福建省厦门双十中学2027届高三上学期数学第八次周考试题

周考8答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 A B C D B 0 B ⊙ AC BCD 愿号 11 12 13 14 答来 10701 ABD x-4y-10=0 33 8. 因为-2-3)，B(-2,).C4.-3),所以4=5+3=84C=4+2=6.BC=V4+2'+(5+3}=10, 则ha+hC=bC,故ABLAC,所以Se=ha4G=之×8x6=24,设aMBC内切圆的圆心为 (a6(-2<a<4-3<b<5),半径为，则S.m=0A+G+BC0r=8+6+10r-24,解得r=2. 又由-2，-3)，B(-2,5)可知4B⊥x轴，故a-(-2)=P=2,则a=0,由4-2，-3)，C(4-3)可知4C11x轴，故 b-(-3)=P=2,则b=-1,所以a4BC内切圆的圆心为(0，-1)， 则圆心到直线4x+3y-20=0的距离为日=4x0+3×(-)-2刘_23 V16+9 4x+3y-20=0 所以点P到直线4红+3y-20=0的最小距离为4-r=号2=2故选：B 11.根据y=r与y=cosr在(0，)上的图象，如下图示， 显然y=x与y=cosr在(0，)上有且仅有唯一交点， 即r=0osr在(0，)上有且仅有一个根，而A=cosA,B=cos(cosB), 由A,BE(0,),所以A=osB,且A=B,A对， 624 42 6 所以c--4+)e受净.即8<C,B对，c篇，由ce经行.则nce(,西C=kmm0中E>0, Y 由y一芹在区何手净上单调递增，y=m6血在区间G孕上单调端说， <tanl 2k <k<2 所以，只爵 >m5·可海2回1 3an3, 2 3k 2 令©=mxx且0<x则囡5l-2l+mx--Rmx2 CoS2x y=cOSx 对于g=mx-x且0<x<受，则g因=1c兰>0，敢8在0上单调道增， Cos2x 所以g(>g0=0→mx>x,即tam2x>x2,则f'(x)>0, 所以四在o宁上单调造地.故/因>0=0，即/受=m95,0,所以m5、5,而 228 28 a55分=675>64r=8,则15J5>8a,即5吾，所以n5>. ,<2 万<2.即k<2,D对. 83 故 23 3tan 2 I4、连接圆心和切点，则有MPC=∠BPF=0,AC=,BF=2MCP=∠BFP-受 放|P4血8=4C=4Pal血0=Br=2,÷PA-号， 不幼设Px,),2PA-P网，2c+2+y=V-2}+y, B ++号t4=-0,化衡得骨4-号。P的载速为以圆心（号号为半径的圆。 3 叉P在直线4y+3x+1=0上，“直线3红+4y+1=0与圆c+骨+y-g有交点0≤号故-9s1s四 5 3 15.(1)由息意知：=方con4=细g所以血0 23 …2 因为tnAt=i血Asinp=-4,所以cooo-2 …4 cos/oosB 6 所以cos(A+B）-cosdco8B-sin4ainB=上_2。-」 632' 因为4+B+C=,所以osC=oe[-(4+a]-cos(1+)- …………6 因为0<C,所以C=:…严 …………7 a b （2）由正弦定理得：sinA9c方25 23 由（1D知：s血4snB=子，所以b=2sn4:2V5nB=8, …10 由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC 即9=d2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-24,所以a+b=V33, 所以△BC的周长为3+√33.… …13 16(①)当a=0时，了八)=-lnx-的定义线为0，o, 可得了()=x-, …1 x" 当0<x<1时，∫()<0，∫()单调递减： 当x>1时，∫(x)>0,∫(x)单调递增：… …5 .y=∫(x)在x=1处取得极小值f(I)=0,无极大值.… …6 (2)对任意的x∈[l,+o),要使()20成立，只需任意的x∈[l,+∞)，∫()=之0. 又/=x驶-a*(2, …7 当a+1≤1时，即a≤0时，f()在[l+o)上是增函数， 所以只要/因。-/020，从而/0吃(a+hl-之0，所以as0满足题意： …11 当a+1>1时，即a>0时，√a+1>l, 所以f()在[马a+可上是减函数，[a+,o)上是增函数， 从而%∈（山+时，(3）<()=0与(20矛盾，故a>0不满足题意.…14 综上所述，实数a的取值范围是（一0,0]…15 17.(I)在三梭柱ABC-4BC中，分别延长BM,B4,交于点E,连接CE, 如图所示，则CE即为平面ABC与平面BCM的交线1.… 因为M为棱A4的中点，M∥BB,所以A是BB的中点， 又在正aMBC中，4B=4C,所以4C=DB,所似CELBC.… 取BC中点O,连接OB, 因为侧面BCC,B是菱形，且∠B,BC=60,所以△BC8为正三角形，所以OB⊥BC.E 又平面BCCB⊥平面ABC,平面BCC,BO平面BC=BC,OBC平面BCCB, 所以0B⊥平面BC. …6 因为Cc平面4BC,所以OB⊥EC. 因为O8∩BC=O,OB,BCc平面BCCA, 所以ECL平面BCCB,即I⊥平面BCCB.…7 (2)取B,C的中点G,则易知GC⊥BC,由(1)知EC⊥平面BCCB,所以CB,CE,CG两两垂直， 分别以CB,CE,CG所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设BC-2,因为侧面BBCC为菱形，且∠DBC=60', 所以B(1,0.5),E0,2W5,0),B(2,00),C(0,0,0), 则⑧-，05)，西=(0,250，酝-(-225,0)，a-(-l,05): …9 设平面BMC的法向量为丽=（名，，乙）， 网m=5+5=0令5=，则头-0,4=-l,所以后-(5,0，-小 则 C6m=25y=0, 设平面BMB的法向量为i=(与名)， ∫瓜i=-出+V5z,=0, 则 BB.i=-2x2+2N5为2=0 令5=万，则为=1，马=l y/E 所以万=（V5,l… …13 扇方5 所以cos成，方= 同阿51 所以二面角B-BM-C的正弦值为 5 25 ……15 5 18.(1)由f(x)=x2-ae=0,得a= 令8(x)= 8四=(2-)=2-刘 x,8(x),g(x)变化趋势如下： fx)= (-o,0)0 (0,2)2 (2,+0o） g(x) 0 + 0 g'(x)递减 极小值递增极大值递减 x→o,g(x)→+o， x→+0，g(x)→0，y=()图像如下 y=a,与y=8(x)图像有三个交点 ∴.a的取值范围是 (2)由已知， e >0， h三=n三，2nx-x=2n5-为，2=-克 e e In-n 只需证明 为一为<名+五 …8 hx2-lx32 证明对数均值不等式…I2 a)g-)=寸-e>g@- 4 g()=a<g(I),x>-1… …15 又五+x>4 所以X1十X十名>3 ……17 19.(1)如图，作出符合题意的图形， y B 由题意得T:y2=4x,F0,0).设：y=x+b. 联立化简得2+(2b-⑨x+6=0,而判别式△=(2b-4)2-462>0. …2 解得b<1.由焦半径公式得FA=x+1,F8-名+1. 0 若F小=F吧，则名=名，则△=0， 即(2b-43-4b2=0,解得b=1,与b<1矛盾，故F*F8.… …4 (2)由题意得C为顶点(0,0)，若CA L CB,得到CC⑧=+y=0 而y=x+b,可得5+(：+b5+b)=2x5+b(+与)+b=0, 由韦达定理得x+5=4-2b,x3=b2,则2b2+b(4-2b)+b2=0, …7 解得b=0或b=4,当b=0时，：y=x,此时不符合题意，舍去， 当b=4时，：y=x-4,满足所有条件，故：y=x-4.… …9 (3)对于一元四次方程am+bhr+a2+dk+e=0, 设四个根为，5,5x,则方程为（在-上）红一红-为x-x)=0, 则m+bx+a2+k+e=a(x-xx-)x-马x-x), 化简得m-a(+五++x)+cr2+d+e=0, 可得5+5+5+=名则韦达定理得还， 如图，作出符合题意的图形， 由题意得4B=4W2,则由弦长公式得√2×√6-16b=4W2, y=x 解得b=0,故1y=x,联立=4x解得x=0或x=4, 则0)，B(44),令y=2,则x=,即点，2)在T上. 对于点A,有2山，=0，即4=0：对于点B,有242=4，即2=2. 设C,2),DG,24),将△ABC的外接圆方程可设为x2+y2+Dx+y+F=0. 将x=2,y=2u代入，可得(2+(22+D2+E.2I+F=0, 化简得+(D+4)r2+2E+F=0, 此四次方程的四个根恰为外接圆与下的四个交点的参数4，，马，4· 由韦达定理得马+4+4+4=0，则0+2+4+=0.得到0=4-2， 由题意得直线CD的斜率为k。 =241-24=2巡-)-=2 斤-4，-马0+6)4+5 2 代入+5=(5-2+5=-2，得m2-l. 此值与马无关，敌直线CD的斜率为定值-1.… …17 参电管泉与试愿解析 一，选拆愿（共8小愿） 1.【解答】 步题1：拆分分式化简等式 1 将原式左侧的分式拆分，可得： 根掘侧败的定义，上=一，对右侧进行分困实数化，分子分田同时以： 2+12,1 1 :1xL-1 X1-- -+-=1十 根银虚败单位的性质2=一1，代入得： 代入原等式得： = -(刃1 1+÷=1-i 步骤2：求解二 等式两边同时减去1，可得： 1 =-i 步骤3：计算z的值 6cog5 2.【解容】解：A=(si血7 所以n8=(分. 故选：C 3.【解答】 6.C由题知，圆C的圆心（受，）在直线y=2红-1上，则1=m-1,解得m=2,所以圆C的标 准方程为（红-1）2+(y-1)2=1,圆心为C(1,1).半径为1.又圆C的标准方程为(x+2)2+ w+号)2=号+7，圈0为C(-2,-号).半径为√号+7，因为圆0与0外切，所以C0= V9+(侵+1-√罕+7+1，解得n=6。故选C. 4.【解答】 coa (+a sina c0s a sin(T-a)-Bin cosa casa 2 tana -sin a tana+1 -(-2) sina-（-cosa) =-2+1 -ain o 2 sin a++cos a --2 5.【解答】解：由圆意两个半径相等的圆形相切，半径为3厘米。 第1页（按4页) 设∠2NM=a,∠2MN=B, 因为三角形MNg为直角三角形， 所以a+B=受 所以阴影0分的面积=0×3+号9x9-e+月=号受-2经-25。 2 21 224 故选：B, 6.【解答】 观察已知条件给出了a十和的三角函数值，因此可将o表示为（α十）一B,根据余弦差角公式cos(A一 B)=COs ACo8B十sin Asin B,可得： cos a cos[(a+B)-B]=cos(a+B)Co3 B+sin(a+B)sinB 2.计算sin的值 已如8∈(0，分)，该区间内正弦值为正，根据同角三角函数的平方关系sin22+co822=1,代入09B= 3得： 6inB=√1-cos2p 3.计算cos(a+)的值 首先瑞定a十的范疆：已知ae(受，，A∈(O,孕)，因此a+BE污+0，x+受)=（受，受. 又已知in(a+)= >0，在区同（后，受内正孩信为正的子区阀是（号，因此a+8E(兮，，该 1 区间内余弦值为负。 再根据同角三角函数的平方关系，代入i血(a十)=专得： ae+网=-V-a+=-h-(周-V-话-V侣-g 4.代入公式计算cosa 将cos(a+)=-2v2 3 CosB=V3 e+=子血B= 3代入展开式： cosa-( 2w2、3,16 3)X 3+3×3 2W6,V6 9+g ÷、V6 9 7.【解答】解：随机变量X的可能取值为1,2,3,4， PX=)=2=号（第一次摸到红球）， 62 _3x3=3(第一次摸到非红球，第二次摸到红球)， P(x=2）=后50 第2页（共4页) P(R=3)=3x2x2-3 (前两次摸到非红球，第三次摸到红球)， 654·20 Px-0君号*1=茹 (前三次摸到非红球，第四次摸到红球)， 吸学期驱0=这舒2x33x0+4x10卫94357 10 ×20=20+2020+20=20=4 故选：A. 9.【解答】解：因为角a的始边为x轴的非负半轴，终边过点P(-4,3), ina=,cosa=-4,放A正 5 可得cos2a=1-2sin'a=1-2×9= 2525 故B错误： sina 2sin 可得ng-2= 2 1-c0sa5=3,放C 2 cosa 2sin cos sin a 3 2 2 2 由于角a的终边过点P(-4,3), 可得ae受+2kx+2km,keZ,解得号e(爱+k,受+kkeZ, 2 当k=1时，二∈江，35)，此时sing<0,cosg<0, 2 4’2 2 所以血(+马=5n二+。s二<0，故D错误 气+=2si血2+2 -cos 2 故选：AC. 10.【解答】解：已知圆0：X2+y2=9,直线1：(m+2)x+(m-2)y-12=0(meR), 则圆0：x2+y2=9的圆心0(0,0)，半径r=3. 对于A选项，(0,0)不满足方程(m+2)x+(m-2)y-12=0, 即直线1不过圆心0，因此圆0关于1不对称，故A选项错误： 对于B选项，由1与圆O相切，则根据点到直线的距离公式可得： 12 =3,解得m=2,故B选项正确： V(m+2)2+(m-2)2 对于C选项，圆心0到直线/的距离d= 12 圆上的点到直线1距离的最大值为d+3, √2m2+8 令d+3>5,得m2≤14有解，故C选项正确： 对于D选项，若1与圆0相交于A,B两点，且∠A0B=2弧 3， 圆心到直线的睡惠为d3co,由d6号、子解得m=√，敌D选项正霸 √2m2+82 故选：BCD. 第3页（共4页） 12. 步骤1：换元，设a=0-哥 则9=a+吾，oea=号 目标角： g+20= +2(a+) 6 13【解答】 6+2a+3 1 1 =2a+2 y= + -1 41n2 2In2 本题考查寄函数的性质、分段函数解析式求解、导数的几何意义及切 步骤2：诱得公式 质推导x<0时的函数解析式，结合导数几何意义求切线方程。 步踙1：求解参歌的值 sin(2a+2) cos2a 已知f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0。 当x20时，f(x)=log2(x+2)+a,代入X=0得： 步骤3：二倍角公式 f(0)=1og2(0+2)+a=1og22+a=1+a 令1+a=0,解得a=-1,因此x20时，f()=1og2(x+2)-1. cos2a=2cos'a:-1 步翼2：推导X<0时的函数解析式 代入osa= 2 当x<0时，-X>0,代入x20时的解析式得： f(-x)=log2(-x+2)-1 a2-()-1-2 -1 8-1 由奇函数性质f(一x)=一(x),得： 1 -f(x)=1og2(2-x)-1 山 整理得x<0时.f()=-log2(2一x)+1. 步骤3：计傅=-2处的函数值与切线料串 求函数值：将x=-2代入x<0时的解析式 f(-2)=-1og2(2-（-2)+1=-1og24+1=-2+1=-1,即切点坐标为(-2，-1). 求切线斜率：对x<0时的f0)求导 根据复合函数求导法则： f)=-2- 1 。×（-1)=2-)n2 1 格x=-2代入导函数得： 1 八-2)=72二（-2)h24山2，即阿线斜率为1 1 41n2 步骤4：推导切线方程 根据点斜式方程)一0=（红一z0),代入切点(-2，-1）和斜率，1。得： 41n2 0-(-1)=2e-（-2) 4n2 1+1 理得y=4n2”十2血2 -1. 第4页（共4沉) 厦门双十中学2027届高三数学第八次周考 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 一、单选题 1．若复数满足，则（     ） A． B． C．1 D． 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知直线平分圆：的面积，圆与圆：外切，则（   ） A． B． C．6 D．7 4．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知两个半径相等的圆形相切，半径为3厘米，两圆的圆心分别为和为圆上一点，且三角形为直角三角形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸1个球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望（    ） A． B． C． D． 8．已知三点，点P为内切圆上一点，则点P到直线的最小距离为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知圆：，直线：（），则下列选项中正确的是（    ） A．存在实数，使得圆关于对称 B．若与圆相切，则 C．存在实数，使圆上存在点到的距离为 D．若与圆相交于两点，且，则 11．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，则______． 13．若定义在R上的奇函数满足x≥0时，=，则函数在处的切线方程为______． 14．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，． (1)求角的大小； (2)若，求的周长． 16．已知函数. （1）当时，求函数的极值 （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 17．如图，三棱柱的底面是等边三角形，侧面是菱形，且.已知为棱的中点，平面平面ABC. (1)设平面与平面的交线为，求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 18．已知，存在，使得． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：＞4； (3)试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 19．已知抛物线与斜率为1的直线相交于，两点．是的焦点．是上异于，的一点． (1)证明：； (2)若是的顶点且，求直线的方程； (3)设且的外接圆与有异于，，的公共点．证明：直线斜率为定值，并求出此定值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $