精品解析：天津市实验中学滨海育华学校2026-2027学年高一上学期期中质量调查数学试卷

2026-2027年度第一学期高一年级期中质量调查（数学学科）试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，根据集合的交集和补集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 因为集合，所以. 2. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题，，则， 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个函数的定义域，根据定义域不同排除BCD，对于A再分析解析式即可判断. 【详解】对于选项A：函数、的定义域均为，且， 可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故A正确． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故D错误． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：举反例，设，，，，满足，，可，所以A为假命题； 选项B：举反例，设，，满足，可，所以B为假命题； 选项C：根据不等式性质推论2：如果，，那么.可知C为真命题. 选项D：举反例，若，，所以D为假命题. 5. 函数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】，，， 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最大值为， 故选：B. 6. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 或3 【答案】B 【解析】 【分析】先由函数是幂函数，则其系数为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件. 【详解】解：因为函数是幂函数，则，所以或 当时在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立 故选：B 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得函数的系数，进而根据幂函数的性质求解，考查运算求解能力，是基础题. 7. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性的定义依次判断函数的奇偶性，再由基本函数的单调性判断其增减性即可 【详解】A.定义域为，不关于原点对称，故不符合； B.定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，在上是减函数，不符合； C.定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，不符合； D.定义域为关于原点对称，当时，，当时，，所以是偶函数，时，是增函数，符合. 故选：D 【点睛】此题考查函数的奇偶性的判断和增减性的判断，属于基础题 8. 函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则下面是函数的增区间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可. 【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的增区间是和. 故选：B. 9. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的性质可得出，再由函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】，函数为偶函数，则， 由于函数在区间上单调递增，且， ，即. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了函数奇偶性的应用，属于基础题. 10. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得或，解出即可得出实数k的取值范围. 【详解】函数的对称轴为. 若函数在区间上单调递减，则应有，所以； 若函数在区间上单调递增，则应有，所以. 综上所述，实数k的取值范围是或. 故选：C. 11. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由为上的奇函数，在上单调递增和得出，在上单调递增，且，，画出大致图像，分类讨论的取值，即得出不等式的解集． 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 所以在上单调递增，且，， 可画出其大致图像，如图所示， 因为， 所以当时，，解得， 当时，，解得， 当时，显然不合题意， 所以不等式的解集为， 故选：A． 12. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件判断出在上单调递减，再根据的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减， 又因为，所以，解得， 即a的取值范围为. 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 13. 不等式的解集是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由分式不等式转化为一元二次不等式，即可求解. 【详解】由等价于，解得或， 故解集为或. 故答案为：或 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由的定义域为可知，结合二次根式及分式的意义，即可求出定义域. 【详解】由的定义域为，则函数的定义域满足，则， 解得，所以函数的定义域为. 15. 已知函数，则=_________ ；若，则实数a=____. 【答案】 ①. ②. 或3##3或 【解析】 【分析】根据函数的求值，代入即可求解. 【详解】由题； 若，当时，有；当时，有. 故或. 故答案为：；或 16. 若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】， 因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 17. 函数是定义在上的奇函数，且当，，则时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，所以可写出的解析式.因为函数是定义在上的奇函数，所以可以通过求得. 【详解】当时，，所以. 因为函数是定义在上的奇函数，所以. 故答案为：. 18. 已知，函数，（1）若，则的单调递增区间是______. （2）若对任意实数，方程有解，则实数的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）分类讨论，结合一次函数、二次函数的图象即可写出的单调增区间； （2）根据题意可得的值域为，因为时，，故时，的最小值小于等于即可. 【详解】如图1所示，若，则 ， 当时，，开口向上，对称轴，在单调递增； 当时，无单调增区间； 综上所述，若，则的单调增区间为. （2）对任意实数，方程有解，的值域为， 时，在上单调递减， ，此时， 若的值域为，则时，的最小值小于等于. 开口向上，对称轴为，如图2所示， ①当时，在单调递减，， 此时只需，解得，结合得； ② 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，此时只需， 解得，结合得 综上所述：的取值范围为，即的取值范围为. 三、解答题（共60分） 19. 已知集合，集合或. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合，利用交集和补集的定义可得出集合； （2）求出集合，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，或， 则或. 又因为，故. 【小问2详解】 因为集合或，所以，且. ①若，则，解得； ②若，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 20. 已知不等式的解集为． （1）求的值； （2）若不等式对于均成立，求实数取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得1和2是方程的两根，然后根据韦达定理建立的方程求解即可. （2）分和两种情况讨论，时利用判别式法列不等式组求解范围，最后求并集即可. 【小问1详解】 由题意知，1和2是方程的两根，. 由韦达定理可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可知，则不等式对于均成立， 则当时，不等式恒成立； 当时，不等式对于均成立， 等价于，解得， 综上，可得． 21. 已知函数满足，． （1）求，的值； （2）判断的奇偶性； （3）判断在上的单调性； （4）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2）偶函数 （3）在上单调递增，在上单调递减 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可. （2）根据函数奇偶性的定义判断即可. （3）根据单调性的定义及偶函数的性质判断即可. （4）根据函数的单调性及奇偶性，将不等式化为，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由题意知，解得； 【小问2详解】 由（1）得，，定义域为， 又， 所以为偶函数； 【小问3详解】 任取，则，， 则， 所以在上单调递减， 又为偶函数，所以在上单调递增， 综上，在上单调递增，在上单调递减； 【小问4详解】 由，得. 因为在上单调递减，且为偶函数， 所以，则， 整理得，即，解得或， 故不等式的解集为. 22. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设，当时，求函数的最小值. 【答案】（1）（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）设，将条件代入，比较系数即可求出； （2）由（1）可知，先求出函数的对称轴，再讨论对称轴的位置，从而确定函数在的单调性，即可求出最小值. 【详解】（1）设， ， ， ， 即， ， ， ； （2）由（1）知， 的对称轴为， 当，即时，在单调递增，， 当，即时，在递减，在递增，， 当，即时，在单调递减，， 综上：当时， ；当时， ；当时， . 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及含有参数的二次函数在给定区间的最值，解题的关键是求出对称轴，并讨论对称轴位置，根据单调性确定最值得取处. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度第一学期高一年级期中质量调查（数学学科）试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 函数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 或3 7. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则下面是函数的增区间的是（ ） A. B. C. D. 9. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，对于，都有成立，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 15. 已知函数，则=_________ ；若，则实数a=____. 16. 若，则的最小值为_________． 17. 函数是定义在上的奇函数，且当，，则时，__________. 18. 已知，函数，（1）若，则的单调递增区间是______. （2）若对任意实数，方程有解，则实数的取值范围是______. 三、解答题（共60分） 19. 已知集合，集合或. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知不等式的解集为． （1）求的值； （2）若不等式对于均成立，求实数取值范围． 21. 已知函数满足，． （1）求，的值； （2）判断的奇偶性； （3）判断在上的单调性； （4）求不等式的解集． 22. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设，当时，求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $