2026-2027学年人教版九年级上册数学期中考试模拟提升卷（第25-28章）

2026-2027学年九年级上册数学期中考试模拟提升卷（第25-28章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．“金风送爽，丹桂飘香”．9月25日，农历八月十五，中秋佳节翩然而至．美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出个月饼，美术绘画小组有多少人？设美术绘画小组有人，则可列方程（     ） A． B． C． D． 3．已知是关于的二次函数，那么的值为（     ） A． B．2 C． D．0 4．已知方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．菱形两条对角线的长分别为x，y，当该菱形的面积一定时，选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（） A． B． C． D． 6．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．抛物线上有、两点，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 9．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 10．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 13．已知m为方程的一个根，求_________． 14．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排场比赛，则本次比赛共有________个参赛棋手． 15．双曲线的部分图像如图所示，是双曲线上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，已知三角形的面积为3，则________． 16．已知点和点关于原点对称，且，则的长为________ 17．已知直线经过点且平行于轴．二次函数，当时，对应的函数值随的增大而增大，且该段图象与直线有公共点时，的取值范围为________． 18．定义：．若函数，则该函数的最小值为________． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1) (2) 20．抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直线上，求： (1)函数解析式； (2)若抛物线与轴交点为、与轴交点为，求面积． 21．已知， (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 22．某校“智慧数学”社团征集专属设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”． (1)图1是小红根据要求设计的图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知，，点E，F在上，求线段的长； (2)图2是小明根据要求设计的图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑） 23．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，若两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．求： (1)几秒后，的面积等于? (2)的面积能否等于?说明理由． 24．反比例函数图象经过点，． (1)求的值； (2)若点在反比例函数图象上，其中当时，直接写出的取值范围． (3)若，点和点是该反比例函数图象上的两点，请你判断与的大小关系，并说明理由． 25．如图，抛物线与坐标轴分别交于、、三点． (1)直接写出点、、的坐标以及抛物线的对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是在轴右侧且在轴下方的抛物线上的一个动点，当时，求出点的坐标． 26．把直角三角形与直角三角形如图1放置，直角顶点O与重合在一起，点D在OB上，，．现将固定，绕点O顺时针旋转，旋转角为，与交于点E． (1)如图2，在旋转过程中，若时，则________；若时，则________． (2)如图2，在旋转过程中，当有两个角相等时，________． (3)如图3，在旋转过程中，猜想与的和是否是一个定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学期中考试模拟提升卷（第25-28章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意． 2．“金风送爽，丹桂飘香”．9月25日，农历八月十五，中秋佳节翩然而至．美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出个月饼，美术绘画小组有多少人？设美术绘画小组有人，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设美术绘画小组有人，等量关系为：小组的人数乘以（小组人数），把相关数值代入即可． 【详解】解：设美术绘画小组有人， ∵每人需向除自己外的人各送1个月饼， ∴总送出月饼数为个， ∵共送出72个月饼， ∴可列方程． 3．已知是关于的二次函数，那么的值为（     ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】需同时满足x的次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解即可． 【详解】解：由二次函数定义得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 4．已知方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴且. 解得． 5．菱形两条对角线的长分别为x，y，当该菱形的面积一定时，选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，设菱形的固定面积为（，是定值），推导得到与的反比例函数关系，结合对角线长度为正的实际约束，判断5组点的分布特征． 【详解】解：设菱形的固定面积为（，是定值），可得：变形后得到． ∵，， ∴第一象限内的反比例函数关系，当增大时，会随之减小． A、D的点呈现越大越大的上升趋势，不符合反比例关系； B的点呈现越大对应的越小，在一条直线上，不符合反比例关系； C的点呈现越大对应的越小，符合第一象限反比例函数上的点的分布特征． 6．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数关系定理，得到的值，再利用一次函数的性质，确定其图象的分布，解答即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程的两个实数根分别是、， ∴ ，， ∴ 一次函数解析式为， ∵ ，， ∴ 一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 7．抛物线上有、两点，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别把点，点的横坐标代入函数解析式，求出对应的函数值，再比较它们的大小即可． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转性质得出及，通过同角的余角相等证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而确定点坐标． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∵轴，， ∴， ， ∵线段绕点顺时针旋转得到 ， ∴， ， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∴， ∴点的坐标． 9．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，根据反比例函数的增减性，结合求解即可． 【详解】解：反比例函数中，， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且， 分两种情况讨论： （1） 当时，，显然满足，因此所有都符合条件； （2）当时，令，， 解得， 在第三象限，y随着x的增大而减小， 时， 综上，自变量的取值范围是或． 10．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据轴，可得出与的面积相等，可推出，再根据反比例函数的图象在第二象限，可得k的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵轴， ∴与的面积相等，即， 又∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 二、填空题（共16分） 11．如图，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C、D的对应点分别为点E、F、G），连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：由旋转的性质知，，， ∴， ∴． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为______． 【答案】 【分析】设反比例函数解析式为：，把代入计算出反比例函数的解析式，再把代入运算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 由图象可得：反比例函数经过点， ∴把代入可得： 解得：， ∴ 把代入可得：． 13．已知m为方程的一个根，求_________． 【答案】 【分析】根据方程根的定义得到，对所求多项式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵为方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 14．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排场比赛，则本次比赛共有________个参赛棋手． 【答案】 【分析】设参赛棋手有x人，每两人赛一场属于单循环赛，总场次公式为，据此列出方程，整理后因式分解求解，舍去负数解即可． 【详解】解：设本次比赛共有个参赛棋手， 由题意得， 整理得， ， 或， 或（舍去）， 本次比赛共有个参赛棋手． 15．双曲线的部分图像如图所示，是双曲线上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，已知三角形的面积为3，则________． 【答案】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标原点围成的三角形面积，结合图像所在的象限确定k的符号即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A在双曲线上， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵双曲线图像位于第二象限， ∴， ∴． 16．已知点和点关于原点对称，且，则的长为________ 【答案】 【分析】关于原点对称的两点，横纵坐标互为相反数，先计算，把换成，用整体代换算出，再根据算出． 【详解】解：点和点关于原点对称， ∴，， ∴， ∴． 17．已知直线经过点且平行于轴．二次函数，当时，对应的函数值随的增大而增大，且该段图象与直线有公共点时，的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据二次函数图象开口和对称轴，得出时，随的增大而增大，根据对应的函数值随的增大而增大，可得，求出，令，求出对应的的值，根据对应的图象与直线有公共点求出，且，综上即可得出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵当对应的函数值随的增大而增大， ∴， 解得， 当时，， 解得，（在对称轴右侧，故舍去）， ∵当时，对应的图象与直线有公共点， ∴，且， 解得，且， ∴． 18．定义：．若函数，则该函数的最小值为________． 【答案】 【分析】先求解两个函数表达式相等时的自变量取值作为分界点，逐段确定对应的函数表达式，结合一次函数、二次函数的增减性求出各段的最小值，比较后得到整个函数的最小值． 【详解】解：令， 移项整理得， 因式分解得， 解得，． 分区间讨论函数取值： 当时， ∵， ∴， ∴此时， ∵一次函数中，的系数为，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，代入得； 当或时， ∵， ∴， ∴此时， 将二次函数配方得，开口向上，对称轴为直线， 当时，函数在对称轴右侧，随的增大而增大， ∴时，； 当时，函数在对称轴左侧，随的增大而减小， ∴时，， 综上，该函数的最小值为． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）通过因式分解转化为一次方程求解； （2）计算判别式后代入求根公式求解． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：，； （2）解：， ∵， ， ∴， ∴，． 20．抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直线上，求： (1)函数解析式； (2)若抛物线与轴交点为、与轴交点为，求面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据对称轴公式求出的值，再利用直线求出抛物线的顶点坐标，代入二次函数解析式即可求出的值，从而完整的求出了函数解析式． （2）先由（1）中所求的解析式求出抛物线分别与，轴的交点坐标，确定、、的位置再根据三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴是直线 解得或 又图象有最低点，即开口向上 ，即 ， 即 把代入直线得 ， 即抛物线的顶点坐标是， 代入函数得 ， 函数解析式为； （2）当时，，即点的坐标是， 当时，，解得或， 即点、的坐标分别是，、， 则， ． 21．已知， (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，分式的化简求值， 对于（1），根据分式的乘除法计算，并化到最简； 对于（2），将点的坐标代入关系式可得，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：点在反比例函数的图象上， ． 即， 原式 ． 22．某校“智慧数学”社团征集专属设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”． (1)图1是小红根据要求设计的图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知，，点E，F在上，求线段的长； (2)图2是小明根据要求设计的图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑） 【答案】(1) (2) 将图案补充完整如图所示： 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、中心对称，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接交于点，由正方形的性质可得，，，．结合勾股定理可得．证明，得出．求出．进而可得．根据中心对称性，得，即可得解； （2）根据中心对称图形的定义以及正方形的性质，并结合三条线段表示字母“Z”，作出图形即可． 【详解】（1）解：如图1，连接交于点， 四边形是正方形，且， ，，，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∴． ∴． 根据中心对称性，得， ． （2）略 23．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，若两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．求： (1)几秒后，的面积等于? (2)的面积能否等于?说明理由． 【答案】(1)1 秒，2 秒 (2)不能，理由如下： 的总面积：， 在内部，其面积一定小于或等于，， 面积不可能达到． 【分析】（1）设运动时间为秒，写出与的代数式，利用直角三角形面积公式列出一元二次方程，解方程并检验在范围内，得到 1 秒和 2 秒． （2）先算出大三角形面积只有，小于，说明面积不可能等于． 【详解】（1）解： 从到总时间：秒， ． 运动秒后：，，． ， ． 即 解得 ，． 检验：， 都满足 ，符合题意． 答： 1 秒和 2 秒后，面积等于． （2）略． 24．反比例函数图象经过点，． (1)求的值； (2)若点在反比例函数图象上，其中当时，直接写出的取值范围． (3)若，点和点是该反比例函数图象上的两点，请你判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)，理由如下： ， ，，即点、的横坐标均为负数． 点、都在反比例函数的第二象限分支上． ， 在每个象限内，随的增大而增大， 又， ∴ ． 【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式求出，确定函数解析式后，代入点的纵坐标求的值； （2）结合反比例函数的图象性质，分和两种情况讨论，分析时对应的的取值范围； （3）先由判断两点所在的象限，再根据反比例函数在该象限的单调性，结合横坐标的大小关系比较函数值大小． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数的解析式为． 点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式，得， 解得． （2）解：对于反比例函数， 当时，，满足； 当时，令，解得， ，在第二象限内随的增大而增大， 当时，． 综上所述，的取值范围是或． （3）略 25．如图，抛物线与坐标轴分别交于、、三点． (1)直接写出点、、的坐标以及抛物线的对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是在轴右侧且在轴下方的抛物线上的一个动点，当时，求出点的坐标． 【答案】(1)，，，对称轴为 (2)存在，点的坐标为 (3) 【分析】（1）令、分别为，求出抛物线与坐标轴的交点，用对称轴公式求出对称轴； （2）利用点和点关于对称轴对称，把转化为，连接与对称轴的交点即为，求出直线的解析式进而求出的坐标； （3）设点坐标为，过点作轴，连接，，先推出，再得出为等腰直角三角形，利用列方程，结合限制条件求出点坐标． 【详解】（1）解：已知抛物线， 则其对称轴为直线， 令，则， 可得， 解得，， 则点的坐标为，点的坐标为， 令，则， 故点的坐标为． （2）解：如图，连接交抛物线对称轴于点，连接， 、两点关于对称轴对称，且点在对称轴上， 则， 可得的周长为， 当点为与对称轴的交点时，取得最小值，即， 设直线的解析式为， 将点的坐标，点的坐标代入， 可得， 解得， 则直线的解析式为， 当时，， 故此时点的坐标为． （3）解：如图，设点的坐标为，过点作轴，连接，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， 解得或， 点在轴右侧且在轴的下方， ， ，代入， 可得， 故点的坐标为． 26．把直角三角形与直角三角形如图1放置，直角顶点O与重合在一起，点D在OB上，，．现将固定，绕点O顺时针旋转，旋转角为，与交于点E． (1)如图2，在旋转过程中，若时，则________；若时，则________． (2)如图2，在旋转过程中，当有两个角相等时，________． (3)如图3，在旋转过程中，猜想与的和是否是一个定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)是， 【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形锐角互余求解即可； （2）分三种情况讨论，注意旋转角是，求出即可； （3）利用角的和差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 当时，， ； 当时，， ∴ ∴． ，， ， ∴ ； （2）解：当时，， 当时，； 当时，，不符合题意； ∴综上：当有两个角相等时，或 （3）解：，理由如下： ． 学科网（北京）股份有限公司 $