精品解析：辽宁营口市第十七中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度（上）八年级数学学科 第一次限时训练 满分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 4. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 5. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，，  ， 在和中， ，  ，  ． 6. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 8. 如图，I是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据和的边上的高相等，设这个相等的高长为，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是三条角平分线的交点， ∴和的边上的高相等，设这个相等的高长为， ∵的面积记为，的面积记为， ∴，， ∴， ∴可能的值为8， 选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意． 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定以及三角形面积公式： ①利用角平分线定义得到，再用三角形内角和为求解即可； ②证明即可； ③是等高但底不一定相同的三角形，直接用三角形面积公式求解； ④在上截取，连接，先证明得到，再证明即可得到结论． 【详解】解：①， ， 平分，平分 ， ， ， ； ②， ， 平分 ， ， ， ， ， ； ③不一定等于，， 不一定和相等； ④在上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，正确； 故选：C． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12. 某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 【答案】5 【解析】 【详解】解：设这口水井到土地边沿的距离为，原三角形三边长分别为，，，由题意得， 原三角形面积为， ∵原三角形面积等于三个小三角形面积之和，每个小三角形的高都为， ∴， 整理得 ， 代入，得到 ， 解得， 即这口水井到土地边沿的距离是米． 13. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．先证明，得出，，证明，根据，，得出，进而求出，再证明，即可得到． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，的顶点分别为，D是轴下方一点，若与全等，则点D的坐标为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】与全等，分点D和点A关于x轴对称，，两种情况，坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标相反；坐标系中，点移动的规则是向右移动几个单位长度，横坐标加几个单位长度，向下移动几个单位长度，纵坐标减几个单位长度． 【详解】解：与全等，分为以下两种情况， 第一种，点D和点A关于x轴对称，则点D坐标为， 第二种，，， 是轴下方一点，且点D和点A对应，点A到点C在坐标系中，向下3个单位长度，向右2个单位长度， 所以，点D在点B向下3个单位长度，向右2个单位长度的点上，因为，所以， 综上所述，点D坐标为或． 15. 如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】在上取一点E，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在上取一点E，使得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在Rt中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是__________（只填写序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】利用角的平分线定义和三角形内角和定理、对顶角相等判断①，用角平分线的性质判断②，用证明，利用全等的性质判断③和④． 【详解】解：平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ，故①正确； 过点E作交于点H，如下图所示， 平分，，， ， ，， ，故②正确； ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 无法判断，故③错误，④正确， 综上所述，正确的是①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 18. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 【答案】（1） 证明：根据题意得， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2） 解：小丽所在公园的秋千高度设置合理， 理由：∵点到距离为，于点，， 由（1）得， ， ， ， ， 小丽所在公园的秋千高度设置合理． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质等知识． （1）由同角的余角相等得到，根据即可证明； （2）由得到，进而可得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知中，． （1）尺规作图：在上找一点，使得点D到、的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹） （2）点E在边上，连接，若，求证：． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 证明：过点作于点，如图， 为的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质及其尺规作图，熟知角平分线的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先由角平分线的性质得到，再证明得到，接着证明，进一步证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，，，延长交于.求证：. 【答案】 证明：如图，过点D作的延长线于点G， ， ， ， 又∵∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD， ∴， ， 又∵BC=BE， ， 又∵∠EBF=∠DGF=90°，∠EFB=∠DFG， ∴， ∴EF=DF. 【解析】 【分析】如图，过点D作的延长线于点G，易证，再证即可得答案. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，学会添加常用辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 22. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以的速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； （2）存在，，或， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过证明，来说明，再利用直角三角形两个锐角互余来说明； （2）分“，”、“，”两种情况，分别得到关于的方程求解，并求出相应的速度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 【答案】（1）0.8； （2）证明：， ， ， 在和中， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）由（2）可知，由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ． ， ． 在和中， ， ， ； 故答案为：0.8； （2）略 （3）的面积为27，， 的面积是：， 由（2）中可知， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度（上）八年级数学学科 第一次限时训练 满分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 4. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，I是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 12. 某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 13. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若AC=BC，，，，，，则的度数为 ______ ． 14. 如图，的顶点分别为，D是轴下方一点，若与全等，则点D的坐标为___________． 15. 如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 16. 如图，在Rt中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是__________（只填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，，，．求证：． 18. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 19. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，已知中，． （1）尺规作图：在上找一点，使得点D到、的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹） （2）点E在边上，连接，若，求证：． 21. 如图，在中，，，，，延长交于.求证：. 22. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $