精品解析：广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

柳州地区民族高级中学2028届高一年级 数学阶段性总结（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示各图中反映了变量是的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的有（ ） A. 若a＞b，c＞d，则一定有ac＞bd B. 命题“”的否定为“≤0” C. 若正数x，y满足xy－9＝0，则x＋y的最小值是6 D. 若a＞b＞0，c＞0，则 9. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 10. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最大值为10 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 不等式的解集为______. 12. 函数的值域为________ 13. 已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知全集为，集合，或，求： （1）； （2）； （3）. 15. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 16. 已知正数，满足 （1）求的最小值； （2）求的最小值． 17. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本 （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 18. （1）命题，，命题：关于的一元二次方程没有实数根.若为假命题，为真命题，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州地区民族高级中学2028届高一年级 数学阶段性总结（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示各图中反映了变量是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，逐一验证即可. 【详解】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，故D正确. 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案. 【详解】由，得到， 又因为，所以，故C正确； 当时，，故AD错误； ，故B错误. 故选：C 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的性质即可求解. 【详解】定义域需满足： 所以定义域为 . 故选：C 4. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可. 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故选：C. 5. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求解. 【详解】， 由基本不等式有，当且仅当即时，等号成立， 所以函数的最大值为. 故选：B. 6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到命题的一个充要条件，然后将充分不必要条件转化为真子集，再结合选项即可得到结果. 【详解】命题“”为真命题，可化为“”恒成立， 即只需， 所以命题“”为真命题的一个充要条件是， 而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集， 由选项可知A符合题意. 故选:A. 7. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】分，，三种情况讨论，可求的长度. 【详解】由； 由. 所以当时，，，所以， 因为集合的长度为2，所以. 此时，，所以，所以的长度为； 当时，，，所以，这与集合的长度为2矛盾，故. 当时，，，所以， 因为集合的长度为2，所以. 此时，，所以，所以的长度为. 综上可知：集合的长度为5. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的有（ ） A. 若a＞b，c＞d，则一定有ac＞bd B. 命题“”的否定为“≤0” C. 若正数x，y满足xy－9＝0，则x＋y的最小值是6 D. 若a＞b＞0，c＞0，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质判断A，由全称命题的否定判断B，由均值不等式判断C,作差比较法判断D. 【详解】对A，因为由不等式性质知时，，所以A错误； 对B，“”的否定为“≤0”正确，故B正确； 对C，因为正数x，y满足，则，当且仅当时等号成立，故正确； 对于D，，因为，所以，即，故D正确. 故选：BCD 9. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式解集为或，可判断a的正负，确定是的两根，从而求出，由此一一判断每个选项，可得答案. 【详解】关于的不等式解集为或, 结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系， 可得，且是的两根，A正确； 则，故， 所以即，即的解集为，B错误； 由于的不等式解集为或, 故时，，即，C错误； 由以上分析可知不等式即， 因为，故或， 故不等式的解集为或，D正确， 故选：AD 10. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最大值为10 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】结合给出的条件，利用基本不等式，逐项判断即可. 【详解】因为. 对A：因为， 所以， 所以，即，当且仅当即时取等号.故A正确； 对B：因为，当且仅当，即时取等号，故B错误； 对C：由， 又为正实数，所以，所以，当且仅当即时取等号，故C错误； 对D：由，结合b为正数可得， 所以 ，当且仅当即时取等号，故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解集求法直接求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 12. 函数的值域为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的定义域和值域都是，来求分式函数的值域. 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 13. 已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 计算得到，根据题意得到，设，得到 ，计算能得到答案. 【详解】等式的解集为A，则，“”是“”的充分不必要条件，则. 设，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，转化为是解题的关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知全集为，集合，或，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）. （2）或 （3）. 【解析】 【分析】（1）直接利用集合交集的运算求解即可； （2）结合（1）直接利用补集的运算求解即可； （3）先求出，然后利用交集的运算求解即可. 【小问1详解】 因为全集为，集合，或， 所以； 【小问2详解】 因为全集为，， 所以或； 【小问3详解】 因为全集为，集合，或， 所以或，， 所以. 15. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）的定义域为的定义域为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【小问1详解】 对于，因为分母不为，所以，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. 【小问2详解】 由知 ， ； 【小问3详解】 因为， 所以. 16. 已知正数，满足 （1）求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1）16； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【小问1详解】 正数，，解得，当且仅当时取等号， 由且，解得， 所以当时，取得最小值16. 【小问2详解】 由，得，则， 于是， 当且仅当，即时取等号， 所以当，时，取得最小值. 17. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本 （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 【答案】（1）最低，亏损状态 （2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为  元，  ， 因为  ，  在  上单调递减， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为3550元， 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为  元，  ， 因为 ，  在  上单调递增， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为4000元. 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元；选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元；所以选择方案二进行补贴. 【解析】 【分析】（1）列出每吨厨余垃圾平均加工成本，运用基本不等式求解最值； （2）列出每种补贴方式获利表达式，运用二次函数性质求解，然后进行比较即可. 【小问1详解】 由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为  ， 当且仅当  即  时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低， 因为  ，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态； 【小问2详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题关键在于对题义的理解以及列出每吨厨余垃圾平均加工成本的表达式和列出每种补贴方式获利表达式. 18. （1）命题，，命题：关于的一元二次方程没有实数根.若为假命题，为真命题，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）或； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据判别式法求出，和为真命题时的取值范围，然后求解公共范围即可； （2）按照，，，，分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1），为假命题， 则，为真命题， 故，解得， ：关于的一元二次方程没有实数根为真命题， 则，且，即， 也即，解得或. 若为假命题，为真命题，则满足，解得或. （2）由得， ①当时，原不等式可化为，解得， 当时，方程的两根为，， ②当时，原不等式可化为，解得； ③当时，，解得或； ④当时，，解得； ⑤当时，，解得. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $