精品解析：陕西省西安市高陵区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级阶段诊断数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称（即有限小数和无限循环小数）． 需要分别判断每个选项中的数是有理数还是无理数，根据无理数和有理数的定义进行区分． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、，2是整数，属于有理数； C、是无限不循环小数，属于无理数； D、，3是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的横纵坐标正负决定所在象限即可． 【详解】解：∵点M的横坐标，纵坐标， ∴点M位于第二象限． 故选B． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是明确最简二次根式需满足被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 需逐一分析每个选项中的二次根式是否符合最简二次根式的定义． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、的被开方数14不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 故选：D． 4. 以下列数据为边，其中可以围成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，4，5 C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三角形三边是否满足（为最长边）． 需对每个选项中的三边长度，根据勾股定理的逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，因为，所以不能围成直角三角形； B、，因为，所以不能围成直角三角形； C、，因为，所以能围成直角三角形； D、，因为，所以不能围成直角三角形． 故选：C． 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标确定，熟练掌握根据已知点确定坐标系进而确定未知点坐标的方法是解题的关键．根据旋转木马和过山车的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，进而确定摩天轮的坐标． 【详解】根据旋转木马和过山车的坐标，可确定平面直角坐标系的位置如图， 摩天轮的坐标为． 故选：A． 6. 若一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，将点代入函数解析式是解题的关键． 将点代入一次函数解析式，进而求解． 【详解】解：∵ 点在函数图象上， ∴ 代入，得： ， 解得：． 故选：A． 7. 如图，在的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则任意两个格点（网格线的交点）间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵在的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1， ∴任意两个格点间的距离可能是，，，，，，，，， ∴任意两个格点间的距离不可能是， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与正比例函数的图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断与的图象是否一致，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，即，由正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，即，由正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，即，由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可，即，由正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出的范围，然后对其与5进行进一步比较即可. 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：＞. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 错因分析 容易题.失分原因是：①没有掌握对于含根号的实数比较大小的方法；②对于根式的运算法则掌握不扎实. 10. 点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 11. 若，且为整数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的估算，解题的关键是确定的取值范围，从而求出整数的值． 先对进行化简并估算其范围，再根据且为整数确定的值，最后计算． 【详解】解：， ，即， ， 又，且为整数， ， 则． 故答案为：3． 12. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 13. 若长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算的应用，计算长与宽的和，最后利用周长公式求解即可 【详解】解：长方形的周长 故答案为 14. 如图，在中，，，是的中点，是上的动点，连接，，则的周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称确定最值，体现了转化的思想，属于中考常考题型．先根据题意正确画图找到点的位置，最后利用勾股定理求出最小值即可． 【详解】解：如图， 作点关于的对称点，连接交于点， ， 则此时的值最小，即的周长最小． 点关于对称， ， ． 是的中点， ， ． 的周长的最小值为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 16. 已知直线经过点，与轴正半轴交于点，求直线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键； 根据直线经过点，与轴正半轴交于点，运用待定系数法直接解答即可． 【详解】解：设直线的函数表达式为． 因为直线经过点，所以． 因为直线与轴正半轴交于点， 所以，解得， 所以直线的函数表达式为． 17. 已知正数的两个不同的平方根分别是和，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的概念，掌握其概念是关键． 根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 所以， 所以． 18. 如图，请用尺规作图法，在下面的数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数．熟练掌握基本尺规作图——过直线上一点作已知直线的垂线，勾股定理，是解题的关键． 设点A，D在数轴上表示的数为3，1，过点A作射线,在上取点B，使，在数轴上取点C，使，则点C表示的数为． 【详解】解：设点A，D在数轴上表示的数为3，1， 则． ∴． 过点A作射线． 在上取点B，使． 在数轴正半轴上取点C，使． 则点C表示的数为． 理由： ∵， ∴． ∴ 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了精准研究放风筝的技巧，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米，且满足．若小明想把风筝沿方向下降12米到达点处，则他应该往回收线多少米？ 【答案】他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； 在中，利用勾股定理求出的长，再求出的长度，在中，利用勾股定理求出的长，即可求出他应该往回收线的长度． 【详解】解：在中，米，米，． 由勾股定理，得（米）． 米， （米）． 在中，（米）， （米）． 答：他应该往回收线8米． 20. 如图，在中，点，，，请画出关于轴对称的，并写出点，的对应点，的坐标． 【答案】 解：如图，即为所求． 由图可得，，． 【解析】 【分析】本题考查作图－轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 分别作出A，B，C 的对应点，然后连线，再根据图形写出点，的坐标即可． 【详解】略 21. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，合理作图是关键． 如图，过点作于点，运用勾股定理得到，则，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 因为， 所以， 所以 因为， 所以在中，， 所以， 因为， 所以， 在中，． 22. 某公园的广场上新装了一种如图所示的照明灯，小芳准备测量照明灯的高度以及灯板的长，灯板垂直地面于点．