思维拓民第十三讲经济与利润问题（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

成本与利润 收入减去成本得到利润 分批销售 各部分收入相加再比较成本 经济与利润 标价与折扣 折扣以商品标价为整体 损耗与目标 全部成本和实际售出量 第13讲 经济与利润问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 商店把一件商品标价提高后再打折，写着“八折”就一定比原来便宜吗？同样卖120元的两件商品，一件盈利、一件亏损，又能否把两个百分数直接抵消？每一步都要写清实际收入与付出的成本，比较的标准才不会变。 知识梳理 利润等于实际销售收入减去成本。本讲利润率以成本为整体，利润率等于利润除以成本。 八折表示实际售价是标价的。折扣的整体是标价，利润率的整体是成本，两者不能混用。 多件商品应先求总收入和总成本，再求总利润。相同的盈利率、亏损率，若对应成本不同，金额不会互相抵消。 简单利息按本金乘年利率乘年数计算，具体利率由题目给定。题目另给税费或损耗规则时，按题设计入相应数量。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一件商品成本80元，实际卖100元。利润和利润率各是多少？ 跟踪1 【模拟练习】 一件商品实际售价元，按成本计算利润率为。成本与利润各是多少元？ 例2 【模拟练习】 商品成本160元，想按成本获利，并计划打八折出售。应标价多少元？ 跟踪2 【模拟练习】 商品成本元，标价元，打七五折出售。按成本计算利润率是多少？ 例3 【模拟练习】 两件商品都卖120元。一件按成本盈利，另一件按成本亏损。合起来赚还是亏，金额多少？ 跟踪3 【模拟练习】 两件商品的成本都是元，一件按成本盈利，另一件按成本亏损。合起来赚还是亏？ 例4 【模拟练习】 商店购进40件商品，每件成本20元，标价25元。先按标价卖掉的件数，剩余打八折卖完。共获利多少元？ 跟踪4 【模拟练习】 购进件商品，每件成本元。只售出件，每件卖元，其余尚未卖出。仅按已经获得的收入减去全部购进成本计算，结果是多少？ 例5 【模拟练习】 一件商品成本元，标价元，先打八折再按折后价打九五折。售价和利润率是多少？ 跟踪5 【模拟练习】 一件商品成本元，标价元，先打八折，折后满元再减元。售价和利润率是多少？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 一件商品按成本盈利，实际售价100元，成本是多少元？ A2 【模拟练习】 本金2500元，按题设年利率存3年，按简单利息计算。本息合计多少元？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一场义卖收入10000元。按活动约定，收入的用作场地费，其余捐出。捐出多少元？ B2 【模拟练习】 一件标价200元的商品，方案一先减30元再打九折，方案二先打九折再减30元。哪种便宜，差多少元？ B3 【模拟练习】 商品按成本加价标价，再打八折出售，能盈利吗？说明理由。 B4 【模拟练习】 每本笔记本标价元，购买本。方案一买三赠一，赠品不收费；方案二所有笔记本打九折。哪种方案便宜，便宜多少元？ B5 【模拟练习】 购进件商品，每件成本元，另付固定运费元。每件售价元，至少卖出多少件，收入才能达到全部成本和运费之和？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 水果店购进100千克水果，每千克成本3元。运输中损耗，余下的全部卖出。要使总利润为总成本的，每千克应卖多少元？ C2 【模拟练习】 一件商品成本元，按成本提高标价。要保证实际售价至少是成本的，最多可以打多少折扣，即最低可以按标价的百分之几出售？ C3 【模拟练习】 一批商品每件成本元，共件。先以每件元售出件，剩余商品全部同价卖出。若总利润率要达到，剩余商品每件至少卖多少元？ 真题拓展 真题1 【真题改编】 一批同样的商品按每件成本的倍标价。先按标价售出总数的，再按标价的七折售出总数的，接着按标价的五折售出一部分。最后实际收入比全部商品的总成本高。没有售出的商品占总数的百分之几？ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 经济与利润问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一件商品成本80元，实际卖100元。利润和利润率各是多少？ 解析：利润元，利润率，以80元成本为整体。 跟踪1 【模拟练习】 一件商品实际售价元，按成本计算利润率为。成本与利润各是多少元？ 解析：售价是成本的，成本为元，利润为元。 例2 【模拟练习】 商品成本160元，想按成本获利，并计划打八折出售。应标价多少元？ 解析：实际售价应为元；它是标价的，标价元。 跟踪2 【模拟练习】 商品成本元，标价元，打七五折出售。按成本计算利润率是多少？ 解析：售价为元，利润为元，利润率为。 例3 【模拟练习】 两件商品都卖120元。一件按成本盈利，另一件按成本亏损。合起来赚还是亏，金额多少？ 解析：第一件成本元，第二件成本元。总收入240元，总成本250元，合计亏10元。 跟踪3 【模拟练习】 两件商品的成本都是元，一件按成本盈利，另一件按成本亏损。合起来赚还是亏？ 解析：两件售价分别为元和元，总收入元，总成本也是元，既不赚也不亏。两件成本相等，盈利和亏损金额相同。 例4 【模拟练习】 商店购进40件商品，每件成本20元，标价25元。先按标价卖掉的件数，剩余打八折卖完。共获利多少元？ 解析：按标价卖件，余10件的单价元。总收入元，总成本800元，利润150元。 跟踪4 【模拟练习】 购进件商品，每件成本元。只售出件，每件卖元，其余尚未卖出。仅按已经获得的收入减去全部购进成本计算，结果是多少？ 解析：已经获得收入元，全部购进成本为元；收入减成本为元。尚未卖出的商品以后若出售，还会产生收入。 例5 【模拟练习】 一件商品成本元，标价元，先打八折再按折后价打九五折。售价和利润率是多少？ 解析：售价为元，利润率为。 跟踪5 【模拟练习】 一件商品成本元，标价元，先打八折，折后满元再减元。售价和利润率是多少？ 解析：折后价元，满足条件，再减元，售价元。利润率为。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 一件商品按成本盈利，实际售价100元，成本是多少元？ 解析：售价是成本的，成本元。 A2 【模拟练习】 本金2500元，按题设年利率存3年，按简单利息计算。本息合计多少元？ 解析：利息元，本息合计2635元。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一场义卖收入10000元。按活动约定，收入的用作场地费，其余捐出。捐出多少元？ 解析：场地费500元，捐出元。这是题设的活动分配规则。 B2 【模拟练习】 一件标价200元的商品，方案一先减30元再打九折，方案二先打九折再减30元。哪种便宜，差多少元？ 解析：方案一元；方案二元。方案二便宜3元。 B3 【模拟练习】 商品按成本加价标价，再打八折出售，能盈利吗？说明理由。 解析：实际售价为成本的，恰好等于成本，既不赚也不亏。 B4 【模拟练习】 每本笔记本标价元，购买本。方案一买三赠一，赠品不收费；方案二所有笔记本打九折。哪种方案便宜，便宜多少元？ 解析：方案一付本的钱，即元；方案二付元。方案一便宜元。 B5 【模拟练习】 购进件商品，每件成本元，另付固定运费元。每件售价元，至少卖出多少件，收入才能达到全部成本和运费之和？ 解析：全部成本及运费为元。，商品件数须为整数，至少要卖件。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 水果店购进100千克水果，每千克成本3元。运输中损耗，余下的全部卖出。要使总利润为总成本的，每千克应卖多少元？ 解析：成本元，目标收入360元。能卖的水果千克，因此每千克元。损耗部分也付过成本。 C2 【模拟练习】 一件商品成本元，按成本提高标价。要保证实际售价至少是成本的，最多可以打多少折扣，即最低可以按标价的百分之几出售？ 解析：标价元，最低售价元。，因此最低按标价的出售，也就是八折。 C3 【模拟练习】 一批商品每件成本元，共件。先以每件元售出件，剩余商品全部同价卖出。若总利润率要达到，剩余商品每件至少卖多少元？ 解析：总成本为元，目标收入至少元。前件收入元，剩余件至少收入元，因此每件至少卖元。 真题拓展 真题1 【真题改编】 一批同样的商品按每件成本的倍标价。先按标价售出总数的，再按标价的七折售出总数的，接着按标价的五折售出一部分。最后实际收入比全部商品的总成本高。没有售出的商品占总数的百分之几？ 解析：将商品总成本看作。前两次收入分别为和。实际总收入是，第三次收入为。第三次每份商品的售价是成本的倍，所以第三次售出总数的。未售出比例为。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $