思维拓展第五讲位值原理与数字问题（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第05讲 位值原理与数字问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三位数的百位、十位、个位依次是，写出数值及逆序后的数值。两个数都为三位数。 解析：原数为，逆序数为，其中均非零。 跟踪1 【模拟练习】 四位数的数字依次为，且、都不为。写出原数与逆序数的差。 解析：原数为，逆序数为，相减得。 例2 【模拟练习】 一个两位数的两位数字和为，交换两位数字后比原数大，求原数。 解析：设十位、个位，有，又，得，原数为。 跟踪2 【模拟练习】 一个两位数的两位数字和为，交换后比原数小，求原数。 解析：，，得，原数为。 例3 【模拟练习】 把的百位数字移到个位，得到什么数？用位值解释。 解析：先去掉，余下扩大到，再加，得。也可算。 跟踪3 【模拟练习】 一个三位数的百位数字移到个位后得到。原来的三位数是多少？ 解析：移位前的百位是新数的个位，移位前的十位、个位依次是新数的前两位、，所以原数为。 例4 【模拟练习】 不做长除法，求。 解析：，商为。 跟踪4 【模拟练习】 把任意一个三位数连续写两遍组成六位数。说明这个六位数为什么一定能被、和整除。 解析：设原三位数为，连续写两遍得到。因为，所以新数能被这三个数整除。 例5 【模拟练习】 一个两位数和交换两位数字后所得数的差，为什么一定是的倍数？ 解析：设原数为，交换后为，它们的差为，因此一定是的倍数。 跟踪5 【模拟练习】 一个三位数与逆序后三位数的差，为什么一定能被和整除？假设原数和逆序数都是三位数。 解析：设原数为，逆序数为。它们的差是，而，所以能被和整除。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 三位数能被整除，方框中填几？ 解析：数字和为，在允许范围内应为，所以填。 A2 【模拟练习】 有人说：“任意两位数把数字交换后，仍是两位数。”请判断并举例。 解析：不对。原数个位为零时，例如，交换后为，数值为，是一位数。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一个两位数等于它的数字和的倍，写出所有可能。 解析：，所以。因非零且是数字，，原数为。 B2 【模拟练习】 一个六位数的首位是，把首位移到个位，所得数恰是原数的倍，求原数。 解析：设原数为，移动后为。由得；检验移动后。 B3 【模拟练习】 两个互为逆序的四位数相加得，原来的四位数有多少种？两数首位均非零。 解析：个位相加只能是，不可能是，所以首尾数字和为。十位相加也为。首位可取至共种，十位可取至共种，其他位确定，共种。 B4 【模拟练习】 在一个两位数的十位与个位之间插入数字，所得三位数比原数大。原两位数的十位数字是多少？ 解析：设原数为，新数为，两数之差是。因此，十位数字。 B5 【模拟练习】 一个四位回文数的数字依次为，其中不为。说明它一定能被整除。 解析：这个数为，所以一定能被整除。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 是否存在一个四位数，将个位数字移到最前面后，恰为原数的倍？ 解析：设原数为，移动后为，且非零。等式化为，即。与互质，必须为的倍数；但只能为至，所以不存在。 C2 【模拟练习】 一个三位数与其逆序数之差为。原数和逆序数都是三位数，这样的原数有多少个？ 解析：设原数为，则两数之差为。由得。可取至，各对应一个非零的，十位有种，共个。 C3 【模拟练习】 在一个两位数的十位与个位之间插入，所得三位数恰好是原数的倍。求原数。 解析：设原数为，新数为。由得，即。是非零数字，是数字，因此、，原数是；检验。 真题拓展 真题1 【真题改编】 老师写一个四位数。四名同学分别只把个位抄成、十位抄成、百位抄成、千位抄成，每人的该位都抄错了，而抄出的数全是的倍数。原数是多少？ 解析：设原数字依次为。利用的整除特征，四个“奇数位和减偶数位和”都为的倍数。两两相减得；又只能为或，后者使，故。同理为或，后者也使，故。第一份抄写的交替和变为，在至时，仅使它为的倍数。因此，原数。四份抄写为，确实均被整除。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 位值原理与数字问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 数字卡片换个位置，数字本身没变，表示的数却变了。把百位上的卡片移到个位，并不是把整个数除以一百。本讲把每一位所占的“份数”写清楚，用位值解释交换、移动、重复数字，也检查首位能不能为零。 知识梳理 三位数的百、十、个位为时，数值为。首位不能为零，每一位都必须是数字。 两位数交换数字，差为；三位数逆序，差为。中间位在相减时抵消。 首位移到最后时，先拿掉首位的位值，把余下部分扩大倍，再把原首位数字加到末尾。 重复一组数字，可以按整组位值拆开。例如三位数重复两次，得到原三位数的倍。数字限制与数值等式必须同时满足。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三位数的百位、十位、个位依次是，写出数值及逆序后的数值。两个数都为三位数。 跟踪1 【模拟练习】 四位数的数字依次为，且、都不为。写出原数与逆序数的差。 例2 【模拟练习】 一个两位数的两位数字和为，交换两位数字后比原数大，求原数。 跟踪2 【模拟练习】 一个两位数的两位数字和为，交换后比原数小，求原数。 例3 【模拟练习】 把的百位数字移到个位，得到什么数？用位值解释。 跟踪3 【模拟练习】 一个三位数的百位数字移到个位后得到。原来的三位数是多少？ 例4 【模拟练习】 不做长除法，求。 跟踪4 【模拟练习】 把任意一个三位数连续写两遍组成六位数。说明这个六位数为什么一定能被、和整除。 例5 【模拟练习】 一个两位数和交换两位数字后所得数的差，为什么一定是的倍数？ 跟踪5 【模拟练习】 一个三位数与逆序后三位数的差，为什么一定能被和整除？假设原数和逆序数都是三位数。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 三位数能被整除，方框中填几？ A2 【模拟练习】 有人说：“任意两位数把数字交换后，仍是两位数。”请判断并举例。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一个两位数等于它的数字和的倍，写出所有可能。 B2 【模拟练习】 一个六位数的首位是，把首位移到个位，所得数恰是原数的倍，求原数。 B3 【模拟练习】 两个互为逆序的四位数相加得，原来的四位数有多少种？两数首位均非零。 B4 【模拟练习】 在一个两位数的十位与个位之间插入数字，所得三位数比原数大。原两位数的十位数字是多少？ B5 【模拟练习】 一个四位回文数的数字依次为，其中不为。说明它一定能被整除。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 是否存在一个四位数，将个位数字移到最前面后，恰为原数的倍？ C2 【模拟练习】 一个三位数与其逆序数之差为。原数和逆序数都是三位数，这样的原数有多少个？ C3 【模拟练习】 在一个两位数的十位与个位之间插入，所得三位数恰好是原数的倍。求原数。 真题拓展 真题1 【真题改编】 老师写一个四位数。四名同学分别只把个位抄成、十位抄成、百位抄成、千位抄成，每人的该位都抄错了，而抄出的数全是的倍数。原数是多少？ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $按位展开 数字乘相应的位值 插零与移位 比较变化前后的数 交换与逆序 注意首位不能为零 位值与数字 重复与回文 利用整除和位值关系