思维拓展第四讲数列求和与通项（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第04讲 数列求和与通项 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 礼堂的椅子每后一排比前一排多同样的把数。知道第一排与增加的把数，就能求某一排；要算全部座位，还要数清排数。另一种阶梯形方块图，相邻增加的方块数不同，却可以从图中看出第几层与总块数的关系。 知识梳理 等差排列的第项是“首项加上个公差”；项数等于“末项减首项，再除以公差，最后加”。 首尾配对时，每对的和相同。总和为，奇数项也可用倒序相加统一处理。 看规律先说明假设：有限几项可能有多种延续。本讲已说明规律的数列，按题目规则求项，不把猜想当成唯一证明。 出现平方或相邻数的乘积时，可先看差或数形图；出现每次加倍的量时，可用两倍的和减去原和，让中间项抵消。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 礼堂第一排把椅子，以后每排比前排多把，第排有多少把？ 跟踪1 【模拟练习】 同一礼堂，哪一排有把椅子？ 例2 【模拟练习】 计算。 跟踪2 【模拟练习】 计算。 例3 【模拟练习】 一个阶梯形方块图，第层摆行、每行块。求第层块数，并写出第层块数。 跟踪3 【模拟练习】 某图第层按规则摆成行、每行块，另加块。哪一层恰有块？ 例4 【模拟练习】 求，用“加倍再相减”说明。 跟踪4 【模拟练习】 计算，尝试用“乘再相减”。 例5 【模拟练习】 从开始的连续奇数之和为：。求共有多少项。 跟踪5 【模拟练习】 从开始的连续奇数之和为，求共有多少项，最后一项是多少。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 等差数列首项、公差，写出第项。 A2 【模拟练习】 等差数列第项为、第项为，求公差和首项。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 按规则从开始，每次依次加，第项是多少？ B2 【模拟练习】 计算。 B3 【模拟练习】 一排座位编号从到，首尾都算，共有多少个座位？若各编号相加，总和是多少？ B4 【模拟练习】 计算。 B5 【模拟练习】 计算。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 等差数列有项，第项与第项的和是，求全部项的和。 C2 【模拟练习】 一列数的前四项是、、、。没有给出其他规则时，下一项一定是吗？ C3 【模拟练习】 一列数共有项，总和为。如果每一项都增加，新数列的总和是多少？ 真题拓展 真题1 【真题改编】 计算。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $确定排列规则 数清项数和间隔 奇数与平方 借助方块图理解 数列与求和 等差排列配对 首尾对应两项的和相同 其他求和 分组或错位相减 第04讲 数列求和与通项 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 礼堂第一排把椅子，以后每排比前排多把，第排有多少把？ 解析：第一排到第二十排有个间隔，椅子数为把。 跟踪1 【模拟练习】 同一礼堂，哪一排有把椅子？ 解析：增加了把，即个间隔，所以是第排。 例2 【模拟练习】 计算。 解析：项数为，和为。 跟踪2 【模拟练习】 计算。 解析：共有项，和为。 例3 【模拟练习】 一个阶梯形方块图，第层摆行、每行块。求第层块数，并写出第层块数。 解析：第层有块，第层有块。这由摆法直接确定，而非仅凭前几项猜测。 跟踪3 【模拟练习】 某图第层按规则摆成行、每行块，另加块。哪一层恰有块？ 解析：第层有块。由得，层数是正整数，所以。 例4 【模拟练习】 求，用“加倍再相减”说明。 解析：设和为，两倍的和比原和多出末项、少了首项，所以。 跟踪4 【模拟练习】 计算，尝试用“乘再相减”。 解析：设和为。将减去，得到，所以。 例5 【模拟练习】 从开始的连续奇数之和为：。求共有多少项。 解析：前个正奇数的和等于：可以把每次增加的奇数看成正方形外面增加的一层。因此，正整数。 跟踪5 【模拟练习】 从开始的连续奇数之和为，求共有多少项，最后一项是多少。 解析：前个正奇数的和为，所以，。最后一项为。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 等差数列首项、公差，写出第项。 解析：第项为。 A2 【模拟练习】 等差数列第项为、第项为，求公差和首项。 解析：相隔个间隔，公差，首项。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 按规则从开始，每次依次加，第项是多少？ 解析：加上连续奇数后依次得到平方数，因此第项是。也可把前次增加量求和后加。 B2 【模拟练习】 计算。 解析：按两项一组，分别为，按等差求和得。 B3 【模拟练习】 一排座位编号从到，首尾都算，共有多少个座位？若各编号相加，总和是多少？ 解析：座位数，编号和为。 B4 【模拟练习】 计算。 解析：每相邻两项分为一组，共有组，每组都是，所以和为。 B5 【模拟练习】 计算。 解析：这是从开始的前个奇数的和，去掉。因此结果为。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 等差数列有项，第项与第项的和是，求全部项的和。 解析：第项与第项关于中间对称，和等于首末两项和。因此总和。 C2 【模拟练习】 一列数的前四项是、、、。没有给出其他规则时，下一项一定是吗？ 解析：不一定。可以约定一直每次加，下一项是；也可以约定前几次加后下一次加，下一项是。仅凭有限几项不能唯一确定后续规则。 C3 【模拟练习】 一列数共有项，总和为。如果每一项都增加，新数列的总和是多少？ 解析：每项增加，项共增加，新总和为。 真题拓展 真题1 【真题改编】 计算。 解析：把开头的单独留下，后面按、等配对。每对分别得，共对。总和为。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $