精品解析：广东茂名市第十中学2026-2027年度高一上学期期中考试数学试题

高一上学期数学期中考试 校考试题 （人教A版必修第一册·第一章至第四章　满分150分　考试时间120分钟） 注意事项 1. 答卷前，考生务必将姓名、班级填写在指定位置. 2. 选择题选出答案后填涂或填写在相应位置；非选择题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 3. 考试结束后将本卷与答题纸一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合补集的概念即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：D 2. 已知命题:，则命题 的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】存在量词改为全称量词，并否定结论，得 . 3. 下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义依次判断各个选项. 【详解】对于A，，当时，得，即，不满足函数定义，故A错误； 对于B，，当时，得，即，不满足函数定义，故B错误； 对于C，即，满足函数的定义，故C正确； 对于D，，当时，得，即，不满足函数定义，故D错误. 故选：C. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性可确定选项. 【详解】∵指数函数在上为减函数， ∴，即， ∵幂函数在上为增函数， ∴，即， 综上得，. 故选：A. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将所求式子变形为，利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为5. 故选：A. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 7. 已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 8. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因，， ， 故. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】已知两集合相等且右边含0，则，，故A 错误、B正确； 此时，故且，则，故C正确； ，故D正确． 10. 已知幂函数的图象经过点，则（　　） A. 为奇函数 B. 在定义域上为减函数 C. 的值域为R D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出定义域，并得到，A正确，C错误；B选项，利用函数单调性定义可得B错误；作差法得到D正确 【详解】设，将代入得：，解得，故， AC选项，的定义域为，值域为， 且，奇函数，A正确，C错误； B选项，在上单调递减，但不能在整个定义域上单调递减，B错； D选项，， 故， 因为，所以， 故，D正确 11. 下列结论正确的是（　　） A. 已知，则 的最小值为 B. 对任意， 的最小值为2 C. 若正数 x，y 满足，则的最小值为3 D. 若正数 x，y 满足，则的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】用换元法化简原函数，再利用基本不等式求最小值，判断选项A；时，求出最大值为，判断选项B；根据已知条件变形，再利用乘１法构造齐次式，利用基本不等式求最小值，判断选项C、D． 【详解】令，，当且仅当，即时取等号，故A正确； 当时，，故B错误； 由得，则， 当且仅当时取等号，故C正确； 由选项C可知，无上界，故D错误． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则 =________. 【答案】 【解析】 【详解】由,得. 由,得. 所以. 13. 函数定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，解得， 所以的定义域为. 故答案为： 14. 若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】作的图像，数形结合即可求解. 【详解】，作出其图像，数形结合可知，a∈. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可得所求解析式； （2）作出函数的图象，从而得函数的单调递增区间，根据题意列不等式，即可得答案. 【小问1详解】 解：设，则，所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又因函数是定义在上的奇函数，可得， 所以函数在上的解析式为. 【小问2详解】 解：作出函数的图象，如图所示， 由函数图象可知，在上单调递增， 要使函数在区间上单调递增， 则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 【答案】（1）， （2）当时，解集为或；当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集结合条件即得； （2）由题可得，再对分类讨论得解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以， 所以，； 【小问2详解】 将，代入关于的不等式：，即为， ∵为常数，且， 当时，解集为或； 当时，解集为或. 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）15 （2）2 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 . 18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时； （2）大于且小于． 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度． （2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出的范围． 【小问1详解】 依题意，由于, 所以 当且仅当，即时，上式等号成立， ∴（千辆/时）． 当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时； 【小问2详解】 由条件得, 整理得，即，解得， 所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于． 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）证明在上单调递增； （3）解不等式. 【答案】（1）是奇函数， 证明如下：定义域为，关于原点对称, ，故为奇函数. （2）， 任取，且，所以， 所以，，， 所以， 所以在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）先求定义域，再代入化简，利用奇函数定义证明； （2）分离常数变形，用定义法作差比较，结合指数函数单调性证明； （3）利用奇函数性质转化不等式，再借助单调性脱去函数符号，解一元二次不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 所以， 因为在上单调递增， 所以， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学期中考试 校考试题 （人教A版必修第一册·第一章至第四章　满分150分　考试时间120分钟） 注意事项 1. 答卷前，考生务必将姓名、班级填写在指定位置. 2. 选择题选出答案后填涂或填写在相应位置；非选择题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 3. 考试结束后将本卷与答题纸一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题:，则命题 的否定为（　　） A. B. C. D. 3. 下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图象经过点，则（　　） A. 为奇函数 B. 在定义域上为减函数 C. 的值域为R D. 当时， 11. 下列结论正确的是（　　） A. 已知，则 的最小值为 B. 对任意， 的最小值为2 C. 若正数 x，y 满足，则的最小值为3 D. 若正数 x，y 满足，则的最大值为3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则 =________. 13. 函数定义域为_________． 14. 若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 16. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）证明在上单调递增； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $