精品解析：辽宁盘锦市双台子区第一中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情反馈数学试卷

双区一中2026—2027第一学期八年级第一次学情反馈 数学试卷 （满分120分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 4. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高）即可得． 【详解】解：三角板的摆放位置正确的是一条直角边与边齐平，一条直角边经过点， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键． 5. 有下列命题：①对顶角相等；②全等三角形的面积相等；③如果，，那么；④两直线平行，内错角相等．这些命题的逆命题是真命题的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假以及逆命题，涉及对顶角，全等三角形，有理数乘法，平行，掌握相关知识点是解题关键．先写出逆命题，再根据相关知识点逐一判断即可． 【详解】解：①逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意； ②逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意； ③逆命题为如果，那么，，错误，是假命题，不符合题意； ④逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意， 所以只有一个符合题意， 故选：A． 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（　　）． A. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解不能证明三角形全等是解题的关键． 由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， ∵与不全等， ∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选D． 7. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握三角形外角的性质定理．延长交于点E，利用三角形外角的性质定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点E． ∵，． ∴． ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中线平分三角形的面积，以及三角形面积公式的运用． 首先根据三角形中线的性质得到，根据三角形面积公式得到的长度． 【详解】解：∵，分别是的高线、中线， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故选：． 9. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，由折叠的性质得，，根据平行线的性质，可得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，直角三角形的性质，以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）． A. 6.5 B. 7.5 C. 15 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据线段垂直平分线性质得，，，再根据的周长为得的长，再根据的周长为，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，，，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴．   故选：B ． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形内角和定理，即可求解．掌握等腰三角形底角相等是解题的关键． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴等腰三角形有一个内角为， 当等腰三角形底角为时，另两个角为或，符合题意， 当等腰三角形顶角为时，两个底角为， 故答案是：或 12. 如图，在和中，，，，则的度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定及性质，直角三角形的特征，由可判定，由全等三角形的性质得，由即可求解． 【详解】解：， ， （）， ， ， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，，点M、N分别在、上，若，则周长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质得，，延长到点G，使得，连接，推导出，接着利用“”证明，得到，然后利用三角形周长的定义得到答案． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 延长到点G，使得，连接，如图， ∴， ∴ ，， ， ∴， ， ， 在和中， ， ， ∵， ， 的周长． 15. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据题意分为P在上，Q在上和当P、Q都在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，求出即可． 【详解】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即 ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图3， ， ． 综上所述，点运动时间为2或4，与全等， 故答案为：2或4． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 17. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据，，求出，结合平分，则，又因为，所以，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ 则 ∴． 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）作出关于y轴对称的； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 【答案】（1） 解：如图，即为所求组； （2）、、． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图、全等三角形的判定及点的坐标知识，解题的关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． （1）利用轴对称变换，即可得到； （2）依据以B、C、D为顶点的三角形与全等，可知两个三角形有公共边，运用对称即可得出所有符合条件的点D坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，有三种情况： 点D的坐标分别为、、． 19. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 【答案】（1）B （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，结合全等三角形的判定方法可得答案； （2）乙方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 【小问1详解】 解：甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 故选：B 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2）13 【解析】 【分析】本题考查了作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为． 21. 如图，已知于点，于点，、相交于点，若．求证：平分． 【答案】 证明：如答图，连结， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】连结，结合等边对等角证明，继而可证，由全等三角形性质可得，根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 22. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ． （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少？ 【答案】（1）或 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题是关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论，是解题的关键． （1）考虑两种情况，即，根据“伙伴角”的定义，再结合补角的定义即可解答； （2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到，利用“伙伴角”的概念，列方程即可解答； ②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示，列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ， ； 当时，， ， ， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①设的度数为， ，则， ∵的平分线分别交于两点， ， ， ， ， ， 可得， 解得， ； ②设的度数为， ， ， 平分， ， 根据①可得， ， 当时，可得； 当时，可得； 综上所述，的度数为或． 23. 如图，在等腰直角三角形中，，，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点的坐标； （2）如图2，将摆放至轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若，分别以，为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段的长度是否为定值，若是定值，请说明理由，并求出的长度；若不是定值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 解：的长度是定值，理由如下： 作轴于，如图所示： ， 点的坐标为， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证明，可得，即可求解； （2）分别延长，相交于点，先证明，可得，再证明，可得，即可求解； （3）作轴于，先证明，可得，，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图所示： ，轴， ，， ， ，轴， ，， ， ， 点的横坐标为5， ， ， 点的坐标是． 【小问2详解】 解：分别延长，相交于点，如图所示： ，轴， ，，， ， ， ，，， ， ， 平分，轴， ，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，等腰三角形的性质，余角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双区一中2026—2027第一学期八年级第一次学情反馈 数学试卷 （满分120分） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 3. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 4. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 有下列命题：①对顶角相等；②全等三角形的面积相等；③如果，，那么；④两直线平行，内错角相等．这些命题的逆命题是真命题的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（　　）． A. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别是的高线、中线，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）． A. 6.5 B. 7.5 C. 15 D. 43 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为______． 12. 如图，在和中，，，，则的度数为_____． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如图，在正方形中，，点M、N分别在、上，若，则周长为_____________． 15. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 17. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）作出关于y轴对称的； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 19. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 20. 如图，在中，，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 21. 如图，已知于点，于点，、相交于点，若．求证：平分． 22. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ． （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少？ 23. 如图，在等腰直角三角形中，，，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点的坐标； （2）如图2，将摆放至轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若，分别以，为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段的长度是否为定值，若是定值，请说明理由，并求出的长度；若不是定值，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $