2026-2027学年人教版数学九年级上册期中考试考前模拟试卷

2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试考前模拟试卷 人教版新课标第二十五章~第二十八章 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 【答案】D 【解析】解：A、是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意： 故选：D. 根据了轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可. 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.一元二次方程3x2一4x一5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.3,-4,-5 B.3,-4,5 C.3,4,5 D.3,4,-5 【答案】A 【解析】解：一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3， -4,-5. 故选A. 第1页，共14页 一 元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).其中a,b,c分别叫二次项 系数，一次项系数，常数项 元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条 件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中x叫二次项，bx叫一次项，c是常数 项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 3.2020年赛季中国男子篮球职业联赛，采用循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为 380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程( A.2×0x-2)=380 B.x(x-1)=380 C.x(x+1)=380 D.x(x+1)=380 【答案】B 【解析】解：设参赛队伍有x支，则 xx-1)=380. 故选：B 设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可 列出方程. 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解， 4.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC E 上，∠B=49°，则∠BAD的度数为( A.82° B.72° C.49° D.65.5° 【答案】A 【解析】解：△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,∠B=49°， ..AB=AD, ÷∠ABC=∠ADB=49°， ÷∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=180°-49°-49°=82°， 故选：A. 由旋转的性质得AB=AD,∠ABC=∠ADB,再根据三角形内角和即可求解. 第2页，共14页 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握旋转的性 质，等腰三角形的性质是解决此题的关键. 5.关于x的二次函数y=(x-m)2+2,当x>3时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范 围是( A.m≤0 B.0<m≤3C.m≥3 D.m≤3 【答案】D 【解析】解：~a=1>0, 抛物线开口向上，对称轴为直线x=, 当x>m时，y随x的增大而增大， 又：当x>3时，y随x的增大而增大， m≤3， 故选D 二次函数为顶点式，开口向上，对称轴为x=m,当x>m时，y随x的增大而增大，由题意 x>3时，y随x的增大而增大，故需满足m≤3. 本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握y=a(x+m)2+k的图象与性质是解题的关键. 6.关于抛物线y=-3x2+12x-3,下列说法正确的是( A.开口向上 B.对称轴是直线x=一2 C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(2,9) 【答案】D 【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c中，c=-3,a=-3,b=12, a=-3<0, 开口向下，故A项错误，不符合题意. 对称轴x=一号= 12=2, 2×(-3) ∴不是x=一2，故B项错误，不符合题意. 当x=0时，y=c=-3, 与y轴交点为(0，-3)，不是(0,3)，故C项错误，不符合题意. 把顶点横坐标x=2,代入得y=-3×22+12×2-3=9, 顶点坐标为(2,9)，故D项正确，符合题意 故选：D 根据二次函数的性质，分别从开口方向、对称轴、与y轴交点、顶点坐标这几个方面对每个选项 进行分析判断。 第3页，共14页 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与y轴交点、顶点坐标 的求解方法是解题的关键. 7.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个根是x=1,则2029+a-b的值是 ( A.2024 B.2026 C.2025 D.2023 【答案】C 【解析】解：把x=1代入方程ax2-bx+4=0中得：a-b+4=0, .a-b=-4, 2029+a-b =2029+(-4) =2029-4 =2025. 故选：C 把x=1代入方程得a-b=-4,然后利用整体代入的方法计算2029+a-b的值. 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解 8.若关于x的一元二次方程k-2)x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是( A.k>0 B.k≥0 C.k≥0且k≠2D.k<0 【答案】C 【解析】解：：关于x的一元二次方程k-2)x2-2x+k=0有实数根， ÷k-2≠0且△=(-2k2-4k-2)k≥0， 解得k≥0且k≠2. 故选：C 先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k一2≠0且 △=(-2k2-4k-2)k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可. 本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，熟知一元三次方程x2+bx+c=0(a≠0)的根 与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根：当△=0时，方 程有两个相等的两个实数根：当△<0时，方程无实数根是解题的关键， 第4页，共14页 9.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+8x+c的图象可能是 【答案】C 【解析】解：A、由抛物线可知，a>0,得c>0,由直线可知，a<0,c>0,故本选项错 误； B、由抛物线可知，a<0,c>0,由直线可知，a<0,c<0,故本选项错误： C、由抛物线可知，a>0,c>0,由直线可知，a>0,c>0,且交y轴同一点，故本选项正 确； D、由抛物线可知，a<0,c>0,由直线可知，a>0,c<0故本选项错误. 故选：C 依据题意，本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+ 8x+c的图象相比较看是否一致. 本题主要考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法。 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0)，下 列结论：①b2>4ac:②4a+b=0:③4a+c>2b,④若顶点坐标 为(2,4)，则方程ax2+bx+c=5没有实数根.其中正确结论的个数是 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】解：由题意，抛物线的对称轴是直线x=2,且抛物线过(-1,0)， 抛物线必过点(5,0) 抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ac>0,即b2>4ac,故①正确. :抛物线的对称轴是直线x=-b=2, 2a b=-4a,则4a+b=0,故②正确. 由图象可得当x=-2时，y=4a-2b+c<0, 4a+c<2b,故③错误. 抛物线开口向下，顶点坐标为(24)， 抛物线y=ax2+bx+c有最大值为4. 直线y=5与抛物线y=ax2+bx+c没有交点. 方程ax2+bx+c=5没有实数根，故④正确. 综上，正确的有3个. 故选：C 依据题意，根据二次函数的图象与性质逐个进行判断即可得解. 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征、抛物 线与ⅹ轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果一元二次方程x(x一5)=4(x一5)的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个 直角三角形的周长为 【答案】12或v41+9 【解析】解：x(x-5)=4(x-5), ·(x-4)X-5)=0, 解得：81=4,2=5， 一元二次方程x(x-5)=4(x-5)的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长， 直角三角形的两条边长分别为4和5， 若5为斜边，另一条直角边长为√52-42=3， 此时这个直角三角形的周长为3+4+5=12： 若5为直角边，斜边长为v52+42=√41， 此时这个直角三角形的周长为N41+4+5=√41+9： 综上所述，这个直角三角形的周长为12或√41+9. 第6页，共14页 故答案为：12或V41+9. 先解一元二次方程，然后分两种情况，利用勾股定理解答即可. 本题考查勾股定理，解一元二次方程，掌握其相关知识点是解题的关键. 12.一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s=9t+t?,则汽车 行驶72m需要的时间是 【答案】6 【解析】解：当s=72时，9t+2=72, 整理得：t2+18t-144=0, (t+24)(t-6)=0, 解得：t1=-24(舍去)，t2=6, 则汽车行驶72m需要的时间是6s, 故答案为：6. 将行驶距离s=72代入函数关系式，得到一元二次方程，求解方程并取符合实际意义的正根， 本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握将实际问题转化为一元二次方程问题并求解是解 题的关键。 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的图象如图，若关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围 是 【答案】m≥-2 【解析】解：方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+ bx+c(a≠0)与直线y=m有交点， 又图象最低点y=-2, m≥-2， 故答案为：m≥-2. 方程ax2+bx+c=m有实数根相当于y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=m有交点，结合图象 可得出m的范围. 本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元 二次方程根的个数的关系是解题的关键 14.二次函数y=-2x2+2x+1,若0≤x≤2，则y的取值范围是 【答案】-3≤y≤ 第7页，共14页 【解析】解：由二次函数解析式可知抛物线开口方向向下，对称轴为直线x= 2x(-2)= 把x=代入y=-22+2x+1,得y=-2×(+2×+1=多越靠近对称轴的自变量所对 应的函数值越大， 0-=<2-=多 把x=2代入y=-2x2+2x+1,得y=-3: 在0≤x≤2，则y的取值范围是-3≤y≤2 故答案为：-3≤y≤ 根据y=-2x2+2x+1,得开口方向向下，对称轴为直线×=，越靠近对称轴的自变量所对应 的函数值越大，再把x=代入y=-2x2+2x+1,得出y=多因为0-引=<2-=多 再把x=2代入y=-2x2+2x+1,得出y=-3,即可作答. 本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握该知识点是关键. 15.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-3x-m的值总是正值，你认为m的取值范围 是 【答案】m<-8 【解析】解：二次函数y=2x2-3x-m的值总是正值，且二次函数的开口向上， ·二次函数与x轴没有交点， b2-4ac<0, 即：9+8m<0, 解得：m<昌 故答案为，m<名 根据二次函数的函数值总是正值，且开口向上，可判断出二次函数与x轴没有交点，根据b2- 4ac<0,即可求出m的取值范围 本题主要考查二次函数与x轴的交点，根据题意，判断出二次函数与×轴 的交点个数，是解决此题的关键， 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边 BC相交于点D,连接CC'若AC=8,CD=6,则线段CC'的长 B D 第8页，共14页 为 【答案】9.6 【解析】解：如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=8,CD=6,连接AD, B B D 由勾股定理得：AD=√82+6=10， :将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应点分别为B',C', ·AC'=AC,∠AC'B'=∠ACB=90°， ·∠AC'D=∠ACB=90°， 在Rt△AC'D和Rt△ACD中， (AD=AD AC'=AC' ·.Rt△AC'D≌Rt△ACD(HL), ·C'D=CD=6,∠CAD=∠C'AD, :AC=AC',∠CAD=∠C'AD, ÷AD1CC, :S四边形ACDc=CC'·AD=2XXAC.CD, 0c10=8×6, 解得：CC=9.6, 故答案为：9.6. 利用勾股定理求AD,通过HL定理证三角形全等，再结合等腰三角形三线合一和面积法求解 CC'· 第9页，共14页 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及三角形 的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)解方程： (1)2(x-3)2=18 (2)3x2-2x+5=0 【答案】(1)原方程整理得： (x-3)=9, x-3=士3， x-3=3或X-3=-3, .X1=6,X2=0 (2).a=3,b=-2,c=5, .△=(-2)2-4×3×5=4-60=-56， .△<0， ∴此方程无实数根 18.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(4,一1)，C(3,-3)(正 方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度) (1)若△A1B1C1与△ABC关于原点0成中心对称，画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标为 (2)以坐标原点0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2,则点A2的坐标为 (3)求出△ABC的面积 【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 由图可得，A1(-1,2) 故答案为：(-1,2) (2)如图，△A2B2C2即为所求. 由图可得，A2(2,1) 故答案为：(2,1). (3)△ABC的面积为×(1+2)×3-×2×1-×1×2=3 第10页，共14页 19.(本小题10分) 己知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+3-m=0 (1)当m=3时，求方程x2+(4-m)x+3-m=0的根 (2)求证：该方程总有两个实数根 (3)若该方程恰有一个实数根为非负数，求的取值范围 【答案】(1)已知关于x的一元二次方程x+(4-m)x+3-m=0.则： m=3时，代入x2+(4-m)x+3-m=0, 则x2+x=0, x(x+1)=0, 解得：x=0,x=-1 (2)证明：，x+(4m)x+3-m=0, a=1,b=(4-m),c=3-m,则： △=(4-m)2-4(3-m)=m°-4m+4=(m-2)2≥0， ∴.该方程总有两个实数根 (3),x2+(4-m)x+3-m=0, ∴.(x+1)(x+3-m)=0, 解得，X=-1,x,=m-3, ,该方程恰有一个实数根为非负数， ∴.m-3≥0，解得，m≥3， .m的取值范围为m≥3 20.(本小题10分) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图 形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为 相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记 为C2 y C(0,1) (-3.0 D(0,-3) 实物图 图① 第11页，共14页 (1)求C1和C2的解析式： (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径； (3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正 常盖上？请说明理由， 【答案】(1)由于抛物线C、C,都过点A(-3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为：y=a(x 3)(x+3); 抛物线C还经过D(0,-3), 则有：-3=a(0-3)(0+3),解得：a3 即：抛物线C:y字-3(3≤x≤3)： 抛物线C,还经过C(0,1), 则有：1=a(0-3)(0+3),解得：a号 即：抛物线C:y=x+1(-3≤x≤3)· (2)当炒菜锅里的水位高度为1d血时，y=-2,即x-3=-2, 解得：x=±√3， ∴.此时水面的直径为2√3dm. (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： 当x时，抛物线C:y×(孕3=是抛物线C:y(孕+1 而好(3， ∴锅盖不能正常盖上. 21.(本小题12分) 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备.其中抛物线型帐篷（图1）支架 简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用. 图1 图2 图3 【建立模型】如图2，A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h=1.8m.请在图2中建立 合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式. 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A 第12页，共14页 款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=1m,宽度CD=0.6m,若在帐篷内沿AB方向摆放一排此 款椅子，求最多可摆放的椅子数量 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别 为1m和0.6m的椅子.设其抛物线型支架的形状值为a(a<0),请写出a的最小值. 【答案】解：【建立模型】以AB的中点为平面直角坐标系的原点，如图1所示： 图1 :A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h=1.8m, ÷A(-3,0),B(3,0), 设抛物线函数关系式为y=bx+)x-), 抛物线经过点(0,1.8)， ÷1.8=b×(0+3)×(0-3), 解得b=一 即y=-x+)x-): 【运用模型】：y=-(x+)x-),且椅子高度c三1m,宽度cD=0.6m, 1=-x+x-) 解得x1=1,2=-1, y 则x1,2的距离为2： 2÷0.6=20=35<4, 0 6 ~椅子数量为正整数， 0 Bx 最多可摆放的椅子数量为3张： 图2 【分析计算】依题意，设抛物线函数关系式为y=ax2+2.5, 且一排能容纳5张高宽分别为1m和0.6m的椅子， 即刚好经过点D点， “n=1,w=g= 第13页，共14页 “y=ax2+2.5经过点D(2,1), 即当y=1时，即1=a×()2+2.5, 解得a=-子 ÷a的最小值为-子 第14页，共14页 2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试考前模拟试卷 人教版新课标第二十五章~第二十八章 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 根据了轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可． 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A  【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，． 故选A． 一元二次方程的一般形式是：是常数且其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3.年赛季中国男子篮球职业联赛，采用循环制每两队之间都进行一场比赛，比赛总场数为场，若设参赛队伍有支，则可列方程(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设参赛队伍有支，则 ． 故选：． 设参赛队伍有支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，可列出方程． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解． 4.如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：绕点逆时针旋转一定角度后得到，， ， ， ， 故选：． 由旋转的性质得，，再根据三角形内角和即可求解． 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质是解决此题的关键． 5.关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 又当时，随的增大而增大， ， 故选：． 二次函数为顶点式，开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，由题意时，随的增大而增大，故需满足． 本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握的图象与性质是解题的关键． 6.关于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】D  【解析】解：二次函数中，，，， ， 开口向下，故A项错误，不符合题意． 对称轴， 不是，故B项错误，不符合题意． 当时，， 与轴交点为，不是，故C项错误，不符合题意． 把顶点横坐标，代入得， 顶点坐标为，故D项正确，符合题意． 故选：． 根据二次函数的性质，分别从开口方向、对称轴、与轴交点、顶点坐标这几个方面对每个选项进行分析判断． 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与轴交点、顶点坐标的求解方法是解题的关键． 7.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：把代入方程中得：， ， ． 故选：． 把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 【答案】C  【解析】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 解得且． 故选：． 先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 9.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、由抛物线可知，，得，由直线可知，，，故本选项错误；  B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；  C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，且交轴同一点，故本选项正确；  D、由抛物线可知，，，由直线可知，，故本选项错误．  故选：． 依据题意，本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 本题主要考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 10.二次函数的部分图象如图，图象过点，下列结论：；；，若顶点坐标为，则方程没有实数根其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：由题意，抛物线的对称轴是直线，且抛物线过， 抛物线必过点． 抛物线与轴有两个交点． ，即，故正确． 抛物线的对称轴是直线， ，则，故正确． 由图象可得当时，， ，故错误． 抛物线开口向下，顶点坐标为， 抛物线有最大值为． 直线与抛物线没有交点． 方程没有实数根，故正确． 综上，正确的有个． 故选：． 依据题意，根据二次函数的图象与性质逐个进行判断即可得解． 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为        ． 【答案】或  【解析】解：， ， 解得：，， 一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长， 直角三角形的两条边长分别为和， 若为斜边，另一条直角边长为， 此时这个直角三角形的周长为； 若为直角边，斜边长为， 此时这个直角三角形的周长为； 综上所述，这个直角三角形的周长为或． 故答案为：或． 先解一元二次方程，然后分两种情况，利用勾股定理解答即可． 本题考查勾股定理，解一元二次方程，掌握其相关知识点是解题的关键． 12.一辆汽车的行驶距离单位：与行驶时间单位：的函数关系式是，则汽车行驶需要的时间是    【答案】  【解析】解：当时，， 整理得：， ， 解得：舍去，， 则汽车行驶需要的时间是． 故答案为：． 将行驶距离代入函数关系式，得到一元二次方程，求解方程并取符合实际意义的正根． 本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握将实际问题转化为一元二次方程问题并求解是解题的关键． 13.二次函数为常数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是       ． 【答案】  【解析】解：方程有实数根，相当于与直线有交点，  又图象最低点，  ，  故答案为：． 方程有实数根相当于与直线有交点，结合图象可得出的范围． 本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键． 14.二次函数，若，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：由二次函数解析式可知抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 把代入，得，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ， 把代入，得； 在，则的取值范围是， 故答案为：． 根据，得开口方向向下，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，再把代入，得出，因为，再把代入，得出，即可作答． 本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握该知识点是关键． 15.不论自变量取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：二次函数的值总是正值，且二次函数的开口向上， 二次函数与轴没有交点， ， 即：， 解得：， 故答案为．． 根据二次函数的函数值总是正值，且开口向上，可判断出二次函数与轴没有交点，根据，即可求出的取值范围． 本题主要考查二次函数与轴的交点，根据题意，判断出二次函数与轴的交点个数，是解决此题的关键． 16.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接若，，则线段的长为        ． 【答案】  【解析】解：如图，在中，，，，连接， 由勾股定理得：， 将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 利用勾股定理求，通过定理证三角形全等，再结合等腰三角形三线合一和面积法求解． 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解方程： 【答案】(1)原方程整理得： （x-3）2=9， x-3=±3， x-3=3或x-3=-3， ∴x1=6，x2=0  (2)∵a=3，b=-2，c=5， ∴Δ=（-2）2-4×3×5=4-60=-56， ∵Δ＜0， ∴此方程无实数根  18.本小题分 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度 若与关于原点成中心对称，画出，并写出点的坐标为______ 以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，则点的坐标为______ 求出的面积 【解析】解：如图，即为所求． 由图可得，． 故答案为：． 如图，即为所求． 由图可得，． 故答案为：． 的面积为． 19.本小题分 已知关于的一元二次方程 当时，求方程的根 求证：该方程总有两个实数根 若该方程恰有一个实数根为非负数，求的取值范围 【答案】(1)已知关于x的一元二次方程x2+（4-m）x+3-m=0．则： m=3时，代入x2+（4-m）x+3-m=0， 则x2+x=0， x（x+1）=0， 解得：x1=0，x2=-1  (2)证明：∵x2+（4-m）x+3-m=0， a=1，b=（4-m），c=3-m,则： Δ=（4-m）2-4（3-m）=m2-4m+4=（m-2）2≥0， ∴该方程总有两个实数根  (3)∵x2+（4-m）x+3-m=0， ∴（x+1）（x+3-m）=0， 解得，x1=-1，x2=m-3， ∵该方程恰有一个实数根为非负数， ∴m-3≥0，解得，m≥3， ∴m的取值范围为m≥3  20.本小题分 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高锅口直径与锅盖直径视为相同，建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． 求和的解析式； 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】(1)由于抛物线C1、C2都过点A（-3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x-3）（x+3）；  抛物线C1还经过D（0，-3），  则有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=，  即：抛物线C1：y=x2-3（-3≤x≤3）；  抛物线C2还经过C（0，1），  则有：1=a（0-3）（0+3），解得：a=-，  即：抛物线C2：y=-x2+1（-3≤x≤3）．  (2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2，即x2-3=-2，  解得：x=±，  ∴此时水面的直径为2dm.  (3)锅盖不能正常盖上，理由如下：  当x=时，抛物线C1：y=×（）2-3=-，抛物线C2：y=-×（）2+1=，  而-（-）=3，  ∴锅盖不能正常盖上．  21.本小题分 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备其中抛物线型帐篷图支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为米，且一排能容纳张高宽分别为和的椅子设其抛物线型支架的形状值为，请写出的最小值． 【答案】解：【建立模型】以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示： 款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度， ， 设抛物线函数关系式为， 抛物线经过点， ， 解得， 即； 【运用模型】，且椅子高度，宽度， ， 解得，， 则，的距离为； ， 椅子数量为正整数， 最多可摆放的椅子数量为张； 【分析计算】依题意，设抛物线函数关系式为， 且一排能容纳张高宽分别为和的椅子， 即刚好经过点点， ， 经过点， 即当时，即， 解得． 的最小值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试考前模拟试卷 人教版新课标第二十五章~第二十八章 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.年赛季中国男子篮球职业联赛，采用循环制每两队之间都进行一场比赛，比赛总场数为场，若设参赛队伍有支，则可列方程(    ) A. B. C. D. 4.如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.关于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 7.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 9.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的部分图象如图，图象过点，下列结论：；；，若顶点坐标为，则方程没有实数根其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果一元二次方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个直角三角形的周长为        ． 12.一辆汽车的行驶距离单位：与行驶时间单位：的函数关系式是，则汽车行驶需要的时间是        13.二次函数为常数的图象如图， 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ． 14.二次函数，若，则的取值范围是        ． 15.不论自变量取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为的取值范围是      ． 16.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接若，，则线段的长为        ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解方程： 18.本小题分如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度 若与关于原点成中心对称，画出，并写出点的坐标为______ 以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，则点的坐标 为______ 求出的面积 19.本小题分 已知关于的一元二次方程 当时，求方程的根 求证：该方程总有两个实数根 若该方程恰有一个实数根为非负数，求的取值范围 20.本小题分 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高锅口直径与锅盖直径视为相同，建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． 求和的解析式； 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径； 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 21.本小题分 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备其中抛物线型帐篷图支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式． 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量． 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为米，且一排能容纳张高宽分别为和的椅子设其抛物线型支架的形状值为，请写出的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试考前模拟试卷 人教版新课标第二十五章~第二十八章 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D 2.一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.3,-4,-5 B.3,-4,5 C.3,4,5 D.3,4,-5 3.2020年赛季中国男子篮球职业联赛，采用循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为 380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程( A.2xx-2)=380 B.2x(x-1)=380 C.xx+1)=380 D.x(x+1)=380 4.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上，∠B=49°，则∠BAD 的度数为( A.82° B.72° C.49° D.65.5° 5.关于x的二次函数y=(x-m)2+2,当x>3时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范 围是( ) A.m≤0 B.0<m≤3C.m≥3 D.m≤3 第1页，共5页 6.关于抛物线y=-3x2+12x-3,下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(2,9) 7.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个根是x=1,则2029+a-b的值是 ( A.2024 B.2026 C.2025 D.2023 8.若关于x的一元二次方程(k-2)x2一2x+k=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k>0 B.k≥0 C.k≥0且k≠2D.k<0 9.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+8x+c的图象可能是 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0)，下 列结论：①b2>4ac;②4a+b=0;③4a+c>2b,④若顶点坐标 为(2,4)，则方程ax2+bx+c=5没有实数根.其中正确结论的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果一元二次方程x(x-5)=4(x-5)的两个根恰好是一个直角三角形的两条边长，那么这个 直角三角形的周长为 12.一辆汽车的行驶距离s(单位：)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s=9t+t2,则汽车 行驶72m需要的时间是 S. 第2页，共5页 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的图象如图， 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围 是 14.二次函数y=-2x2+2x+1,若0≤x≤2，则y的取值范围是 15.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-3x-m的值总是正值，你认为m的取值范围 是 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C', 点B,C的对应点分别为B',C,B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC若 AC=8,CD=6,则线段CC的长为 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)解方程： (1)2(x-3)2=18 (2)3x2-2x+5=0 18.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(4,- 1),C(3,-3)(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度) (1)若△A1B1C1与△ABC关于原点0成中心对称，画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标为 (2)以坐标原点0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2,则点A2的坐标 为 y (3)求出△ABC的面积 0 第3页，共5页 19.(本小题10分) 己知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+3-m=0 (1)当m=3时，求方程x2+(4-m)x+3-m=0的根 (2)求证：该方程总有两个实数根 (3)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围 20.(本小题10分) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图 形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为 相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记 为C2 (1)求C1和C2的解析式： (2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径： (3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正 常盖上？请说明理由. y C(0,1) B (-3.0 (3,0) D0,一3) 实物图 图① 第4页，共5页 21.(本小题12分) 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备.其中抛物线型帐篷（图1）支架 简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用 B C D 图1 图2 图3 【建立模型】如图2，A款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h=1.8m.请在图2中建立 合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入A 款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=1m,宽度CD=0.6m,若在帐篷内沿AB方向摆放一排此 款椅子，求最多可摆放的椅子数量， 【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别 为1m和0.6m的椅子.设其抛物线型支架的形状值为a(a<0),请写出a的最小值， 第5页，共5页