,求实数a的取值范围， 并证明：f(?)>0. 18.（本小题满分17分) 已知椭圆I:若+2=1(a>1),矩形ABCD有三个顶点A,B,C在r 上，直线BC的斜率为1. (1)若D与坐标原点重合，求a的值； (2)设点B的坐标为(xo,yo). (i)试用a,xo,yo来表示点D的坐标； (ⅱ)当点B在T上运动时，判断点D的运动轨迹是何种曲线的一 部分，并说明理由。 19.(本小题满分17分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知6nSn=(n十1)(2n十1)am,且a1=1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn)满足b1=1,(bn+1一bn)2=a· (i)若{b2m-1)是递增数列，{b2m)是递减数列，求{bn}的通项公式； (ⅱ)求最小的正整数m,使得存在一个数列(bn),满足bm=2026.高三数学三参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 D C B B B A A ACD ACD ABD 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 1.C【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得，命题p:VnEN,r>2n一1，则命题p的否定p为 3neN,m≤7n-l. 2D【折]段=2i,长R)号+=+i计十i=21D=22, x=2,y=一1，之在复平面内对应的，点位于第四象限. 3.C【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长 为2的圆柱挖去一个底面半径为1、高为1的圆锥后得到的几何体， 设旋转后形成的圆柱体积为V1,圆锥体积为V2, 所以该几何体的体积为V=V-V=xX1'X2-号×xX1X1= 3元. 4.B【解析】设等腰△ABC在BC边上的高为h, 因为SAm=3SaAm,所以2 XCDXh=-3X号KBDXh,. 所以CD=3BD,所以A市-A+BD-A成+子B武-Ai+AC-A成=A+AC, 所以A迹.A市-A店.（是A成+AC)=A亦+A店.AC=是1A+1·|ACos∠BAC=号. 5.B【解析】因为数列{an}为正项等比数列，则asa,=a4as=ag,即a4=l, 又因为一G=1,即a=品，别a十16a,=a十9≥2√a×-8,当且仅当a,品即a=4时，年号成立，所以 a21 a2 a2十16a6的最小值为8. 6.B【解析】令t=x一1，则x=t十1，原式转化为：(t十l)5=a十a1t十a2t十…十atP, 则a:=C,a:(i=0,1,2,3,4,5)的值分别为1,5,10,10,5,1.所以a:的最大值为10. 7.A【解析】圆C的圆心为(1,2)，半径r1=√10，圆O的圆心为(0,0)， 因为|OC=√(1-0)2+(2-0)严=√5<√10，所以，点O(0,0)在圆C内部， 因为两圆的两条公切线垂直，所以两圆相交， 设圆C与两条公切线分别交于点A,B,圆O与两条公切线分别交于点D,E,两条公切线交于点F, 连接CA,CB,OD,OE,OC,过O作OG⊥BC,如图所示， 则四边形CAFB与四边形ODFE均为正方形， 则四边形OEBG为矩形，且|OG引=|EB引=√10-r,|CG=√10-r, 在Rt△OGC中，|OC2=|OG2+|CG2,所以（√10-r)2+(√10-r)2=5, 则2-4v0+15=0,解得=或7=3④（合》. 2 数学参考答案(27T)-1 &A《折产2号-h-令>，且≠1fe)=+1. x一1 21-Inz 1-1-Inz 又fa)=-产= 令g)=1-是-hx>0,则g=是号， .当0<x<1时，g(x)>0,g(x)单调递增，当x>1时，g(x)<0,g(x)单调递减， .g(x)≤g(1)=0,即f(x)<0.∴.f(x)在区间(0,1)，(1，十∞)上均是单调递减函数. 令1()=lnx一x十1，又1(x)=是-1，得当0<x<1时，1()>0，()单洞道增. 当x>1时，t(x)<0,t(x)单调递减，故t(x)≤t(1)=0,即lnx≤x-1, 故当0<1时，>1，当>1时，<1，即在区间0,1上，fx>1,在区间1，十∞)上，f)<1, ∴.e'=x+1,.y=ln(x+1)(x>-1,且x≠0)， 若1+=2a,则2a=n（>-1,且x≠0. 令h()->0,且x≠1)，则()-n (In x)2, .当0<x<1或1<x<e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x>e时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 又因为当0<x<1时，lnx<0,则h(x)<0,当x>1时，lnx>0,则h(x)>0, 画出)=后的大致国象，如困所示： h(x)Inx 由图可知，当0≤2a<e时，关于x的方程1十x=2ay无解.又a为正整数，所以a的值为l. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ACD【解析】选项A:因为残差的定义是实际观测值减去回归预测值，将x=2代入回归方程得预测值y=3X2一3 =3,实际观测值为2.8，因此残差为2.8一3=一0.2，故A正确； 选项B:根据期望和方差的性质：若-a十b,则E(n)=aE()十b,D(n)=aD(). 代入7=-+8得：E(7)=-E()+8=-6+8=2,但D(7)=(-1)2D()=2.4≠10.4，故B错误； 选项C:因为P(A|B)+P(A)=1,所以P(A|B)=1-P(A)=P(A), 所以PCA)=P(AB)=2,可得PCAB)=PCA)·PCB),所以事件A,B相豆段立，放C正痛， 选项D:因为随机变量N(μ，o),正态曲线关于直线x=μ对称. 又因为函数f(x)=P(x<x十2)为偶函数，即f(一x)=f(x), 所以P(-x<<-x十2)=P(x<<x十2)， 又因为P(-x<<-x+2)=P(2-(-x+2)<2-(-x))=P(x+2μ-2<<x十2)， 所以P(x十2μ一2<x十2μ)=P(x<x十2)对任意的x恒成立，且两区间长度相等， 因此区间(x+24一2，x+2p)与区间(x,x十2)完全重合，所以242=0， 解得u=1,故D正确， 2=2, 10.ACD【解析】对于A,取G,H分别为BB1,BC1的中点，连接GH,A1G,A1H,HE,BC,所以GH∥BC, 因为E,F分别是棱BC,CC的中点，所以EF∥BC,所以EF∥GH, 又EFC平面AEF,GH寸平面AEF,所以GH∥平面AEF, 又易得BE∥BH且BE=B,H,所以四边形BB,HE是平行四边形， 所以BB∥EH且BB1=EH,又BB∥AA1且BB,=AA, 数学参考答案(27T)一2 所以AA1∥EH且AA1=EH,所以四边形AA1HE是平行四边形， 所以AE∥AH,又AEC平面AEF,AH中平面AEF,所以A1H∥平面AEF, 又A1H∩GH=H,AH,GHC平面AHG,所以平面AHG∥平面AEF, 因为A1P∥平面AEF,所以APC平面A1HG,又P是侧面BCC1B内的一动，点， 所以P∈GH,又GH=√2，所以，点P的轨迹是一条长为√2的线段，故A正确； 对于B,易证AD∥BC,又EF∥BC1,所以EF∥AD, 所以平面AEF截正方体ABCD-A,BCD1所得截面为等腰梯形AEFD, 又AD=22,AE=5,EF=E,所以等腰梯形AEFD的高为√5-2(2E一2)】 _3W2 2 所以孩而西款为22×3号-号故B猎误： 2 D 对于C,因为A1B1⊥平面BCCB,所以∠A1PB1为直线A1P与平面BCC1B1所成的角， 在R△APB中，m∠A,PB一会，所以当AP最小时，所成角的正孩债最大， 所以当点P为钱段GH的中点时，AP最小，最小值为，V:+(号)-号， 21 此时钱面角的正狡值为n乙APB-格-2号，放C正确： AP 对于D,正方体的外接球的半径为22+2+2-尽， 当，点P在G或H处时，正方体的中心（即外接球球心）离，点P距离最远为√2， 此时以，点P为截面圆心，截面圆半径最小为r=√3一2=1，所以截面面积的最小值为π2=π，故D正确. 11.ABD【解析】对于A,2 acos A=bcos C十ccos B,则由正弦定理得，2 sin Acos A=sin Bcos C+sin Ccos B= sin(B十C)=sinA,因为A∈(0，受），所以sinA>0,则cosA=合，则A=号，故A正确； 对于B,inC-3I-C),所以asin C叶V3 C=-2asin(C+号)=3，则asin(C+A)=asin B= 2, 3 因为A品B所以6-m-高 .6 sinA√3 =1,故B正确； 2 aaca-2语品所以a+=7温61+品点a 对于C,由.a b 3 sin(B+晋) sinB2sinB+sinB°+1 之0B+9sB 1 +1=8十3cosB+3-尽， 2aos号 +3_3.13 2sin B sin B 2sin B T2-2 2sin 2cos 2 B十2 因为△ABC为能角三角形，所以0<B<受，0<-B<受，得晋<B<受，则音<号<至，则2-B<an受<1，所 以5+35.1。十多<3+3，故C错误； 22 B十21 tan 2 对于D,设锐角△ABC的外接图半径为R,∠ABC=,则道品)2R,则R=如 1 2 数学参考答案(27T)一3 故△OAC和△0BC面积之差为S=号R(sin∠A0C-sin∠BOC)=号(2) 2(2sin 0 (sin20-sin2∠BAC) 6n20-sin7」 2sino(n 4sin Ocos 03 (sin20+cos0) 8sin20 8sin20 16sin20 =(广+（品）%， 因为音<受则0回)原，故当回。2时，面教最大为得 当过。时，S-0:当品0时，S得则△QAC△0BC面软之差的取值范周为(-得得]，故D王确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.受（答案不唯一，满足罗十元，k∈Z即可） 【解析】f(x)=cosx十cos(x十p)=cosx+cos xcos-sin xsin=(cosp十1)cosx一sin psin x, ）=amsg+D中p·aosz+m(tmgg】 依题意，√(cosp+1)2+sino=√2，即1+2cosp十cosp十sinp=2, 化简得2cosg-0,解得p-否+kr(k∈Z). 13.23【解析】地物线C:Y=2pz(p>0)的焦点（多，0），准线1：x=一多，准线与x轴交于点D(-号，0)， 设抛物线上点A(%),由AMLL得M(-号，人， AD为线段MF的垂直平分线，则|DM=DP,即%=p,A的横坐标x,=号，则A(号，p, 则AD=√侵+号)+(-0F-反p=22,解得p=2,此时A1,2,AF1=2, 圆心A(1,2)到y轴的距离d=1,由弦长公式得：2√-亚=2√22-1平-2√5. 14.cn=5n2+6n+1【解析】当n=1,即m=101时，所有的不同数列{am}为： {100,1},{10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,1}, {10,10,10,10,10,10,10,10,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}, … {10,1,1,…,1},以及{1,1，…，1}，共12个， 故c=f(101)=12;同理可得c2=f(201)=33,c3=f(301)=64,…, 由题意知cn=f(100n+1)(n∈N*),c+1=f(100n+100+1)(n∈N"), c+1=c.+10(n+1)+1,即c+1-c,=10(n+1)十1， 则n≥2时，cn-cm-1=10n+1,cn-1-cn-2=10(n-1)+1,…,c2-c1=20+1, 数学参考答案(27T)一4 累加得cn-c=21+31+…+(10n+1),又c1=f(101)=12, ÷G.=f0100m+1）=12+21++(10m+1）=12+m-1)2)+10n+D=5t+6m+1, 2 G=12也适合该式，所以cn=5m十6n十1. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则P(A)=CC十CC_ Clo 60 …2分 (2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.… …3分 P(X=0)= 器-n-w-鸳-2 C。2’ P(X=2)= …………………… 11分（每个2分） X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 3 6 …13分 3 16.【解析】(1)取BD的中，点O,连接AO,CO,EO, 因为AB=AD,BO=OD,所以AO⊥BD, 又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AOC平面ABD, 所以AO⊥平面BCD,又BEC平面BCD,所以AO⊥BE. …2分 在△BCD中，BD=2BC,DE=2BC,所以肥-瓷-2，由角平分线定理，得∠CBE=∠DBE,3分 又BC=BO=2,所以BE⊥CO,… …4分 又因为AO∩CO=O,AOC平面ACO,CO℃平面ACO,所以BE⊥平面ACO,…5分 又AC汇平面ACO,所以AC⊥BE.…6分 (2)在△BCD中，BD=2BC=4,∠CBD=60°，由余弦定理得CD=2√3， 所以BC十CD=BD,即∠BCD=90°，所以∠EBD=∠EDB=30°，BE=DE,所以EO⊥BD,…7分 结合(1)知，OE,OD,OA两两垂直，以O为原，点，分别以向量OE,OD,OA的方向为x轴、y轴、之轴的正方向建立空 间直角坐标系Oxyz(如图)，… ………………8分 设AO=t(t>0), 则A0,0),B0,-2,0),E(2,0,0, …9分 所以i=0,2),成-(3,20， …10分 n·BA=0, [2y+tz=0, x=-√3y, 设n=(x,y,之)是平面ABE的一个法向量，则 n·B2=0, 即20z士2w=0 整理得 、2 y, 令y=-1,得n=(3,-1,2)月 …………………11分 因为OE⊥平面ABD,所以m=(1,0,0)是平面ABD的一个法向量. …12分 又因为二面角E-BA-D的余弦值为E, 5 数学参考答案(27T)-5 所以|cos(m,n)|= 3 =√15，解得仁2或仁=-2（舍去），………13分 3+1+号 5 又AO⊥平面BCD,所以AO是三棱锥A-BCD的高，… 14分 故Vm=号·A0:5am-号×2X号×2X25=3 31 所以三棱维A-BCD的体积为4g图 3 …15分 17.【解析】(1)根据题意：令x=1,可得f(1)十f1)=0,所以f(1)=-a十b=0, 经验证，可得当Q=6时，对任意x>0,都有f()十f(2 =0,所以b=a…4分 (2)由(1)可知f(x)=lhx-az+,且x>0, 所以f)=士-a是=aa, 2 5分 令g(x)=一ax2十x一a,要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则须有y=g(x)有两个不相等的正数根， a>0, a<0, 年以y公0. 层0. △=1-4a2>0, △=1-4a2>0, g(0)=-a<0 g(0)=-a>0. 解得0<a<⑦或无解，所以实数a的取值范围为0a<,(也可分离参教)…8分 由题老知f()=h号-号名-2a+子-号 a 2 ln2,… 9分 a 令k)-2hx+是号-h2e(0,, 则b()=2-吕-3g=-3x+4红-4 x x2 2x2 …11分 而当x∈(0,2)时，-3x十4x-4=-3x-4(1-x)<0,即(x)<0, 所以h(x)在区间0,7)上单调递减，…13分 所以h)>h(侵）=-2h2+4-6-h2-8-3h2…14分 >器-3h>0, 即0<a<2时，f()>0, …15分 18.【解析】(1)由于AD∥BC,AB∥CD,AB⊥BC,所以AD,CD的斜率分别为1，-1. 而D为坐标原点，故由对称性知矩形ABCD为正方形. 根据矩形ABCD有三个顶，点A,B,C在T上，可知，点B必为长轴端点， 由直线BC的斜率为1，得A(受，受)或A(-受，-受)，代入T的方程： 受) a2 +()=1, 又a>],解得a=√5.…3分 (2)(1)方法一：由于B(x0,),直线BC的斜率为1，进而可设A(x一s,%十s),C(x十t,y%十t). y++=1, a" 于是色D+0+09=1, 5分 +g=1 数学参考答案(27T)一6 (2-25+3+2%s=0, a 作差可得 2+2t+2+2wt=0. a? 由≠0，可得2-型2=24+2 1+a2 …7分 根据O+0心-0成+O(设0为多标原点，可得0心-=（红+一s%十十=(，兴）】 即D的坐标为(e3,1-3a a2+i,a2+1%: 9分 方法二：用直线方程与椭圆方程联立的方法求解 由于直线BC的斜率为1，且AB⊥BC,故可设直线BC:y=x十m,直线AB:y=一x十n. 由于点B在两条直线上，故m=y%一x0,n=%十. 4分 (y=x+m, 联立直线BC与椭圆T的方程 +y=1. 得(a2+1)x2+2a2mx+a2(m2-1)=0. 设C(z),由韦达定理得十= 2a'm a2+1 (y=-x十n, 同理，联立直线AB与椭圆「的方程二十Y=1, 得(a2+1)x2-2a2nx+a2(n-1)=0. 2a'n 设A(1,M),由韦达定理得x十一a十1 …6分 由于四边形ABCD为矩形，故OD=OA+O心-OB. 设D(,0,则=4十西一6=(x1十)十(，十)-3m=2@nm-3-a-3,=3 a2+1 a2+1 a2+1o 又因为y=一x1十n,y3=x3十m, 所以y=y十为一%=-x十十m十n一必=-(a十)十(x十0)十为= 2+%=器十% a2+1 13a2 a2+1%. 北点D的坐标为（低） …9分 凌Du.(1)将w器 a2+1%. 当a=√3时，D在定直线x=0上. …11分 当a≠5时，结合名+=1，有2二3》T 1-3a212 =1. …12分 a2+1 a2+1 考志[ag]=()厂的情元，这等价子公-3=1-，解得心=7+4>1，故此时a=2, 对应D在圆x2十y2=(1十√3)2上的情形.… …15分 22 v 除了前面两种特殊情况之外，当a>1且a≠√且a≠2十√3时，D在椭圆 a(a2-3) 1-3a2 2=1上.…17分 a2+1 、a2+1 综上所述：当a=√时，D的轨迹是直线x=0的一部分； 当a=2十√3时，D的轨迹是圆x2+y2=(1十√3)2的一部分； 当a∈(1，√3)U(5,2+√3)U(2+√5，+o∞)时，D的轨迹是椭圆 y a(a2-3)\ /1-3a 、2=1的一部分. a2+1 a2+1 评分参考：求出x与y满足的方程，给1分；讨论直线、椭圆、圆的情况分别给2,2,3分. 数学参考答案(27T)一7 19.【解析】(1)由6mS.=(n+1)(2m+1)a,可得S,-n+1D2m+1。 6n 当n≥2时，利用a,=S.-S.1及Sn1-2m-a 6(n-1)a.1, 可得a-十1十D。.一a参里得产 ………2分 6n a-1(n-1)2: 合×X…X2Xa=i;当n=1时，a=1符合上式.故a,=t,nEN. a (2)由(1)知an=n,故b+1一bn|=n. (1)由于{b2m-1}是递增数列，所以b2+1一b2m-1>0. 而b2+1-b2m-1=(b2m+1-bn)+(b2n-b2n-1),其中|b2n+1一b2n=2n,lb2n-b2n-1|=2n-1. 所以必有b2m+1一b2m=2n.① 同理，由{b2n}是递减数列，可得b2+2一b2+1=-(2n十l).②… 7分 将①②两式相加，得b2+2一b2n=一1. 所以{b2n}是公差为一1的等差数列. 又因为b1=1,|b2一b1=1,所以b2=0或b2=2. 若b2=0,则b2m=0-(n-1)=1一n,b2m+1=b2n+2n=1十n. n+1 2,n为奇数， 结合b1=1,得bn 2,n为8数 若b2=2,则b2n=2-(n-1)=3-n,b2m+1=b2m十2n=3十n. f1,n=1, n+5 结合b1=1,得bn= ,n≥3且n为奇数， 6-n n为偶数. + 2 ,n为奇数， 综上，若b2=0,则bn 2-n 2 n为偶数. 1,n=1, n+5 若b2=2,则bn= 2 n≥3且n为奇数， …10分（如果少一种情况，扣2分) 6”,n为偶数. 2 （i)由b+1-bn|=n,可得b+1-bn≤n. 因此bn≤b十 =14@ 2 若m≤64，则6n≤1+6364=2017<2026，故m≥65. …12分 ?一[802上单笼爱道非华1中其‘2Z一I802=2一（十【=q此色‘斗干=9一中9甲弹99=4系 而2026为偶数，故b65≠2026.…14分 因此m≥66. -60,k=60, 当m=66时，令b+1-b= k,1≤k≤65且k≠60. 则bm=1+2k-2X60=1+65X66-120=2026.16分 2 故存在满足题意的数列{b.},使得b6=2026. 综上，所求最小正整数m=66.… …17分 数学参考答案(27T)-8