广西壮族自治区柳州市柳江中学2026-2027学年高一上学期10月综合检测数学试题

高一10月数学综合检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、单选题（共40分） 1.(5分)命题“x∈R,x2-2x+2>0”的否定是() A.xeR,x2-2x+2≤0 B.x∈R,x2-2x+2<0 C.3r∈R,x2-2x+2≤0 D.3reR,x2-2x+2<0 2.(5分)已知集合A={x-1≤x<4,B={x0<x<5},则A∩B=() A.(0,4) B.[-1,0) c.[-1,5) D.(4,5) 3.(5分)设a,b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5分)函数y=V+2的定义域为() A.[-l,+0) B.[-1,2)U(2,+0) C.(-1,+0) D.[2,+o) 5.(5分)下列各组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=x°，g(x)= B.1-8创=+1 C.f(x)=+1,g(x)=1 D.f(x)=x,g(x)=() 6.(5分)正数x,y满足x+y=1,则y的最大值是() A日 B. c n 7.(5分)若“3x。∈R,使得ar-ax。+1≤0成立”是真命题，则实数a的取值范围是() A.aa< B.ala24 c.{da≥4或a<0} D.{da≤4 8.(5分)函数f(x)=Vax2+4x+3的定义域为R,则实数a的取值范围是() 试卷第1页（共3页） (au(引B( a.3*o 74 D.3. 二、多选题（共18分) 9.(6分)设集合A={xx2+x=0},则下列表述不正确的是() A.{0}∈A B.1年A C.{-1}∈A D.0∈A 10.(6分)已知a,b,c,d∈R,则下列结论中不成立的是() A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-a<c+b C.若a>bc<d,则g<为 D.若2>b2,则-a<-b 11.(6分)若a>0>b,a+b>0,则下列结论中一定正确的是() A.ab<ab B.a-1<b-1 b C.2 D.若a-b=2,则9 1的最小值为4 a-3b a+b 三、填空题（共15分） 12.(5分)已知集合A={0,2a2-a+5},且5eA,则a= 13.(5分)已知函数J)-的值线是L2小，那么函数)的定义线是 14.(5分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),若关于x的不等式0≤(x)≤6-x的解集为[2,3]小U{6}, 则a+b= 四、解答题（共77分） 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-1<x<2},B={0<x≤3}.求： (1)A∩B (2)C (AUB) (3)A0(CB) 16.(15分)已知函数f(x)=x2+m+b(a,b∈R),且f(x)<0的解集为1,3). (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在R上的值域： (3)若f(x)在区间(m-1,m+1)上单调，求实数m的取值范围： 17.(15分)已知x>0,y>0,且2x+y=1. (1)求y的最大值： 2求+的最小值 x V 18.(17分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施. 试卷第2页（共3页） 某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)（单位：米），地面 面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为P: 方案二：其给出的整体报价为y=1200m 元m, (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数m的值： (2)求P的函数解析式，并求报价的最小值(14≈3.7)： (3)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 19.(17分)已知f(x)=2x2++b过点(0，-1)，且满足f(-1)=f(2) (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)在m,+2]上的值域为 3求m的值 3 (3)若f()=,则称为y=f(x)的不动点，函数8(x)=∫(x)-+a有两个不相等的不动点x 5,且、，>0，求点+点的最小值 X2 试卷第3页（共3页） 《高一10月数学综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A 0 ⊙ A B C AC ACD 题号 11 答案 ACD 1.C 【分析】根据全称命题的否定直接得出答案 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题Vx∈R,x2-2x+2>0”的否定是“r∈R,x2-2x+2≤0” 故选：C. 2.A 【分析】应用集合的交运算求集合即可 【详解】A∩B={x|-1≤x<4}∩{x|0<x<5}={x|0<x<4} 故选：A 3.D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】由题意有：当a=1,b=-2时，满足a>b,又d<b,所以a>b不能推出a2>b, 当a=-2,b=1时，满足a2>b2,但a<b,所以a2>b2不能推出a>b, 所以a>b是2>b的既不充分也不必要条件， 故选：D, 4.B 【分析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域。 x+1≥0 【详解】依题意 →x≥-1且x≠2. 2-x≠0 所以函数的定义域为[-1,2)U(2,+o). 故选：B 5.A 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数： 【详解】A中，f(x)=,8()=产定义域都为x≠0，对应关系以及值域相同，故为同一函数： B中，f)=-,定义域为xx≠1)，g()=x+1定义域为R,故不是同一函数 x-1 C中，f()=√-1+1，定义域为{xx2,g(x)=Vx2-1定义域为xx21或x≤-，故不是同一函 数； 答案第1页（共8页） D中，f(x)=x,定义域为R,g(x)=(N)定义域为xx≥0)，故不是同一函数： 故选：A 6.B 【分析】直接利用基本不等式即可得出答案， 【详解】解：因为正数x,y满足x+y=1, 所以w≤+-子当且仅当=y时，取等号 4 故选：B. 7.C 【分析】令f(x)=a2-ar+1,分别讨论a=0,a>0,a<0时，结合二次函数的图象得出f(x)≤0的等 价条件，即可求解 【详解】令f(x)=ar2-ar+1, 因为“x∈R,使得ax-+1≤0成立”是真命题， 当a=0时，f(x)=1≤0不成立， 当a>0时，f(x)=2-+1是开口向上的抛物线， 若3x∈R只需要△=2-4a≥0，解得a≥4或a≤0， 因为a>0,所以a≥4， 当a<0时，f(x)=2-a+1是开口向下的抛物线， 此时一定3x∈R,使得f(x)=a2-+1≤0， 所以a<0符合题意， 综上所述：实数a的取值范围是{da≥4或a<0}, 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是借助二次函数与二次不等式的关系得出α满足的条件， 8.C 【分析】由函数f(x)=√m2+4x+3的定义域为R,转化为x2+4x+3≥0恒成立，再分a=0 和a≠0的情况讨论，求得a的取值范围. 详解】由题+4+320恒成立，当a=0时，得x2-名，不符合题着 答案第2页（共8页） a>0 当a≠0时，则 4=16-12as0'得a≥ 3 综上可得：a≥ 故选：C 【点睛】本题考查了定义域为R的理解，恒成立问题的分析与处理. 9.AC 【分析】求出集合A={xx2+x=0}={0,-1},利用元素与集合的关系能判断正确结果. 【详解】解：集合A={xx2+x=0}={0,-1, .0∈A,-1∈A,{0}cA,{-1}cA,1年A. ∴AC选项均不正确，BD选项正确. 故选：AC 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 10.ACD 【分析】利用不等式的性质，给出反例说明题中的命题为假命题，或者利用不等式的性质证明题中的命 题为真命题即可. 【详解】解：选项A,若a=4,b=2,c=5,题中的结论不成立； 选项B,若a>-b,结合不等式的性质可得-a<b,故c-a<c+b,题中的结论成立： 选项C,取a=-2,b=-4,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d,但是不满足。<，题中的结论不成立； 选项D,当a=-1,b=0时，满足a2>b,但是不满足-a<-b,题中的结论不成立， 故不成立的有ACD. 故选：ACD 11.ACD 【分析】利用作差法判断A,举反例判断B,利用基本不等式判断CD. 【详解】对于A,由db-ab3=ab(a2-b2),a>0>b,a+b>0, 所以ab<0,a-b2>0,所以adb-ab=ab(a2-b2)<0,db<ab成立： 对于R当a26时.a日0石子所以B不正确： 61, 对于C,由a>0>b,a+b>0,可得 所以名（受2，哈+8-2，等号个成立，所以后82： a b a 答案第3页（共8页） 对于D,由a-b=2,得b=a-2, 所以9 +1=1(9+1[a-3b)+(a+b刎 a-3b a+b 4 a-3b a+b' =2o+1+9a+b+a-3驰 4 a-3b a+b 9(a+b)a-3b x00+2a-3ba+b 1 =4. 4 当且仅当9a+D-a-3b 23 a-3ba+b’06-、1 时，。”6口6民得最个值4 故选：ACD 【萄】关键酯，本超D的判故为图泰，利阳。”66’为a奶+a创民 开后，利用基本不等式是解题的关键. 12.0或1 【分析】由ad-a+5=5求得a,进行检验后确定a的值. 【详解】由于5eA,所以a2-a+5=5,解得0或1. 当a=0时，A={0,2,5}, 当a=1时，A={0,2,5}. 所以a的值为0或1. 故答案为：0或1 a层别 【分析】由1≤f(x)≤2可解得结果 【样解1o)县-312得3s5,可1s32x解为号81， °3-2x 所以fx)的定义域是 故答案为： 到 14.9 【分析】根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根，故分析两个不等式对应方程的根，即可 求解 【详解】由x=6满足不等式知0≤f(6)≤0，即36+6a+b=0, 所以b=-36-6a, 所以f(x)=x2++b=x2+x-6a-36=(-6)x+6+四≥0， 所以f(x)=0的两根为6，-6-a, 答案第4页（共8页） 而f(x)≤6-x可化为x2+(a+1)x-6(a+7)≤0， 即(x-(x+a+7)≤0， 所以方程(x-6(x+a+7)=0的两根为6，-7-a 且-7-a<-6-a, 不等式0≤f(x)≤6-x的解集为[2,3]U{6}, 〔-7-a=2 可知 -6-a=3' 解得a=-9, 所以b=-36-6a=18, 所以a+b=18-9=9, 故答案为：9 【点睛】关键点点睛：本题主要考查不等式与方程的关系，不等式解集的端点为对应方程的根，本题在 理解2,3,6分别是(x-6x+6+四=0与(x-⑥)(x+a+7)=0的根，而方程含有公共根6，所以必然2,3两根 分别是-7-a,-6-a,即可求解，本题属于难题. 15.(1)(0,2) (2)(-0,-1]U(3,+0) (3)(-10] 【分析】(1)(2)(3)根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【详解】(1)由题意，A={x-1<x<2},B={x0<x≤3} 所以AOB=(0,2): (2)因为AUB=(-1,3],所以C,(AUB)=(-0,-1]U(3,+∞) (3)因为CB=(-o,0]U(3,+o),所以An(C,B)=(-1,0] 16.(1)f(x)=x2-4x+3 (2)[-1,+0) (3)m∈(-n,1]U[3,+o) 【分析】(1)一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得 到函数解析式： (2)对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域： 答案第5页（共8页） (3)先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等 式求解m范围. 【详解】(1)因为f(x)<0的解集为(1,3)，则1,3为方程x2+r+b=0的两根， 1+3=-a 所以 ×3=b,解得a=4,b=3,所以f()=-4+3. (2)配方：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, 因为抛物线开口向上，最小值为-1，所以值域为[-1，+∞). (3)由于f(x)=x2-4x+3的对称轴为x=2, 因此若∫(x)在区间(-1，+1)上单调，则2≥m+1或2≤m-1, 解得m≤1，或m≥3，即m∈(-o,]U[3,+). n.a哈 (2)11+6√2 【分析】(1)利用基本不等式可得2x+y≥2√2.y,即可求解： (2)利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求解 【详解】(1)x>0,y>0,.2x+y≥2√2xy, 1≥22w,即w≤8 1 1 当且仅当2x=y= 片即x子，w取得最大值结 1 2 （2)1+9=+92x+0=11+y+18m x v x y x V ≥11+2 2.18x=11+62, Vx y 当且仅当”=18x 19 时，三+二取得最小值11+62 1 xV 18.(1)22 2P=1200x+ 56 +9600,x∈[6,10]；27360 (3)(0,20) 【分析】(1)根据函数定义直接代入可计算： (2)根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数P,再利用基本不等式求最值： (3)代入进行参变分离，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解。 答案第6页（共8页） 【详解】(1)宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 1 则1200m号+1=29700，解得m=22, 8 所以m的值为22. 2由盟可知联面长华片西积%：约3+ 所以P=1200x+56） +9600,x∈[6,10]， 56 可得P=1200x+ 56 +9600≥1200×2/x. +9600≈27360， 当且仅当x= 56 即x=214≈7.4时，等号成立 所以报价的最小值约为27360 (3)对任意的x∈[6,10]时，方案二都比方案一省钱， 即xc610]时，1200m+1小12o0x+5 +9600恒成立， 参变分离可得m<子+8x+56 x+1 因为+8x+56=(c+1+ 49 +6≥2Vx+1) 49 +6=20, x+1 x+1 x+1 当且仅当x+1=49 ,即x=6时，等号成立， x+1 可得0<m<20,所以实数的取值范围为(0,20). 19.(1)f(x)=2x2-2x-1;(2)m=-1或0；(3)6. 【分析】(1)本题首先可根据过点(0，-1)求出b=-1,然后根据f(-1)=f(2)求出a=-2,即可得出结 果 (2)首先可令f()-=得出x子令()=3得出x=-1或2，然后分为州=-1小、m=0两种情况进行 讨论，即可得出结果： (3)本题可根据题意得出2x2-(a+3)x+a-1=0有两个不相等的正实数根，、x2,然后通过判别式以及 韦达定理得出a>1,最后将生+三转化为 2a-)+16 a-1 +2,通过基本不等式即可得出结果。 【详解】(1)因为f(x)=2x2++b过点(0，-1)， 所以f(0)=-1,b=-1,f(x)=2x2+ax-1, 因为f(-1)=f(2), 答案第7页（共8页） 所以2-a-1=8+2a-1,解得a=-2,f(x)=2x2-2x-1. (2)令f)-3解得x行令f(-3,解得x=1或2 因为f(x)在[m,m+2]上值域为 所以当m=-1时，f(x)在[-1,1]上值域满足题意： 当+2=2，即m=0时，f(x)在0,2]上值域满足题意， 故m=-1或0 (3)8(x)=f(x)-ar+a=2x2-(2+a)x+a-1, 函数8(x)=f(x)-ax+4有两个不相等的不动点x、x,且、x3>0, 即2x2-(2+a)x+a-1=x有两个不相等的正实数根，、x2, 即2x2-（a+3)x+a-1=0有两个不相等的正实数根x1、x2, △=(a+3)-8(a-1)>0 则+=a430 ,解得a>1, 2 20 a+3)1 则当+生-+x2+-252 -2 ￥X2 2 a-1 2 a-922*2a-6 当且仅当a=5时取等号，故点+立的最小值为6 X1x2 答案第8页（共8页）