精品解析：河南三门峡市湖滨区 三门峡新时代精英学校2026-2027学年上学期第二次调研 八年级数学

三门峡新时代精英学校2026-2027学年（上）第二次调研 八年级数学 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 3. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（    ） A. B. 1 C. 7 D. 3 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，，点在边上，连接于点交的延长线于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 12. 我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 13. 如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为_______ 度． 14. 如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 三、解答题（8道小题，共75分） 16. 如图，，且，，求证：． 17. 按要求完成下列各题： （1）如果实数、满足，且，恰好是等腰的两边长，求的周长． （2）若，，是三角形的三边长，化简． 18. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 19. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）请计算的面积． 21. 已知：如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D． （1）用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E、F．求证：． 22. 如图，的两条高与交于点，． （1）求证：； （2）连接，试说明：是的垂直平分线． 23. 如图，是的高，． （1）如图，点在上，，连接，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； （3）如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三门峡新时代精英学校2026-2027学年（上）第二次调研 八年级数学 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三边关系定理得到第三条边的长度的取值范围，由此即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三条边的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴第三条边的长度可以是10． 3. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴. 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据轴对称图形的特征可知，，，， 但无法判断与的位置关系，当与对称轴不平行时，对称后的与的延长线会相交，并不一定满足平行关系， 选项不符合题意，选项符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（    ） A. B. 1 C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解a和b，再计算即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称， ，， 解得：，， ． 故选：A． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等． 先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长是，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴的周长=． 故选：A． 7. 如图，在等腰中，，，点在边上，连接于点交的延长线于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】证明得出，，进而根据即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 8. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 【详解】∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=40°． ∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键． 9. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键．先证明，得到，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，，先根据等腰三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定方法，当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别解方程组求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，点Q的速度为或． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为． 12. 我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】由作法可知：，根据全等三角形的判定定理，以及角平分线定义分析判断即可． 【详解】解：如图连接， 由作法可知，， 又， ， ， 射线为的角平分线． 13. 如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，结合题意利用三角形内角和定理求出的度数，再根据等边对等角，三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：，是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得，再由，可得，则，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（8道小题，共75分） 16. 如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 17. 按要求完成下列各题： （1）如果实数、满足，且，恰好是等腰的两边长，求的周长． （2）若，，是三角形的三边长，化简． 【答案】（1）11或13 （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况：腰长为a和腰长为b，根据构成三角形的条件验证求解即可； （2）根据三角形三边的关系可推出，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长； 当腰长为5时，则该三角形的三边长分别为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长； 综上所述，的周长为11或13； 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴，， ∴，即， ∴ ． 18. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ，， ， 又 ， ， ，即 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余．由，可知，再由和余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ， 始终保持与相等， ， ∵是线段的垂直平分线， ， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】略 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）请计算的面积． 【答案】（1）    （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出对应点的坐标，然后描点即可得到； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出对应点的坐标，然后描点即可得到； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解: 21. 已知：如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D． （1）用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E、F．求证：． 【答案】（1） 解∶如图，点D即为所求， （2） 证明：连接，， 由作图知：平分，点D在的垂直平分线上， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是： （1）根据题意，作出的平分线和线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据角平分线的性质可得出，根据线段垂直平分线的性质可得出，根据证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，的两条高与交于点，． （1）求证：； （2）连接，试说明：是的垂直平分线． 【答案】（1）证明：∵的两条高与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）延长交于点F，证明，，即可得到是的垂直平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，是的高，． （1）如图，点在上，，连接，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； （3）如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 【答案】（1）证明：是的高， ． ∴在和中， ； （2）如图，过点分别作，，垂足分别为，． ． 由（1）得， ． 又， ， ． ，， 平分； （3）10 【解析】 【分析】（1）由是高得，结合、用证全等； （2）过点作、，由（1）的全等得，证得，再由角平分线的判定得结论； （3）由（1）得、，结合对顶角得，从而，证得为中点，求出与即可得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴，． ∵（对顶角相等），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∵（对顶角相等），，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $