精品解析：陕西西安市高陵区通远中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测八年级数学

八年级数学 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图形可知，的边为，的边为，的边为，的边为， 以为边的三角形是． 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算． 【详解】解：，， ． 故选：B． 4. 如图，，．若用“”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， 在和中，为公共直角边， 若用“”判定， 则需要斜边相等， 即． 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对各选项进行判断． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，故A选项正确； ∵对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，且，故B、D选项正确； 与不一定平行，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个内角分别相等的两个三角形全等 B. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】将原命题的题设与结论互换得到逆命题，逐一判断真假． 【详解】解：A．原命题的逆命题为：两个全等三角形的三个内角分别相等，是真命题． B．原命题的逆命题为：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题． C．原命题的逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题． D．原命题的逆命题为：相等的角是对顶角． 举反例：两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，故为假命题． 7. 如图，在中，D为的中点，E为的中点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵在中，D为的中点，的面积为8， ∴， ∵E为的中点， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由三线合一定理得到，，证明，则可证明，得到，则． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形最大内角的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】已知三角形三个内角度数之比为，结合三角形内角和为求解即可． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是 ∴这个三角形最大内角的度数是． 10. 如图，，点，，在一条直线上．若，，则的长为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质结合线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：， ，， 点，，在一条直线上，且由图可知在线段上， ， . 11. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，建立、的等量关系，代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，即，， ∴． 12. 如图，在中，平分交于点，于点．若的面积为21，，，则的长是______． 【答案】 5 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据列方程求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 13. 如图，在中，，是边上的中线．若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线定义求出的长，过点作边上的高，利用含角的直角三角形性质求出高，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解： ∵是边上的中线，， ∴， 过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在等边中，点在的延长线上，，交的延长线于点，点在边上，且．若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】证明是等边三角形，得到，则可求出，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解；∵是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在等腰中，已知三边长分别为4，8，a，求的周长． 【答案】 的周长为． 【解析】 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵是等腰三角形，三边长分别为，，， ∴ 分两种情况讨论： （1）若腰长为，则三边长为，，， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，此情况舍去； （2）若腰长为，则三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴ 此时周长为， 综上所述，的周长为． 16. 如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理求解，结合角平分线可得，进一步求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，将沿直线平移，得到．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴，， ∴． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点D为所作． 【解析】 【分析】本题考查的是作角平分线，理解D是与的交点，再作的角平分线即可． 【详解】略 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再利用证明，则可证明． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的，且点，，的对应点分别为，，； （2）点的坐标为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，依次连接即可； （2）在平面直角坐标系内可知点在第二象限，且到两个坐标轴的距离分别为和，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，图略； 【小问2详解】 由图可知，点的坐标为． 21. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，再由全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 答：池塘的宽为． 22. 如图，在中，，是边上的中线，，点在边上，连接，． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由三线合一定理求出的度数，再求出的度数，最后根据三角形内角和定理可得答案； （2）只需要证明即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 【答案】 （1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）； （2）0.8cm 【解析】 【分析】（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC＝∠CDA＝90°，再根据∠ACB＝90°，可以得到∠BCE＝∠CAD，然后即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，可以求得BE的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵△CEB≌△ADC， ∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm， ∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm， ∴BE＝0.8cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，且直线，交于点． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵，分别是边，的垂直平分线，且直线，交于点， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，再由线段垂直平分线的判定定理证明即可； （2）由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在中，点在边的垂直平分线上，于点，，交的延长线于点，连接，，，且． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，证明得到，再证明得到，据此可得答案； （2）由全等三角形的性质得到，根据线段的和差关系推出，进而得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在边的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在等边中，点在边上（不与点，重合），连接． 【问题提出】 （1）如图①，点在边上，连接交于点．若，，则的长为______； 【问题探究】 （2）如图②，是的外角的平分线．若，试探究与之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图③，等边是一个工业区的部分示意图，，是两个仓库，是装配中心，在边，上分别有一个精密加工中心，，运输轨道，的交点是一个相关加工中心，且．现该工厂进行技术升级，在运输轨道的延长线上新增一个装配中心，使，已知，求运输轨道与之间存在的数量关系． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，证明，即可得到； （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，得到，则；再证明，即可得到； （3）在上截取，连接，证明是等边三角形，得到；证明，得到，证明，得到，则，再根据线段的和差关系可得结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵，是的外角的平分线， ∴， ∴， ∴； ∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，．若用“”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个内角分别相等的两个三角形全等 B. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 7. 如图，在中，D为的中点，E为的中点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形最大内角的度数是______． 10. 如图，，点，，在一条直线上．若，，则的长为______． 11. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为______． 12. 如图，在中，平分交于点，于点．若的面积为21，，，则的长是______． 13. 如图，在中，，是边上的中线．若，，则的面积为______． 14. 如图，在等边中，点在的延长线上，，交的延长线于点，点在边上，且．若，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在等腰中，已知三边长分别为4，8，a，求的周长． 16. 如图，在中，，，平分，求的度数． 17. 如图，将沿直线平移，得到．若，，求的度数． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的，且点，，的对应点分别为，，； （2）点的坐标为______． 21. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 22. 如图，在中，，是边上的中线，，点在边上，连接，． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 23. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 24. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，且直线，交于点． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，点在边的垂直平分线上，于点，，交的延长线于点，连接，，，且． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 26. 如图，在等边中，点在边上（不与点，重合），连接． 【问题提出】 （1）如图①，点在边上，连接交于点．若，，则的长为______； 【问题探究】 （2）如图②，是的外角的平分线．若，试探究与之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图③，等边是一个工业区的部分示意图，，是两个仓库，是装配中心，在边，上分别有一个精密加工中心，，运输轨道，的交点是一个相关加工中心，且．现该工厂进行技术升级，在运输轨道的延长线上新增一个装配中心，使，已知，求运输轨道与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $