精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

滨海新区田家炳中学2025-2026-1高一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合，， 则=（ ） A B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x实数，p：，q：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，在区间上是增函数是（ ） A. B. C. D. 9. 函数是定义域为偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题5.分，共40分） 11. 已知集合，，若，则等于___________. 12. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 13. 函数的定义域为______． 14. 已知函数，___________. 15. 设函数为奇函数，当时，，则_____. 16. 已知，则的最大值是______ 17. 已知，则的最小值为_______，此时x的值是_______. 18. 已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 19. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 20. 已知全集，集合，，求 （1）； （2）； （3）. 21. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求函数，的最大值和最小值 22. 已知函数是定义在上的偶函数，如图当时，. （1）求，值； （2）求出当时，的解析式； （3）请在图中的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海新区田家炳中学2025-2026-1高一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合，， 则=（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算以及补集运算，即可求得答案. 【详解】由题意可知，结合， 可得， 故选：B 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 3. 已知x实数，p：，q：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由p：，q：，所以， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题判断. 【详解】由存在量词命题的否定可知， “，”的否定是：，， 故选：A. 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值法可判断ABD，利用不等式性质可判断C. 【详解】对于A，若，此时，故A错误； 对于B，若，，，此时，故B错误； 对于C，因为，则，又，所以，故C正确； 对于D，若，，可得，故D错误. 故选：C. 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与定义域分别为，故D错误. 故选：C. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 8. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可． 【详解】解：在区间上是减函数，不符合题意； 定义域为，在区间上不单调，不符合题意； 定义域为，在区间上不单调，不符合题意； ：根据幂函数的性质可知，区间上是增函数，符合题意． 故选：． 9. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，得到，再结合在上的单调性，即可得到答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，可得， 又因为在上单调递减，且，所以， 所以. 故选：D. 10. 若不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】不等式的解集为， 当，即时，不等式为恒成立，故符合题意； 当，即时，不等式的解集为， 则，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题5.分，共40分） 11. 已知集合，，若，则等于___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据得，解出，并验证即可求解 【详解】因为，，， 所以， 解得或， 当时，不满足集合的互异性，应舍去； 当时，，符合要求 故答案为：5 12. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为，， 所以 ， 故, 故答案为： 13. 函数的定义域为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0得不等式组，解之可得． 【详解】由题意得：，解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 14. 已知函数，___________. 【答案】9 【解析】 【分析】由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求. 【详解】由解析式知：， ∴. 故答案为：9. 15. 设函数为奇函数，当时，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可知，代入即可得解. 【详解】由已知为奇函数， 且当时，， 则， 所以， 故答案为：. 16. 已知，则的最大值是______ 【答案】4 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得结果. 【详解】由可知，则， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 17. 已知，则的最小值为_______，此时x的值是_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将变形为，再由基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，此时. 故答案为：； 18. 已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的包含关系，得出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，则满足，所以实数a的取值范围是. 故答案：. 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 19. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集运算求解； （2）根据集合的交并补运算求解. 【小问1详解】 ，又， ，. 【小问2详解】 由（1），，或， . 20. 已知全集，集合，，求 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先计算集合，利用集合的并集运算即可求解； （2）先求，利用集合的并集运算即可求解； （3）先求，利用集合的交集运算即可求解. 【小问1详解】 由题意有：，解得， 所以， 由，解得或， 所以或， 所以或； 【小问2详解】 由或， 所以或； 【小问3详解】 由， 所以. 21. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求函数，的最大值和最小值 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）函数的最大值为3，最小值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇偶性的定义即可判断； （2）利用函数单调性的定义即可证明； （3）由（1）（2）可判断函数在上也单调递增，从而即可求出函数的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 证明：任取，且， 则＝＝＝， 因为0＜x1＜x2，所以＜0，且， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知函数在上单调递增，且函数是奇函数， 所以在上也单调递增， 所以当时，， 所以函数的最大值为3，最小值为． 22. 已知函数是定义在上的偶函数，如图当时，. （1）求，的值； （2）求出当时，的解析式； （3）请在图中的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域. 【答案】（1）， （2） （3）作图见解析，单调增区间，，值域 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质和已知的函数解析式直接求解即可； （2）由偶函数的性质结合已知条件求解； （3）根据偶函数的对称性作出函数的另一部分图象，结合图象可求出函数的单调增区间和值域. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 所以；； 【小问2详解】 设，则， 因为当时，， 所以， 因为是偶函数， 所以； 【小问3详解】 因为是偶函数，所以的图象关于轴对称， 所以将在轴左侧的图象关于轴对称，可得函数在轴右侧的图象， 由图象可知的单调增区间，， 当时，， 当时，， 所以值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $