江苏省无锡市2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章）

江苏省无锡市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 2．给出下列四组数：①；②；③；④．其中，是勾股数的有（     ）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】先判断各组数是否均为正整数，排除不符合的组后，再验证剩余组的平方和关系． 【详解】解：①均为正整数，，是勾股数； ②不是正整数，不是勾股数； ③均为正整数，，是勾股数； ④均不是正整数，不是勾股数， 综上，是勾股数的有2组． 3．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意． 4．下列说法中：①有理数包括整数和分数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据有理数的定义、数轴、有理数的运算法则、近似数及绝对值的性质逐一判断即可． 【详解】解：①有理数包括整数和分数，该选项说法正确； ②数轴上的点与有理数不是一一对应，该选项说法错误； ③因为两个有理数的积为负数，所以两数异号，又因为两数的和为正数，所以正数的绝对值大，该选项说法正确； ④近似数精确到百分位，准确数的范围是，该选项说法错误； ⑤绝对值等于本身的数是正数或，该选项说法错误； 综上，正确的说法有个． 5．如图，，若用“”判定，则添加一个条件可以使得成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知斜边是公共边，根据定理，需添加一组直角边相等． 【详解】解：，， ， 在和中，斜边公共， 若用判定，需添加直角边或， ∴只有C选项符合条件． 6．正数x的两个不同的平方根分别为和，则x的立方根为（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求，再计算的值，进而求出的立方根． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得， ∴其中一个平方根为， ∴． ∴的立方根为． 7．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式求出的长，结合角平分线的性质求解． 【详解】解：过点作于点， ，， ， ， 是的角平分线，，， ， 点到的距离是4． 故选：． 8．已知实数x、y满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用算术平方根被开方数的非负性确定x的值，再代入求y并计算． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 将代入，得， ∴． 9．如图，在中，点M是边上一个动点．若，，则的最小值为（     ） A．9.6 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据垂线段最短可知当时最小，作底边上的高，利用等腰三角形性质和勾股定理求出，再利用面积法求解． 【详解】解：过点作于点， ，， ， 由勾股定理得， 根据垂线段最短可知，当时，最小， ， ， 解得． 10．如图是一个长方体仓库，在其内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎．在点（宽的三等分点）处有一只蚊子．若该仓库长为（点所在线段），宽为（点所在线段），高为，则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将点和点所在的面展开，得到最符合条件的三种情况，连接，利用勾股定理分别求解，即可得到答案； 【详解】解：由题意可知，仓库的长为、宽为、高为，点是长的四等分点，点是宽的三等分点， 如图1，将正面和上面展开，此时， ， ； 如图2，将正面和右面展开，此时， ， ； 如图3，将正面和右面展开，此时， ， ； ， ∴壁虎爬到蚊子处的最短距离为． 二、填空题（共24分） 11．《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 【答案】 【分析】利用勾股定理列出方程进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 由勾股定理，得， 解得； 即绳索长尺. 12．如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④，一定成立的结论____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】证明，得到，，据此可判断①④；根据直角三角形两锐角互余可判断②；根据现有条件无法证明平分可判断③． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故③错误； 综上所述，正确的有①②④． 13．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点和；作直线交边于点；连接．若，，则的长是_____________． 【答案】 【分析】利用垂直平分线性质定理和勾股定理直接计算即可． 【详解】解：根据题意作图步骤可知，直线为线段垂直平分线， ∵直线交边于点， ∴， ∵， ∴为直角三角形， 在中，，，根据勾股定理得． 14．如图，，则下列条件①②③④中，能使成立的序号是__________． 【答案】②③④ 【分析】已知即，且隐含公共边，需结合全等三角形判定定理、、进行筛选，注意不能判定全等． 【详解】解：由图可知，，且为公共边 ∵ ∴ 对于①，若，结合，，属于，不能判定 对于②，若， ∵，， ∴ 对于③，若， ∵，， ∴ 对于④，若， ∵，， ∴ 综上所述，能使成立的序号是②③④ 15．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，那么线段上表示整数的点共有______个． 【答案】4 【分析】估算两个无理数的取值范围，确定线段覆盖的数值区间，统计区间内的整数个数 【详解】解：∵，，且 ∴ ∵，，且 ∴ 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 不等式两边同加2，得 ∴线段上的数满足，即 ∴该范围内的整数为0，1，2，3，共4个 16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的意义及应用，熟练掌握勾股定理的应用是做题的关键． 根据勾股定理和正方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图所示， 由勾股定理可知， 正方形与的面积和等于正方形的面积，正方形与的面积和等于正方形的面积，并且正方形与的面积和等于最大的正方形的面积， 因此，四个小正方形A、B、C、D的面积之和为最大的正方形的面积． 最大的正方形的边长是， 最大的正方形的面积为， 即图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是． 故答案为：． 17．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是________ 【答案】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，先求出和的值，再代入目标式计算出结果，最后求该结果的平方根． 【详解】解：∵ 的立方根是， ∴ ， 解得 ． ∵ 的算术平方根是， ∴ ， 把代入得 ， 解得 ． 将，代入得： ， ∴ 的平方根是． 18．如图，是中的平分线，于点E，，，，则________． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质作辅助线，将的面积分割为和的面积之和进行求解. 【详解】解：如图，过点作于点 是的平分线，， ，， . 三、解答题（共66分） 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 20．化简求值：，其中满足． 【答案】化简结果为，值为. 【分析】代数运算部分：先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开括号，合并同类项，再做多项式除以单项式运算，把复杂代数式化简为最简整式，先化简、后代入，减少计算量，避免直接代入大数出错．条件求值部分：已知，算术平方根、平方数都具有非负性，即，；两个非负数相加等于，只能各自等于，据此列方程求出,的值，再代入最简式计算结果． 【详解】解： ； ∵， ，， ， 解得：， ∴原式． 【点睛】整式求值题核心思路：先化简，再求值，不要直接把数值代入原式硬算．看到“根号平方相加”，立刻想到非负数的和为，则每一项都为，这是初中代数高频模型．运算重点关注符号：去括号、乘除负数时，符号最容易丢分，每一步留心正负． 21．在数轴上，点 表示的数是，点表示的数是 3． (1)求、两点间的距离，并判断、两点在原点的同侧还是异侧； (2)设点是线段的中点，点表示的数是 2，求、两点间的距离． 【答案】(1)、 两点间的距离为，、两点分居原点两侧 (2) 【分析】（1）数轴上两点距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数，用减去，化简得到两点距离为． （2）先利用中点公式算出中点 C 代表的数，再用 D 点的数减去 C 点的数，通分计算得到线段 CD 的长是． 【详解】（1）解：∵ 点 A 表示的数是，是负数，点 B 表示的数是，是正数，两点分居原点两侧， ∴ 、 两点间的距离． （2）解：∵ 点 C 是线段 的中点，点 A 表示，点 B 表示． ∴ 点 C 表示的数． ∵ 点 D 表示的数是． ∴ ． 22．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，求点在数轴上表示的数． 【答案】(1)正方形的边长为，的长在2和3之间 (2) 【分析】（1）根据正方形面积求出边长，进而求出结论； （2）根据实数与数轴上的点的关系得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， ， ， 的长在2和3之间； （2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，， 则点在数轴上表示的数为：． 23．如图，在中，是中线，是高，． (1)__________； (2)求的长． 【答案】(1)3 (2)3 【分析】（1）根据中线平分三角形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积求出边长，根据中线求出线段长即可． 【详解】（1）解：∵是中线，． ∴ （2）解：是高， 又是中线， 24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数． (1)小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，，；5，12，13中，，；请证明：m，n为正整数，且，若有一个直角三角形斜边长为，有一条直角边长为，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”； (2)有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值； 【答案】(1) 见解析 (2) 【分析】（1）本题利用勾股定理结合平方差公式，计算得到另一条直角边，证明三条边都为正整数即可得证，考查勾股定理的应用与整数的性质． （2）先根据勾股定理推导得到a关于b的代数式，再根据二次根式被开方数的非负性得到b的取值范围，结合a、b均为正整数的条件试值，即可得到最终结果． 【详解】（1）证明：∵直角三角形斜边长为，一条直角边长为，，为正整数且． ∴另一条直角边的平方为． 利用平方差公式变形得：． ∴另一条直角边长为． ∵，是正整数， ∴，，都是正整数． ∴该直角三角形三边长都是正整数， 即该直角三角形一定为“整数直角三角形”． （2）解：由勾股定理得： ． 整理得：．． 即． 由边长为正可得：，． 解得，， ∵． ∴是整数， ∴， ∴． 25．冬季第一场瑞雪沿东西方向的省道由向平稳移动，为沿途村庄带来有利于农作物越冬的积雪．已知点为一村庄，村庄与省道上的两点、的距离分别为，，且．经观测，降雪中心周围以内都会被雪覆盖． (1)的度数为_____； (2)村庄距省道的最短距离为_____； (3)如图2，该降雪中心的移动速度为，当降雪中心移动到点处时，村庄开始降雪；当降雪中心移动到点处时，村庄刚好结束降雪（即）．求此次村庄持续降雪多长时间． 【答案】(1) (2)24 (3)小时 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面积公式、勾股定理的应用以及行程问题的计算，解题的关键是利用勾股定理逆定理判断三角形形状，结合面积法求高，再通过勾股定理计算线段长度，最终结合速度公式求解时间． （1）利用勾股定理逆定理，由判断为直角三角形，得； （2）用直角三角形面积公式，求出点到的距离； （3）过点作的垂线，设垂足为，在中用勾股定理求出的长度，再结合速度公式计算降雪持续时间． 【详解】（1）解： 在中，，，， ，． ． 是直角三角形，且． 故答案为：． （2）解：设点到的距离为， 是直角三角形， ， 即， 解得． 故答案为：． （3）解：过点作于点，则， 在中，，， 由勾股定理得． 同理，， ． 降雪中心移动速度为， 持续时间． 答：此次村庄持续降雪小时． 26．结合图形，解答下列问题： (1)【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中可以通过推理得到，进而得到______，______．我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型： (2)【类比应用】如图③，在中，，点、、都在直线上，并且．若，，求的长； (3)【拓展探究】如图④，正方形中，，，直接写出的面积______． 【答案】(1)， (2)的长为 (3) 【分析】（1）由可得出对应边相等，可得结果； （2）由角度关系证出，证明，即可得，，最终得出结果； （3）将图形转变为赵爽弦图，可得，即可求出的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：∵． ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． （3）解：将图④转变为赵爽弦图，如下图所示： 故此可得出， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市2026-2027学年苏科版 八年级上册数学期中考试模拟试卷（第1-3章） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．给出下列四组数：①；②；③；④．其中，是勾股数的有（     ）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中：①有理数包括整数和分数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，，若用“”判定，则添加一个条件可以使得成立的是（     ） A． B． C． D． 6．正数x的两个不同的平方根分别为和，则x的立方根为（     ） A． B． C． D．3 7．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知实数x、y满足，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点M是边上一个动点．若，，则的最小值为（     ） A．9.6 B．10 C．11 D．12 10．如图是一个长方体仓库，在其内壁的点（长的四等分点）处有一只壁虎．在点（宽的三等分点）处有一只蚊子．若该仓库长为（点所在线段），宽为（点所在线段），高为，则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 12．如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④，一定成立的结论____________（填序号）． 13．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点和；作直线交边于点；连接．若，，则的长是_____________． 14．如图，，则下列条件①②③④中，能使成立的序号是__________． 15．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，那么线段上表示整数的点共有______个． 16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________． 17．已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是________ 18．如图，是中的平分线，于点E，，，，则________． 三、解答题（共66分） 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．化简求值：，其中满足． 21．在数轴上，点 表示的数是，点表示的数是 3． (1)求、两点间的距离，并判断、两点在原点的同侧还是异侧； (2)设点是线段的中点，点表示的数是 2，求、两点间的距离． 22．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； (2)如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，求点在数轴上表示的数． 23．如图，在中，是中线，是高，． (1)__________； (2)求的长． 24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数． (1)小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，，；5，12，13中，，；请证明：m，n为正整数，且，若有一个直角三角形斜边长为，有一条直角边长为，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”； (2)有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值； 25．冬季第一场瑞雪沿东西方向的省道由向平稳移动，为沿途村庄带来有利于农作物越冬的积雪．已知点为一村庄，村庄与省道上的两点、的距离分别为，，且．经观测，降雪中心周围以内都会被雪覆盖． (1)的度数为_____； (2)村庄距省道的最短距离为_____； (3)如图2，该降雪中心的移动速度为，当降雪中心移动到点处时，村庄开始降雪；当降雪中心移动到点处时，村庄刚好结束降雪（即）．求此次村庄持续降雪多长时间． 26．结合图形，解答下列问题： (1)【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中可以通过推理得到，进而得到______，______．我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型： (2)【类比应用】如图③，在中，，点、、都在直线上，并且．若，，求的长； (3)【拓展探究】如图④，正方形中，，，直接写出的面积______． 学科网（北京）股份有限公司 $