河南信阳市潢川县第五中学2026-2027学年度上学期第一次学习评价八年级数学

 

2026-2027学年度上期第一次学习评价 八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cm                                   B.2cm,3cm,5cm

C.5cm,6cm,12cm                                  D.4cm,6cm,8cm

2.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

 

3.若三角形三个角的度数比为1:3:4,则这个三角形一定是()

A.锐角三角形                                  B.直角三角形

C.钝角三角形                                   D.无法确定

4:如 图 ，已知△ABC≌△AED,  ,∠ B=30°,   则∠ADE的度数为（）

A.105°                                 B.80°                                     C.75°                       D.45°

5.如图，将纸片△ABC 沿 DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数等 于（）

A 70°                                        B60°                                    C.50°                              D.40°

第4题图             第5题图               第8题图

6.根据下列条件，能画出唯一△ABC 的 是 ( )

A.AB=8,CA=5,∠C=90°                                      B.AC=5,BC=4.5,∠A=60°

C.AB=2,BC=3,CA=5                                           D. ∠A=25°,∠B=66°,∠C=89°

7.有一张三角形纸片ABC,   已 知 ∠B=∠C=x°,BC=5,   按下列方案用剪刀沿着箭头的方

向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是()

A

8. 如图，已知AB=AC,  点 D 、E 分别在AC，AB上 ，BD 与CE 相交于点O,   欲使△ABD≌△ ACE.甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB; 乙：AE=AD;丙：OB=OC. 其 中 满足要求的条件是(   )

A.仅甲                 B.仅乙                 C.   甲和乙          D.    甲 、乙 、丙 均 可

9.如图，在Rt△ABC  中 ， ∠ACB=90°,   按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作 弧，分别交BA 、BC 于 M 、N 两点；②分别以M 、N为 圆 心 ，的长为半径作弧， 两弧相交于点P:③作射线BP,    交 AC 于 D 点，若AB=10,BC=6,AC=8,         则线段AD的长

为(   )

A.3                               B.5                                                                     D.6

10.如图，AC 平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,   则下列结论错误的是(   )

A. ∠B+∠D=180°                                                     B. ∠ACD=∠BCM

C. ∠ACM=∠ACD+∠BCM                                   D.AB+AD=2AM

第9题图          第10题图        第11题图         第12题图

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥。如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那 么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的_。

12.将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若∠1=80°,则∠2的度数是      

13.已知，在△ABC中 ，∠B=30°,AH 是BC 边上的高，若∠CAH=45°,    则∠BAC=        14.如图，AD 是△ABC的中线、 E 是 AD的中点，连接BE,CE.   如果△ABC的面积是16, 那么图中阴影部分的面积为      

15.如图，D 为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD;∠DBC=∠DCB,  过D 作DE⊥AC 于 E,DF⊥AB    交 BA的延长线于F,    则下列结论：①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE.③∠BDC=∠BAC:

④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论是：         (填序号)

第14题图               第15题图

三 、解答题(本大题共8小题，共75分)

16. (9分)已知△ABC (如图),按下列要求画图：

(1) △ABC 的中线AD;

(2) △ABD 的角平分线DM;

(3) △ACD的高线CN;

( 4 ) 若C △ADC一C △ADB=3,(C 表示周长)且AB=4,   则 AC=            

 

 

【深入探究】

(1)第一种情况：当这两个边中较大的边所对的角是直角时，这两个三角形全等.

如图①,在△ABC和△DEF中 ，AC=DF,BC=EF  , 且 AC>BC,∠B=∠E=90° 。  根据                     , 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)第二种情况：当这两个边中较大的边所对的角是钝角时，这两个三角形全等.

如图②,在△ABC和△DEF中 ， AC=DF,BC=EF,    ∠B=∠E,   且AC>BC,     ∠B,∠E    都 是钝角，创客小组的慧慧由(1)受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF    .请聪明的你完成慧 慧的推理过程；

(3)①由此可以得出结论：如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，且较大的边所 对的角是        时，这两个三角形全等.

②请用你的慧眼和聪明才智再一次从条件边角或者三角形的形状出发写出一个“SSA”  成立 的情况.(无需证明).

 

 

 

 

 

23. (13分)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1, ∠AOB是一个任意角，在边 0

A、OB 上分别取OM=ON,   移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N   重合，即PM  =PN..过角尺顶点P的射线OP 便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角. ∠MPN=90° .

【初步思考】(1)试说明工人师傅这样 做能得到角平分线的道理.

21(9分)如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,   垂足分别为D,E,AD=2.5,

DE=1.7. 求BE 的长.

 

 

图3

22. (11分)教材呈现：教材34页思考：我们知道，如果两个三角形的两边和 它们的的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。如果两个三角形的两边和 其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?

【初步思考】创客小组的同学通过画图得出：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角 形不一定全等，即“SSA”  不一定成立.那么,什么情况下，“ SSA”  成立呢?该小组对两个三 角形从条件边、角出发，画出图形，展开了以下探究：

 

图①