思维拓展第三讲定义新运算与比较大小（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第03讲 定义新运算与比较大小 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 数学活动课把“先取第一个数，再加第二个数的两倍”记成一种新运算。同一个符号，规则不同，结果就不同。读题时要先把新符号翻译回熟悉的算式，再看括号的位置和数的顺序；不能看到像加号就套加法规律。 知识梳理 定义是新运算的计算规则。把对应位置的数代入，不能交换两个位置；有括号先算括号内。 想说一种规律总成立，需要说明所有允许的数都符合；想说明它不总成立，只要找出一个反例。 含乘积与和的规则，有时多加就能凑成乘积。例如。 比较分数不一定算出小数。可通分，也可比较与的差，或找到夹在两数之间的同一个基准。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 定义，求。 跟踪1 【模拟练习】 仍定义，比较与，说明这种运算是否一定满足交换律。 例2 【模拟练习】 仍定义，求。 跟踪2 【模拟练习】 求，并与例题结果比较。 例3 【模拟练习】 定义。若，求。 跟踪3 【模拟练习】 定义。若正数满足，求。 例4 【模拟练习】 不求小数，比较与。 跟踪4 【模拟练习】 不求小数，比较与。 例5 【模拟练习】 不通分，比较与。 跟踪5 【模拟练习】 用作标准，比较与。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 定义。小华说这种运算满足交换律，请判断。 A2 【模拟练习】 定义，求。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 定义，求。 B2 【模拟练习】 比较与，说明依据。 B3 【模拟练习】 两个正数都小于，它们的乘积是否一定比每个因数都小？ B4 【模拟练习】 定义。计算，并比较这个结果与。 B5 【模拟练习】 比较与，说明能否用作为中间数。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 定义，其中是固定数。已知，求。 C2 【模拟练习】 定义。说明为什么。 C3 【模拟练习】 定义。若，求。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 定义新运算与比较大小 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 定义，求。 解析：按位置代入，。 跟踪1 【模拟练习】 仍定义，比较与，说明这种运算是否一定满足交换律。 解析：，。结果不同，因此这种运算不满足交换律。 例2 【模拟练习】 仍定义，求。 解析：先算，再算。 跟踪2 【模拟练习】 求，并与例题结果比较。 解析：，所以。它与不同，这种运算不满足结合律。 例3 【模拟练习】 定义。若，求。 解析：，所以，。也可在两边加，得。 跟踪3 【模拟练习】 定义。若正数满足，求。 解析：由定义得，两边加得到。因为是正数，所以，。 例4 【模拟练习】 不求小数，比较与。 解析：第一项比少，而，所以总和大于。 跟踪4 【模拟练习】 不求小数，比较与。 解析：第一项比少；补上的，所以总和小于。 例5 【模拟练习】 不通分，比较与。 解析：因为，所以；因为，所以。因此前者较大。 跟踪5 【模拟练习】 用作标准，比较与。 解析：，所以前者小于；，所以后者大于，后者较大。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 定义。小华说这种运算满足交换律，请判断。 解析：不满足。例如，而，结果不同。 A2 【模拟练习】 定义，求。 解析：先得，再得。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 定义，求。 解析：每次结果加，等于两个输入各加再相乘。因此最终结果加为，结果是。 B2 【模拟练习】 比较与，说明依据。 解析：通分比较分子乘积：，所以前者小。 B3 【模拟练习】 两个正数都小于，它们的乘积是否一定比每个因数都小？ 解析：一定。一个正数乘小于的正数会变小，因此乘积分别小于两个因数。 B4 【模拟练习】 定义。计算，并比较这个结果与。 解析：，；两者之差为，是的倍。 B5 【模拟练习】 比较与，说明能否用作为中间数。 解析：，而，所以。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 定义，其中是固定数。已知，求。 解析：，得。所以。 C2 【模拟练习】 定义。说明为什么。 解析：由定义，。因此两种括号顺序所得结果加都是，减去后仍相等。 C3 【模拟练习】 定义。若，求。 解析：按位置代入得，解得；代回两边都等于。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $按规则代入 留意左右位置 检验规律 举反例或说明普遍成立 括号与顺序 由内向外逐步计算 新运算与比较 比较大小 通分或寻找中间数