她准备了一根长度为的竹竿，首先将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，然后再将该竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，测量得出，． （1）求的长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是计算是关键． （1）根据题意，，代入计算即可求解； （2）根据题意，，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 在中，，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 由（1），可得， 所以． 23. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点到轴与轴的距离相等，且在第四象限． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． （1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值； （2）利用点A到x轴、y轴的距离相等且在第四象限，得出横纵坐标互为相反数进而得出答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 因为点到轴与轴的距离相等，且在第四象限， 所以， 解得， 所以，， 所以点的坐标为． 24. 国庆假期，小明一家驾驶私家车从城到城游玩，他们先匀速行驶了15分钟，后由于车流量太大，立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）至城．汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）当时，求行驶的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式． （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为90 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）过原点的直线是正比例，所以设解析式，将代入求出解析式； （2）设过的直线的解析式，求出解析式，将代入求出的解析式得出a值． 【小问1详解】 根据图象，可得当时，路程（千米）与时间（分钟）的函数关系是正比例函数，故设函数关系式为． 因为在函数图象上，所以， 解得， 故函数关系式为． 【小问2详解】 设过的解析式， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为：， 把代入中， 得， 解得， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点． （1）求直线，的函数表达式． （2）若点在直线上，且的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）直线的函数表达式为，直线的函数表达式为 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，几何图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据题意得到，设，由三角形面积的计算得到，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：直线：与轴交于点，与轴交于点， ∴， ∴直线的函数表达式为， 直线：与轴交于点， ∴， 解得，， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：直线：与轴交于点， ∴当时，， 解得，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴设， ∴， ∴， 当时，，则； 当时，，则； ∴点的坐标为或． 26. 综合与探究：如图，在中，，点从点出发沿匀速移动，到达点时，停止运动，点在上，设点移动的路程为． （1）如图1，若，为的中点，点运动到点的位置，求的长． （2）如图2，若，当点在上时，与的平分线交于点，恰好经过点，且．设四边形的周长为，求出关于的函数关系式（不需要写出的取值范围）． （3）如图3，若，当点在上时，是的中点，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理、平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的判定是解答的关键． （1）由勾股定理可得出答案； （2）证明，得出，则，可得出答案； （3）过点作于点，过点作于点，连接，由勾股定理求出，由面积法求出，再求出，，根据题意，可得，．然后利用勾股定理结合求解即可． 【小问1详解】 因为，是的中点， 所以． 在中，． 【小问2详解】 因为， 所以， 所以，． 因为平分，平分， 所以，， 所以，， 所以，． 因为， 所以， 所以，则， 所以． 【小问3详解】 如图，过点作于点，过点作于点，连接． 因为， 所以． 在中，． 因为是的中点， 所以， 所以， 所以． 在中，， 所以． 根据题意，可得，． 在中，． 在中，． 因为，所以， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段诊断数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列数据为边，其中可以围成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，4，5 C. ，， D. ，， 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 如图，在的正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则任意两个格点（网格线的交点）间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 10. 点关于轴对称的点的坐标为______． 11. 若，且为整数，则______． 12. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 13. 若长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为______． 14. 如图，在中，，，是的中点，是上的动点，连接，，则的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 已知直线经过点，与轴正半轴交于点，求直线的函数表达式． 17. 已知正数的两个不同的平方根分别是和，求的值． 18. 如图，请用尺规作图法，在下面的数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法） 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了精准研究放风筝的技巧，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米，且满足．若小明想把风筝沿方向下降12米到达点处，则他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在中，点，，，请画出关于轴对称的，并写出点，的对应点，的坐标． 21. 如图，在中，，，，求的长． 22. 某公园的广场上新装了一种如图所示的照明灯，小芳准备测量照明灯的高度以及灯板的长，灯板垂直地面于点．她准备了一根长度为的竹竿，首先将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，然后再将该竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，测量得出，． （1）求的长． （2）求的长． 23. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点到轴与轴的距离相等，且在第四象限． 24. 国庆假期，小明一家驾驶私家车从城到城游玩，他们先匀速行驶了15分钟，后由于车流量太大，立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）至城．汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）当时，求行驶的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式． （2）求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点． （1）求直线，的函数表达式． （2）若点在直线上，且的面积为10，求点的坐标． 26. 综合与探究：如图，在中，，点从点出发沿匀速移动，到达点时，停止运动，点在上，设点移动的路程为． （1）如图1，若，为的中点，点运动到点的位置，求的长． （2）如图2，若，当点在上时，与的平分线交于点，恰好经过点，且．设四边形的周长为，求出关于的函数关系式（不需要写出的取值范围）． （3）如图3，若，当点在上时，是的中点，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $