第七单元 确定位置-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题）2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“确定位置”单元知识体系，知识梳理部分用框架图呈现数对（列与行概念、同行同列规律）和方向距离（三要素、射线法画图）两大知识点，明确重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，考点讲练精选名校易错题如“根据数对找位置”，奥数拓展设置“画线路图”等提升题，真题演练分基础与能力层，培养空间观念和推理意识，助力不同学生提升，为教师提供精准教学支持。

null2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第七单元确定位置『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+5个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练共48题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.… 2 知识点一用数对确定位置..· 2 知识点二用方向和距离确定位置... A 考点讲练真题讲练…… 高频考点一用数对表示位置… …5 高频考点二根据数对找位置… ……………6 高频考点三根据方向、角度和距离确定物体的位置，... 8 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图。 9 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图. ........11 难点突破奥数拓展…12 第1页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展一用数对表示位置· 12 奥数拓展二根据数对找位置....... 13 奥数拓展三根据方向、角度和距离确定物体的位置.. 14 奥数拓展四根据方向、角度和距离描述路线图.· 15 奥数拓展五根据方向、角度和距离画线路图...· .......16 奥数拓展六根据方向、角度和距离确定物体的位置... 17 优选真题实战演练.……… 18 【基础通关】 18 【能力提升】 。.。1。，。,，,,,,，。,。，，。。。。。。,。21 导图指引梳理脉络 苏教版新教材六年级数学上册第七单元 确定位置 1.用数对确定位置 5,实际生活中的应用 数对的含义 行5 M2 p4 校园平面闺 极据平面图用数对表示位置 书 如：图书馆(5.6).公园(12.4) 体有 0134647125167 表示方法 航海与定位 ·先列后行 用方向和距离确定浮标。岛的等位置 标3 确定位置 重要提示 数对中的两个数表示的含义不同 交换位置表示的位置也不同， 生活实例 2,在方格图上描述位置 根据数对在方格图上标出位置 ·先确定列，再确定行，找到交点 6.解题方法与要点 √明确现测点或原点的位置， 根位置写出数对 3.方向与距离确定位置 √确定表示位置的方法：数对或方向和距离 描沸方法 表示方法 √先确定方向或列。再确定距离或行 ,方：以正北方向为基准 连线与围形 √注意单位和角度。酸到有序。准确。 用方向和距离确定 东。南。西。北或北偏装角度 ,连接点可以得到线取酸图形 物体的位置。 ·距寓：观测点时物体的实际题 7.学习要点总结 4.平面上位置的变化 ☆用数对可以精确确定果面上物体的位置 ★方向和距离可以确定生活中物体的位置。 互相描述位置 ★能在图上标点.连线，描述和分析位置关系 根据同一现测点，可以互相说出对方的位置。 将数学知识应用于实际问题。解决生活中的定位问题。 分新华动的方 槛述时要说明方向和距离。 记住要点 学会用学的龈观麻生活，用数学的方法解决实避 知识梳理温故知新 知识点一用数对确定位置 在方格图或平面图中，我们可以用简洁的数对来准确表示一个点的位置。这是将“形”转化为“数” 第2页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 的重要方法。 1.核心概念：列与行 列：竖排叫作列。确定第几列，一般从左向右数。行：横排叫作行。确定第几行，一般从前向后数。 关键公式：用数对表示位置的格式为（列，行）。注意：先写列，后写行，中间用逗号隔开，外面加 小括号。 2.实例解析 严军的座位在第 严军的座位在第 3组第4个。 4排第3个。 第5行⊙-⊙-Q⊙⊙⊙ 第4行①-0●0⊙O 4 第3行①D⊙⊙⊙( 3 9 张兰 第2行000●张星日 9 第1行⊙⊙⊙⊙百⊙ 1 第第第第第 第 翁动到氛 1 4 0 12 3 4 6 假设在班级座位图中：严军坐在第3列第4行，用数对表示为：(3,4) 黄芳坐在第2列第4行，用数对表示为：(2,4) 3.数对的规律与应用 通过观察数对，我们可以发现图形和位置的内在联系： 同行规律：同一行的点，数对中的第二个数（行数）相同。 例如：(3,4)和(2,4)都在第4行。 同列规律：同一列的点，数对中的第一个数（列数)相同。 第3页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 例如：(3,4)和(3,2)都在第3列。 图形判断：在方格图中，可以通过数对判断线段是否相等、图形的位置关系。 例如：平行四边形顶点A和D的数对第二个数相同，说明AD边是水平的；若B和C的数对也有 类似规律，则BC边也是水平的，且AD与BC平行。 4.典型例题 题目：在公园平面图中，书报亭的位置是(2,3)，盆景园的位置是(5,3)。请描述它们的位置关系。 解析：1.观察两个数对：(2,3)和(5,3)。2.发现第二个数都是3，说明它们在同一行。3.第 一个数分别是2和5，说明盆景园在书报亭的右边，且相隔3列。4.结论：书报亭和盆景园在同 一行，盆景园在书报亭右侧第3列处。 知识点二用方向和距离确定位置 在现实场景或地图中，仅用数对往往不够，我们需要结合方向和距离来精确定位。 1.方向的精确描述 基本方向：正北、正南、正东、正西。复合方向：东北、西北、东南、西南。 精确方向：使用“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”加上角度来描述。 例如：东北方向=北偏东方向；西北方向=北偏西方向。 2.确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备以下三个要素： 观测点（参照点）：以谁为基准？ 方向：在观测点的什么方向？（必须包含角度） 距离：离观测点有多远？ 重要结论：“浮雷在舰艇的东北方向”只能确定大致范围。“浮雷在舰艇的北偏东30°方向”确 定了精确射线。“浮雷在舰艇的北偏东30°方向2千米处”完全确定位置。 3.在图中标出位置的方法 已知观测点、方向和距离，如何在图上找到目标？ 方法一：射线法 从观测点出发，沿指定方向（如南偏西40°）画一条射线。 根据比例尺计算图上距离（例如：比例尺1：1000000，实际20千米=图上2厘米)。 3.在射线上量取相应长度，标出目标点。 第4页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 方法二：圆弧法 以观测点为圆心，按比例尺算出的图上距离为半径，画一段圆弧。 从观测点出发，画出指定方向的射线。 3.圆弧与射线的交点即为目标位置。 4.典型例题 题目：清凉岛在黎明岛南偏西40°方向20千米处。请在平面图上标出清凉岛。（比例尺：1厘米 表示10千米) 解析： 定方向：找到黎明岛，用量角器以正南为0°，向西偏转40°，画出射线。 算距离：实际距离20千米比例尺10千米/厘米=2厘米。 3.定点：在射线上从黎明岛起量取2厘米，标点并写上“清凉岛”。 考点讲练真题汇总 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】(25-26六年级下·山西晋中·期末)填一填、画一画。 8 7 6 5 A 4 3 2 B 1 01234567891011121314151617 (1)用数对表示图中三角形顶点C的位置为( )。 (2)画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出三角形ABC按2：1放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是( 【变式训练1】(25-26六年级下·湖南常德·期末)下图中每个小方格的边长表示1cm。 第5页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 1cm 1cm B (1)如果点0的位置是(6,5)，那么点A的位置是( ),点B的位置是( ） (2)先画出三角形A0B绕点O顺时针旋转90°后的图形①，再计算：点B在旋转过程中经过路线的长度是 )厘米。 (3)画出三角形A0B按2：1放大后的图形②。 【变式训练2】(25-26六年级下·广西南宁·期末)如下图。 Q/c B (1)如果点A的位置用数对表示为(4,5)，点C的位置用数对表示为(6,5)，那么点B的位置用数对表 示为( ）。 (2)画出图形①绕C点逆时针旋转180°后的图形②。 (3)画出把图形①按2：1放大后的图形。 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)如图，点0的位置用数对表示是(6,8)。按要求画图。 (1)画出将图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以4后的图形。 (2)画出将图形①绕点0顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出将图形①先向上平移5格，再向右平移6格后的图形。 (4)画出将图形①按3：1的比放大后的图形。 第6页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 43210 9 87 ① 6 3 2 1 012345678910111213141516171819202122232425 【变式训练1】(24-25六年级下·山东菏泽·期末)下图中，点0位置为(4,5)。 0 北 6 O B 681012141618 (1)点A的位置为(4,8)，在图中标出点A:点A在点B的( )偏( )( )。 方向上。 (2)依次连接点A、0、B,请在图中画出△A0B的对称轴。 (3)请在图中画出△A0B按2：1放大后的图形。 【变式训练2】(24-25六年级下·江西宜春·期末)高安采茶戏是江西地方戏曲的重要代表，以独特的艺 术魅力深受当地群众喜爱，与高安的风土人情紧密相连，是高安文化的一张亮丽名片。小宇在高安市采茶 戏传承展示中心感受过采茶戏的独特韵味后，想从简单图案入手，学习绘制采茶戏相关装饰纹样。下面是 他画的采茶戏元素设计图的一部分。 第7页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 如果点B的位置可以用数对(3,6)表示，那么点A的位置可以用数对表示。 画出三角形ABC关于直线a对称的图形②。 画出三角形ABC按2：1放大后的图形③。 图形③和三角形ABC的面积比是一。 高频考点三根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)如图，以喷泉为观测点，篮球馆的位置是北偏西45°， 实际距离喷泉1200米。 篮球馆 北 4cm 459 西《 →东 喷泉 游泳馆。2cm60 南 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)游泳馆的位置是( ),实际距离喷泉( )m。如果荣荣以75米/分的速度从喷泉步行到游 泳馆，需要( )分钟。 (3)羽毛球馆的位置是东偏北50°，实际距离喷泉900米。请在图中标出羽毛球馆的位置。 第8页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练1】(24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)如图，是阿荣旗位置示意图：阿荣旗一中在王 杰广场的 偏 40°方向米处；阿荣旗二中在王杰广场的东偏南60°方向约1000米处，在图 中画出阿荣旗二中的位置。 0500m 王杰广场 40 阿荣旗一中 【变式训练2】(25-26六年级下·陕西商洛·期末)如图，正方形健身场所的图上周长是8Cm,实际周长 是80m。看图填一填，画一画。 冷饮自助机 50° 健身场所 大门 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)大门在冷饮自助机的( )50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm,实际距离是( )m。 (3)以点0为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)如图是中心广场周边建筑物的缩略图，己知百货商店 到中心广场的实际距离是2.4km,图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 百货商店 北 东 医院 609 中心广场 科技馆 第9页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (1)这幅缩略图的比例尺是( )。 (2)已知医院到中心广场的图上距离是2.5cm,则医院在中心广场的( )方向，实际距离中心广 场( )kmo (3)公园在中心广场的南偏东40°方向，实际距离中心广场1.6k处。请在图中标出公园的位置。 【变式训练1】(25-26六年级下·河北秦皇岛·期末)这是一张小明的行走路线图。 北— !B站 409 > :出发站 (1)小明从出发站出发，向( )偏()（ )方向，行走( )米可以到达A站。 (2)小明最终的目的地是C站。C站位于B站南偏西75°、距B站50米的位置上。请你在图中标出C站的 位置。 【变式训练2】(24-25六年级上·湖南岳阳·期末)根据路线图，完成下面各题。 公园 北 45o 学校 309 涛涛家 200m (1)涛涛从家出发，先沿西偏北( )。方向行走( )米到达公园，再沿( )偏 )( )。方向行走( )米到达学校。 (2)书店位于涛涛家北偏东30°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 第10页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(25-26六年级下·河北唐山·期末) ↑北 南山公园 东门 200m 体育馆 (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。(图上距离以整厘米数计算) 【变式训练1】(1)小亮和小军玩走迷宫的游戏，小亮从A点出发，向北走3米到B点；再向东偏北40° 方向走2米到C点：再向东偏南30°方向走4米到D点；再向东偏北65°方向走5米到B点。在下图中画 出小亮从A点到E点的路线图。 。A Im (2)根据路线图说一说小亮从E点走到A点原路返回的路线。 【变式训练2】画一画，填一填。 “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶2千米到达终点站。” 第11页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 402 起点 Ikm (1)根据上面的描述，把该车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，说一说该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 该车从终点站向( )行驶( )千米后向( )行驶( )千 米返回到起点站。 难点突破奥数拓展 奥数拓展一 用数对表示位置 【典例精讲】操作题。 1cm 1cm 令 B (1)三角形ABC轴对称图形（填“是”或“不是”）。 (2)如果图中点A表示为(1,1)，点B表示为(4,1)，那么点C表示为_。 (3)三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A'点表示为_。 (4)将三角形ABC按2：1放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是_cm'。 第12页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】按要求完成下面各题。 2 012345678910111213141516 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的项点分别在A(5,7)和B(1,3),那么直角的顶点C 的位置可以是( )。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1：2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 奥数拓展二根据数对找位置 【典例精讲】.(25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末)每一格边长表示1海里，对角线表示 海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 C 北 B(4.6) A(G,4) a海里 1海里 (1)点C的位置用数对表示是( )。 (2)点(9,7)处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A,可以向( )偏 )( )。的方向行( )海里。 (3)画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是( )平方海 里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 第13页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(2025五年级下·山东·专题练习)某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比 赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一 条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 9101112131415 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在( ）,并在棋盘上用“●”标出： 小明执白棋，请你帮他落子在(5,9)位置，用“O”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( ),能确保下一手黑棋可以获胜。 奥数拓展三根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(23-24三年级上·四川自贡·期末)看图回答问题。 知 江门 汽车站 北 11路公交车 <黄花园 个 移动公司 ,市政府 工人俱乐部 电影院 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向 )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【变式训练】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 体甫馆 北 6 5 4 天文馆 357 宿舍 圉书馆 超市 01234567891011 (1)小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向( 第14页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 方向走( )米，再从( )向( )方向走( (2)实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m,请在图上标出它的位置。 奥数拓展四根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26五年级上·河北沧州·期中)明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5 站到学校：再向( )55°。乘坐( )站到公园：然后向东乘坐3站到医院：再向( )70°。 乘坐2站到( ):最后向( )45°。乘坐( )站到达电影院。 ●电影院 北 公园 医院 45° 559 70 银行 明明家 【变式训练】(24-25六年级上·云南红河·期末)(1)光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述， 在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） 北 ③号球台 1m ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 (2)一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 第15页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展五根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶 8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 北 起点 2km] (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【变式训练】(24-25六年级上·广西南宁·期中)一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km,然 后沿南偏东45°方向行驶10km,最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 北 2km (1)根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 (2)张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是 汽车速度的那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相 遇的位置。 第16页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展六根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(25-26六年级上·江西鹰潭·期末)根据要求画图并作答。 北门 西门 东门 50米 南门 (1)如图所示，某地一个公园的布局是正方形，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一 个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母0，再 用实线画圆。) (2)公园南门到北门的距离有200米，扩建后公园的面积增加了多少平方米？ (3)小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°方向 距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【变式训练】(2025·浙江宁波·小升初真题)西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一 个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C,而从点B观察， 它的正北方向就是点C。 北 B A (1)请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 (2)如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） (3)小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走 了AC的。两人的步行速度相差多少？ 第17页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 优选真题 实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·广东清远·期末)在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源 在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的( )方向。 A.北偏东60°B.东偏北30° C.南偏东30 D.西偏北60 2.(25-26六年级下·河南许昌·期末)如图，0N为正东方向，∠0MN为直角，点M在点0的北偏东25° 方向，那么点M在点N的( )方向。 东 N A.北偏西25° B.北偏西65 C.北偏东25 D.北偏东65 3.(25-26六年级下·河南焦作·期末)如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水 池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。 喷水池。 北 比例尺1：2000 观光塔 4.（25-26六年级下·浙江杭州·期末)下图中，每个小正方体的体积都是1cm3。当正方体甲、乙如图摆 放时，它们的位置可以分别表示为(2,2,1)和(3,4,3)。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 6 5 4 123456 5.(25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末)点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40° 方向上。( )(判断对错) 6.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是 1:200000,以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。 第18页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 西 中心广场，东 60° 汽车站 南 (1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( 米。 (2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。 7.(25-26六年级下·山东临沂·期末) 10 8 6 4 2 B 0 10 15 (1)图中顶点A的位置用数对表示为A(2,4),则项点B、0的位置用数对表示为：B( ),0( )。 (2)画出将图中三角形向上平移5个单位后的图形。 (3)将图中的三角形绕点0顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 (4)画出将三角形OAB按2：1放大后的图形。 8.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)如图，己知甲城到乙城的图上距离是4cm,实际距离是80km,乙 城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 第19页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 北 甲城 丙城 (1)这幅图的比例尺是( ) (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 9.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到 救援中心的图上距离是3cm,实际距离是60km,灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共 6分) 北 搜救船①号 40°d 救援中心 45° 灯塔 (1)这幅图的比例尺是( (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 10. (24-25六年级下·湖北襄阳·期末)如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 1 北 6 操场 图书馆 5 游泳馆 4 ●一 食堂 教学楼 3 2 实验楼 艺宋楼 天市 0 12 34 567 89 (1)大门的位置是(4,1)，那么游泳馆的位置是 教学楼在操场的 偏 方向。 第20页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 【能力提升】 1.少年宫在图书馆西偏北30°方向上，那么图书馆在少年宫的( )方向上。 A.西偏北60° B.东偏南30° C.东偏南60° 2.如图，图书馆在贝贝家东偏南30°的方向，贝贝家在图书馆在( )方向上。 贝贝家 30 图书馆 A.东偏南30° B.东偏北30° C.西偏北30° 3.(25-26六年级下·广东东莞·期末)如图所示，点C的位置可以用数对( )表示。将点C向右平 移，使原图形成直角三角形。平移后新三角形与原三角形相比，面积( )。(填“变大”、“变小” 或“不变”)。 6 4 3 2 1 A B 0123456 4.(25-26六年级下·山西太原·期末)人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人 的送餐路线图。 12号桌 北 45 1号桌 前台 02米 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )()°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 第21页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 5.（26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 北 自商场 45 书店 309 ·小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18 分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (②)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 6.如图所示，圆环的环宽相等，6条直线把圆等分，以机场（圆心）为观测点，填一填，描一描。 北 (1)飞机A在机场的北偏东( )。方向30km处。 (2)飞机B在机场南偏西60°方向40km处，请在图中描出该点。 (3)飞机C在机场北偏西60°方向50km处，请在图中描出该点。 7. 第22页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 动物园 北 5 小阴家 图书馆 4 2 学校 少年宫 500米 0 1 2 3 5 6 7 8 (1)用数对表示少年宫的位置( )；用数对表示图书馆的位置为( )；用数对 表示学校的位置为( )。 (2)数对(1，x)表示的可能是( )和( )的位置。 (3)图书馆在学校的( 除 )方向( )米处。 (4)学校在小明家的( 偏 )方向( )米处。 (5)李丽家的位置用数对表示为(5,2)，请在图上标出来。 8.(25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)如图，每个小方格的边长表示1厘米。 4 3 2 AB 0123456789101112314151617181920 (1)图中平行四边形沿高分成了两部分，把阴影部分的三角形向( )平移( )厘米，平行四边 形就变成了长方形。 (2)把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后C点对应点的位置用数对表示是 ( ）。 (3)画出图中梯形的另一半使它成为轴对称图形；再画出这个轴对称图形按1：2缩小后的图形。 9.(25-26六年级下·辽宁沈阳·期末)按要求填一填，画一画。 第23页共24页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 9 7 6 ① 5 9 4 3 2 1 01234567891011 (1)如下图①中，若点P用数对(1,5)表示，则点M的位置可表示为( (2)画出图①绕点P顺时针旋转90°用图形②表示。 (3)再将图形②按2：1放大用图形③表示。 10.李明用15米长的绳子把牛拴在他家南偏西75方向60米处的小树上。（小树在一片草地上） (1)请画出小树的位置，用字母0表示。 (2)画出这头牛能吃到的草的范围。 北 李明家 15m 第24页共24页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第七单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 用数对确定位置 2 知识点二 用方向和距离确定位置 4 考点讲练 真题讲练 5 高频考点一 用数对表示位置 5 高频考点二 根据数对找位置 6 高频考点三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 8 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 9 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 用数对表示位置 12 奥数拓展二 根据数对找位置 13 奥数拓展三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 14 奥数拓展四 根据方向、角度和距离描述路线图 15 奥数拓展五 根据方向、角度和距离画线路图 16 奥数拓展六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 17 优选真题 实战演练 18 【基础通关】 18 【能力提升】 21 知识点一 用数对确定位置 在方格图或平面图中，我们可以用简洁的数对来准确表示一个点的位置。这是将“形”转化为“数”的重要方法。 1. 核心概念：列与行 列：竖排叫作列。确定第几列，一般从左向右数。 行：横排叫作行。确定第几行，一般从前向后数。 关键公式：用数对表示位置的格式为 (列, 行)。 注意：先写列，后写行，中间用逗号隔开，外面加小括号。 2. 实例解析 假设在班级座位图中： 严军坐在第 3 列第 4 行，用数对表示为：(3, 4) 黄芳坐在第 2 列第 4 行，用数对表示为：(2, 4) 3. 数对的规律与应用 通过观察数对，我们可以发现图形和位置的内在联系： 同行规律：同一行的点，数对中的第二个数（行数）相同。 例如：(3, 4) 和 (2, 4) 都在第 4 行。 同列规律：同一列的点，数对中的第一个数（列数）相同。 例如：(3, 4) 和 (3, 2) 都在第 3 列。 图形判断：在方格图中，可以通过数对判断线段是否相等、图形的位置关系。 例如：平行四边形顶点 A 和 D 的数对第二个数相同，说明 AD 边是水平的；若 B 和 C 的数对也有类似规律，则 BC 边也是水平的，且 AD 与 BC 平行。 4. 典型例题 题目：在公园平面图中，书报亭的位置是 (2, 3)，盆景园的位置是 (5, 3)。请描述它们的位置关系。 解析： 1. 观察两个数对：(2, 3) 和 (5, 3)。 2. 发现第二个数都是 3，说明它们在同一行。 3. 第一个数分别是 2 和 5，说明盆景园在书报亭的右边，且相隔 3 列。 4. 结论：书报亭和盆景园在同一行，盆景园在书报亭右侧第 3 列处。 知识点二 用方向和距离确定位置 在现实场景或地图中，仅用数对往往不够，我们需要结合方向和距离来精确定位。 1. 方向的精确描述 基本方向：正北、正南、正东、正西。 复合方向：东北、西北、东南、西南。 精确方向：使用 “北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西” 加上角度来描述。 例如：东北方向 = 北偏东方向；西北方向 = 北偏西方向。 2. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备以下三个要素： 观测点（参照点）：以谁为基准？ 方向：在观测点的什么方向？（必须包含角度） 距离：离观测点有多远？ 重要结论： “浮雷在舰艇的东北方向” 只能确定大致范围。 “浮雷在舰艇的北偏东 30° 方向” 确定了精确射线。 “浮雷在舰艇的北偏东 30° 方向 2 千米处” 完全确定位置。 3. 在图中标出位置的方法 已知观测点、方向和距离，如何在图上找到目标？ 方法一：射线法 从观测点出发，沿指定方向（如南偏西 40°）画一条射线。 根据比例尺计算图上距离（例如：比例尺 1:1000000，实际 20 千米 = 图上 2 厘米）。 3. 在射线上量取相应长度，标出目标点。 方法二：圆弧法 以观测点为圆心，按比例尺算出的图上距离为半径，画一段圆弧。 从观测点出发，画出指定方向的射线。 3. 圆弧与射线的交点即为目标位置。 4. 典型例题 题目：清凉岛在黎明岛南偏西 40° 方向 20 千米处。请在平面图上标出清凉岛。（比例尺：1 厘米表示 10 千米） 解析： 定方向：找到黎明岛，用量角器以正南为 0°，向西偏转 40°，画出射线。 算距离：实际距离 20 千米 比例尺 10 千米/厘米 = 2 厘米。 3. 定点：在射线上从黎明岛起量取 2 厘米，标点并写上“清凉岛”。 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·山西晋中·期末）填一填、画一画。 (1)用数对表示图中三角形顶点C的位置为( )。 (2)画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出三角形ABC按放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是( ) 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南常德·期末）下图中每个小方格的边长表示1cm。 (1)如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是( )，点B的位置是( )。 (2)先画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，再计算：点B在旋转过程中经过路线的长度是（    ）厘米。 (3)画出三角形AOB按2∶1放大后的图形②。 【变式训练2】（25-26六年级下·广西南宁·期末）如下图。 (1)如果点A的位置用数对表示为（4，5），点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B的位置用数对表示为( )。 (2)画出图形①绕C点逆时针旋转后的图形②。 (3)画出把图形①按2∶1放大后的图形。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）如图，点的位置用数对表示是。按要求画图。 （1）画出将图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以4后的图形。 （2）画出将图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出将图形①先向上平移5格，再向右平移6格后的图形。 （4）画出将图形①按的比放大后的图形。 【变式训练1】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下图中，点O位置为（4，5）。 (1)点A的位置为（4，8），在图中标出点A；点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 (2)依次连接点A、O、B，请在图中画出△AOB的对称轴。 (3)请在图中画出△AOB按2∶1放大后的图形。 【变式训练2】（24-25六年级下·江西宜春·期末）高安采茶戏是江西地方戏曲的重要代表，以独特的艺术魅力深受当地群众喜爱，与高安的风土人情紧密相连，是高安文化的一张亮丽名片。小宇在高安市采茶戏传承展示中心感受过采茶戏的独特韵味后，想从简单图案入手，学习绘制采茶戏相关装饰纹样。下面是他画的采茶戏元素设计图的一部分。 如果点B的位置可以用数对（3，6）表示，那么点A的位置可以用数对 　 表示。 画出三角形ABC关于直线a对称的图形②。 画出三角形ABC按2∶1放大后的图形③。 图形③和三角形ABC的面积比是 　 。 高频考点三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）如图，以喷泉为观测点，篮球馆的位置是北偏西，实际距离喷泉1200米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)游泳馆的位置是( )，实际距离喷泉( )m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要( )分钟。 (3)羽毛球馆的位置是东偏北50°，实际距离喷泉900米。请在图中标出羽毛球馆的位置。 【变式训练1】（24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，是阿荣旗位置示意图；阿荣旗一中在王杰广场的_____偏_____40°方向_____米处；阿荣旗二中在王杰广场的东偏南60°方向约1000米处，在图中画出阿荣旗二中的位置。 【变式训练2】（25-26六年级下·陕西商洛·期末）如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)大门在冷饮自助机的( )50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是( )m。 (3)以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）如图是中心广场周边建筑物的缩略图，已知百货商店到中心广场的实际距离是2.4km，图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 (1)这幅缩略图的比例尺是( )。 (2)已知医院到中心广场的图上距离是2.5cm，则医院在中心广场的( )方向，实际距离中心广场( )km。 (3)公园在中心广场的南偏东40°方向，实际距离中心广场1.6km处。请在图中标出公园的位置。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北秦皇岛·期末）这是一张小明的行走路线图。 (1)小明从出发站出发，向( )偏( )( )方向，行走( )米可以到达A站。 (2)小明最终的目的地是C站。C站位于B站南偏西75°、距B站50米的位置上。请你在图中标出C站的位置。 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）根据路线图，完成下面各题。 （1）涛涛从家出发，先沿西偏北（    ）°方向行走（    ）米到达公园，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达学校。 （2）书店位于涛涛家北偏东30°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【变式训练1】（1）小亮和小军玩走迷宫的游戏，小亮从A点出发，向北走3米到B点；再向东偏北40°方向走2米到C点；再向东偏南30°方向走4米到D点；再向东偏北65°方向走5米到E点。在下图中画出小亮从A点到E点的路线图。 （2）根据路线图说一说小亮从E点走到A点原路返回的路线。 【变式训练2】画一画，填一填。 “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶2千米到达终点站。” （1）根据上面的描述，把该车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 该车从终点站向（    ）行驶（    ）千米后向（          ）行驶（    ）千米返回到起点站。 奥数拓展一 用数对表示位置 【典例精讲】操作题。 （1）三角形ABC 轴对称图形（填“是”或“不是”）。 （2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为 。 （3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为 。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是 cm2。 【变式训练】按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 奥数拓展二 根据数对找位置 【典例精讲】．（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【变式训练】（2025五年级下·山东·专题练习）某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在（    ），并在棋盘上用“●”标出；小明执白棋，请你帮他落子在位置，用“○”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( )，能确保下一手黑棋可以获胜。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（23-24三年级上·四川自贡·期末）看图回答问题。 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向( )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【变式训练】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级上·河北沧州·期中）明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校：再向( )55°。乘坐( )站到公园；然后向东乘坐3站到医院：再向( )70°。乘坐2站到( )：最后向( )45°。乘坐( )站到达电影院。 【变式训练】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 奥数拓展五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【变式训练】（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 奥数拓展六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·江西鹰潭·期末）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，某地一个公园的布局是正方形，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园南门到北门的距离有200米，扩建后公园的面积增加了多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°方向距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【变式训练】（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【基础通关】 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 2．（25-26六年级下·河南许昌·期末）如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的（    ）方向。 A．北偏西25° B．北偏西65° C．北偏东25° D．北偏东65° 3．（25-26六年级下·河南焦作·期末）如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 5．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( )（判断对错） 6．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是1∶200000，以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。 (1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( )米。 (2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。 7．（25-26六年级下·山东临沂·期末） (1)图中顶点A的位置用数对表示为，则顶点B、O的位置用数对表示为：B（    ），O（    ）。 (2)画出将图中三角形向上平移5个单位后的图形。 (3)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 (4)画出将三角形OAB按放大后的图形。 8．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 9．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 10．（24-25六年级下·湖北襄阳·期末）如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 【能力提升】 1．少年宫在图书馆西偏北30°方向上，那么图书馆在少年宫的（    ）方向上。 A．西偏北60° B．东偏南30° C．东偏南60° 2．如图，图书馆在贝贝家东偏南30°的方向，贝贝家在图书馆在（    ）方向上。 A．东偏南30° B．东偏北30° C．西偏北30° 3．（25-26六年级下·广东东莞·期末）如图所示，点的位置可以用数对( )表示。将点向右平移，使原图形成直角三角形。平移后新三角形与原三角形相比，面积( )。（填“变大”、“变小”或“不变”）。 4．（25-26六年级下·山西太原·期末）人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 ________________________________。 5．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 6．如图所示，圆环的环宽相等，6条直线把圆等分，以机场（圆心）为观测点，填一填，描一描。 （1）飞机A在机场的北偏东（    ）°方向30km处。 （2）飞机B在机场南偏西60°方向40km处，请在图中描出该点。 （3）飞机C在机场北偏西60°方向50km处，请在图中描出该点。 7. （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 8．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图中平行四边形沿高分成了两部分，把阴影部分的三角形向( )平移( )厘米，平行四边形就变成了长方形。 (2)把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应点的位置用数对表示是（   ，   ）。 (3)画出图中梯形的另一半使它成为轴对称图形；再画出这个轴对称图形按缩小后的图形。 9．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）按要求填一填，画一画。 (1)如下图①中，若点P用数对（1，5）表示，则点M的位置可表示为( )。 (2)画出图①绕点P顺时针旋转90°用图形②表示。 (3)再将图形②按2∶1放大用图形③表示。 10．李明用15米长的绳子把牛拴在他家南偏西方向60米处的小树上。（小树在一片草地上） （1）请画出小树的位置，用字母表示。 （2）画出这头牛能吃到的草的范围。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第七单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 用数对确定位置 2 知识点二 用方向和距离确定位置 4 考点讲练 真题讲练 5 高频考点一 用数对表示位置 5 高频考点二 根据数对找位置 9 高频考点三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 14 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 17 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 21 难点突破 奥数拓展 25 奥数拓展一 用数对表示位置 25 奥数拓展二 根据数对找位置 28 奥数拓展三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 31 奥数拓展四 根据方向、角度和距离描述路线图 33 奥数拓展五 根据方向、角度和距离画线路图 35 奥数拓展六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 38 优选真题 实战演练 41 【基础通关】 41 【能力提升】 50 知识点一 用数对确定位置 在方格图或平面图中，我们可以用简洁的数对来准确表示一个点的位置。这是将“形”转化为“数”的重要方法。 1. 核心概念：列与行 列：竖排叫作列。确定第几列，一般从左向右数。 行：横排叫作行。确定第几行，一般从前向后数。 关键公式：用数对表示位置的格式为 (列, 行)。 注意：先写列，后写行，中间用逗号隔开，外面加小括号。 2. 实例解析 假设在班级座位图中： 严军坐在第 3 列第 4 行，用数对表示为：(3, 4) 黄芳坐在第 2 列第 4 行，用数对表示为：(2, 4) 3. 数对的规律与应用 通过观察数对，我们可以发现图形和位置的内在联系： 同行规律：同一行的点，数对中的第二个数（行数）相同。 例如：(3, 4) 和 (2, 4) 都在第 4 行。 同列规律：同一列的点，数对中的第一个数（列数）相同。 例如：(3, 4) 和 (3, 2) 都在第 3 列。 图形判断：在方格图中，可以通过数对判断线段是否相等、图形的位置关系。 例如：平行四边形顶点 A 和 D 的数对第二个数相同，说明 AD 边是水平的；若 B 和 C 的数对也有类似规律，则 BC 边也是水平的，且 AD 与 BC 平行。 4. 典型例题 题目：在公园平面图中，书报亭的位置是 (2, 3)，盆景园的位置是 (5, 3)。请描述它们的位置关系。 解析： 1. 观察两个数对：(2, 3) 和 (5, 3)。 2. 发现第二个数都是 3，说明它们在同一行。 3. 第一个数分别是 2 和 5，说明盆景园在书报亭的右边，且相隔 3 列。 4. 结论：书报亭和盆景园在同一行，盆景园在书报亭右侧第 3 列处。 知识点二 用方向和距离确定位置 在现实场景或地图中，仅用数对往往不够，我们需要结合方向和距离来精确定位。 1. 方向的精确描述 基本方向：正北、正南、正东、正西。 复合方向：东北、西北、东南、西南。 精确方向：使用 “北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西” 加上角度来描述。 例如：东北方向 = 北偏东方向；西北方向 = 北偏西方向。 2. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备以下三个要素： 观测点（参照点）：以谁为基准？ 方向：在观测点的什么方向？（必须包含角度） 距离：离观测点有多远？ 重要结论： “浮雷在舰艇的东北方向” 只能确定大致范围。 “浮雷在舰艇的北偏东 30° 方向” 确定了精确射线。 “浮雷在舰艇的北偏东 30° 方向 2 千米处” 完全确定位置。 3. 在图中标出位置的方法 已知观测点、方向和距离，如何在图上找到目标？ 方法一：射线法 从观测点出发，沿指定方向（如南偏西 40°）画一条射线。 根据比例尺计算图上距离（例如：比例尺 1:1000000，实际 20 千米 = 图上 2 厘米）。 3. 在射线上量取相应长度，标出目标点。 方法二：圆弧法 以观测点为圆心，按比例尺算出的图上距离为半径，画一段圆弧。 从观测点出发，画出指定方向的射线。 3. 圆弧与射线的交点即为目标位置。 4. 典型例题 题目：清凉岛在黎明岛南偏西 40° 方向 20 千米处。请在平面图上标出清凉岛。（比例尺：1 厘米表示 10 千米） 解析： 定方向：找到黎明岛，用量角器以正南为 0°，向西偏转 40°，画出射线。 算距离：实际距离 20 千米 比例尺 10 千米/厘米 = 2 厘米。 3. 定点：在射线上从黎明岛起量取 2 厘米，标点并写上“清凉岛”。 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·山西晋中·期末）填一填、画一画。 (1)用数对表示图中三角形顶点C的位置为( )。 (2)画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 (3)画出三角形ABC按放大后的图形，放大后的图形和原图形的面积比是( ) 【答案】(1)（7，3） (2) (3) ；4∶1 【思路引导】数对表示位置时先看横坐标再看纵坐标，因为数对规则是第一个数对应列、第二个数对应行，所以读取点C所在的列数和行数即可写出数对。 图形旋转时以B为旋转中心，因为要逆时针旋转90°，所以先确定A、C两点绕B点逆时针转90°后的对应点位置，再连接三点得到旋转后图形。 图形按2：1放大时对应边长度放大为原来的2倍，因为面积比是边长比的平方，所以可推导放大后与原图形的面积比，再按边长放大2倍的要求画出放大后的图形。。 【规范解答】（1）点C在第7列，第3行。 （2）略 （3）根据题意，原来三角形的两个直角边长分别是4和2，则面积是 放大后三角形的两个直角边长分别是8和4，则面积是 放大后的图形和原图形的面积比是。 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南常德·期末）下图中每个小方格的边长表示1cm。 (1)如果点O的位置是（6，5），那么点A的位置是( )，点B的位置是( )。 (2)先画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形①，再计算：点B在旋转过程中经过路线的长度是（    ）厘米。 (3)画出三角形AOB按2∶1放大后的图形②。 【答案】(1) （6，8） （8，5） (2)3.14 (3) 【思路引导】（1）用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，根据点O的坐标（6，5），可知这个方格左下角的顶点是原点，由此即可求出点A和点B的坐标。 （2）按要求将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，把OB和OA两边绕点O顺时针旋转，计算点B旋转路线的长度时，要先确定OB的长度作为半径，根据圆的周长：C＝πd，求出以OB为半径的圆周长； （3）画按比放大后的图形，把三角形AOB按2∶1的比放大，原三角形的各边长度都要放大到原来的2倍，在图中画出即可。 【规范解答】（1）根据题意，解答如下： 点A（6，8）；点B（8，5）。 （2）根据题意，解答如下： 2×3.14×2÷4＝3.14（厘米） （3）根据题意，解答如下： 放大后三角形两边边长分别为6厘米和4厘米，图略 【变式训练2】（25-26六年级下·广西南宁·期末）如下图。 (1)如果点A的位置用数对表示为（4，5），点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B的位置用数对表示为( )。 (2)画出图形①绕C点逆时针旋转后的图形②。 (3)画出把图形①按2∶1放大后的图形。 【答案】(1)（4，2） (2) (3) 【思路引导】①数对规则：数对（列，行），第一个数字代表横向列数，第二个数字代表纵向行数；A（4，5）说明A在第4列第5行。 观察网格：A、C同行（行都是5），A在4列，C在6列；B和A同列（第4列），纵向向下数3格。 ②图形旋转：绕定点旋转180°，对应点与旋转中心连线长度相等、方向相反。 ③各条边长扩大到原来的2倍，形状不变。 【规范解答】（1）B与A在同一竖直线，所以列数不变，还是4。 从A向下数3格到B，行数：； 因此B的数对：（4，2）。 （2）定位关键点A、B旋转后的对应点，以C为中点，延长AC、BC至等长距离，得到对应点； 依次连接两个新对应点与C点，封闭形成的三角形即为旋转后的图形②。 画图略 （3）水平直角边：（格） 竖直直角边：（格） 以对应顶点为起点，画出两条放大后的直角边，连接端点得到放大后的三角形。 画图略 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）如图，点的位置用数对表示是。按要求画图。 （1）画出将图形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以4后的图形。 （2）画出将图形①绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出将图形①先向上平移5格，再向右平移6格后的图形。 （4）画出将图形①按的比放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）如下图： （放大的位置不唯一） 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，把图①的轮廓点的数对的第一个数字不变，第二个数除以4，求出新的点的数对，找出各个点，连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图①的各个顶点分别向上平移5格，再向右平移6格，依次连接，得到平移后的图形。 （4）根据放大的特征：把图形①的各个边分别扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。 【规范解答】图①的三个点的数对是（4，4）、（4，8）、（6，8） 第二个数除以4； 4÷4＝1；8÷4＝2；8÷4＝2 后三个点的数对是（4，1）、（4，2）、（6，2） 图略。 （2）图略 （3）图略 （4）图①的底为2格，高为4格 扩大后的底：2×3＝6（格），高：4×3＝12（格） 图略 【变式训练1】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下图中，点O位置为（4，5）。 (1)点A的位置为（4，8），在图中标出点A；点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 (2)依次连接点A、O、B，请在图中画出△AOB的对称轴。 (3)请在图中画出△AOB按2∶1放大后的图形。 【答案】(1) 北；西；45 (2) (3) 【思路引导】（1）数对（4，8）对应横轴数值为4、纵轴数值为8的 网格交点，在图中找到该点标注即可。图中方向标识为上北下南、左西右东，以点B为观测点：点A在点B的竖直正上方3格、水平正左方3格，连线与正北方向、正西方向的夹角均为45°，因此点A在点B的北偏西45°方向上。 （2）先分析三角形AOB的特征：OA垂直于OB，且OA＝OB＝3 格，是等腰直角三角形。 等腰直角三角形的对称轴是直角顶点与斜边中点的连线：找到斜边AB的中点，过点O和这个中点作一条直线，这条直线就是三角形AOB的对称轴。 （3）图形按2：1放大的规则是：放大后图形的所有对应边长都是原图形对应边长的2倍，图形形状、内角大小保持不变，原三角形AOB的两条直角边长度均为3格，放大后两条直角边的长度都变为3×2＝6格，且两条边仍保持互相垂直，绘制两条长度为6格、互相垂直的边，连接两个端点得到新的等腰直角三角形，该图形就是三角形AOB按2∶1放大后的图形。 【规范解答】（1）点A标注在横轴4、纵轴8的交点处，点A在点B的北偏西45°或西偏北45°方向上，画图略； （2）画出过点O和斜边AB中点的直线，即为三角形AOB的对称轴，画图略； （3）绘制出两条直角边均为6格的等腰直角三角形，即为原三角形2∶1放大后的图形，画图略。 【变式训练2】（24-25六年级下·江西宜春·期末）高安采茶戏是江西地方戏曲的重要代表，以独特的艺术魅力深受当地群众喜爱，与高安的风土人情紧密相连，是高安文化的一张亮丽名片。小宇在高安市采茶戏传承展示中心感受过采茶戏的独特韵味后，想从简单图案入手，学习绘制采茶戏相关装饰纹样。下面是他画的采茶戏元素设计图的一部分。 如果点B的位置可以用数对（3，6）表示，那么点A的位置可以用数对 　 表示。 画出三角形ABC关于直线a对称的图形②。 画出三角形ABC按2∶1放大后的图形③。 图形③和三角形ABC的面积比是 　 。 【答案】26．（4，9） 27． 28． 29．4∶1 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知如果点B的位置可以用数对（3，6）表示，那么点A的位置可以用数对（4，9）表示。 （2）画轴对称图形的方法是：先找原图形顶点的对称点，再依次连接顶点即可。根据轴对称图形的画法，画出三角形ABC关于直线a对称的图形②。 （3）图形按2∶1放大，就是把原图形各边长度扩大到原来的2倍，再按原形状画出图形即可。根据图形放大的方法，画出三角形ABC按2∶1放大后的图形③即可。 （4）分别计算图形③和三角形ABC的面积，然后根据比的意义解答即可。 【规范解答】26．如果点B的位置可以用数对（3，6）表示，那么点A的位置可以用数对（4，9）表示。 27．画出三角形ABC关于直线a对称的图形②。如图： 28．画出三角形ABC按2∶1放大后的图形③。如图： 29．图形③面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 三角形ABC的面积： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3 因此图形③和三角形ABC的面积比是12∶3＝4∶1 高频考点三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）如图，以喷泉为观测点，篮球馆的位置是北偏西，实际距离喷泉1200米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)游泳馆的位置是( )，实际距离喷泉( )m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要( )分钟。 (3)羽毛球馆的位置是东偏北50°，实际距离喷泉900米。请在图中标出羽毛球馆的位置。 【答案】(1)1∶30000 (2) 南偏西60° 600 8 (3) 【思路引导】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位统一。 （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，求出游泳馆到喷泉的实际距离；再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以喷泉为观测点，确定出游泳馆的位置；再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 （3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出羽毛球馆到喷泉的图上距离，再以喷泉为观测点，画出羽毛球馆的位置。 【规范解答】（1）1200米＝120000厘米 4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 （2）2÷ ＝2×30000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 600÷75＝8（分钟） 游泳馆的位置是南偏西60°，实际距离喷泉600m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要8分钟。 （3）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 图略 【变式训练1】（24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，是阿荣旗位置示意图；阿荣旗一中在王杰广场的_____偏_____40°方向_____米处；阿荣旗二中在王杰广场的东偏南60°方向约1000米处，在图中画出阿荣旗二中的位置。 【答案】西；南；1500； 【思路引导】以王杰广场为观测点，按照“上北下南左西右东”的方向规则，判断阿荣旗一中的方位所属方向组合。计算实际距离时先数出阿荣旗一中到王杰广场的图上线段段数，结合线段比例尺代表的实际长度，相乘得到实际距离； 根据实际距离和比例尺算出图上距离，再以王杰广场为顶点，沿东偏南60°方向量取对应图上长度，标记出位置。 【规范解答】图的方向规则是“上北下南，左西右东”，图中标注的40°是西方向和阿荣旗一中连线的夹角，所以是西偏南40°； 图的线段比例尺表示图上1段长度对应实际500米，数出王杰广场到阿荣旗一中的图上有3段比例尺长度，总距离是（米）。 1000米对应图上（段），按照“东偏南60°”的方向要求，从王杰广场出发画出对应长度的位置就可以标出二中。图略 【变式训练2】（25-26六年级下·陕西商洛·期末）如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)大门在冷饮自助机的( )50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是( )m。 (3)以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 【答案】(1)/ (2) 东偏南 15 (3) 【思路引导】（1）求解比例尺：比例尺图上距离实际距离，先统一实际周长和图上周长的单位，再代入公式计算比例尺。 （2）判断方向并计算实际距离：根据指向标确定方向规则，结合图中标注的角度判断大门相对冷饮自助机的方向；如果已知图上距离和比例尺，那么用“实际距离图上距离比例尺”计算实际距离，再换算单位。 （3）画圆形水池：先将实际直径换算为图上直径，以点O为圆心，图上直径的一半为半径画圆。 【规范解答】（1）比例尺是图上距离和实际距离的比，先统一单位：，因此比例尺为； （2）图的右上角标注北向上，遵循“上北下南左西右东”的规则：冷饮自助机的虚线指向正东，大门在它的东偏南；根据比例尺，实际距离图上距离，； （3）实际直径，实际半径是，结合比例尺，图上半径为，以O为圆心、1cm长度为半径画圆就得到所求水池的图。图略 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）如图是中心广场周边建筑物的缩略图，已知百货商店到中心广场的实际距离是2.4km，图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 (1)这幅缩略图的比例尺是( )。 (2)已知医院到中心广场的图上距离是2.5cm，则医院在中心广场的( )方向，实际距离中心广场( )km。 (3)公园在中心广场的南偏东40°方向，实际距离中心广场1.6km处。请在图中标出公园的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西 (3) 【思路引导】计算比例尺：先统一百货商店实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离的公式计算。。 确定医院方向：根据指向标和图中标注的角度，判断医院相对于中心广场的方向；再用医院的图上距离乘以比例尺的分母，换算为实际距离。 标注公园位置：先将公园的实际距离换算为图上距离，再根据南偏东40°的方向，以中心广场为顶点画出对应方向的射线，在射线上量取对应图上距离确定公园位置。 【规范解答】（1） 这幅缩略图的比例尺是。 （2）医院在中心广场的北偏西60°（或西偏北30°）方向； 实际距离中心广场2km。 （3） 图略。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北秦皇岛·期末）这是一张小明的行走路线图。 (1)小明从出发站出发，向( )偏( )( )方向，行走( )米可以到达A站。 (2)小明最终的目的地是C站。C站位于B站南偏西75°、距B站50米的位置上。请你在图中标出C站的位置。 【答案】(1) 北 西 40° 150 (2) 【思路引导】（1）以出发站为观测点，根据指北针明确方向基准，结合标注的角度40°确定方向，再通过线段比例尺，1段单位长度表示50米，换算出出发站到A站的实际距离。 （2）按照题目的方位要求，先找准B站的正南基准方向，往西偏转75°确定射线方向，再根据所给的C站到B站的距离50米结合比例尺，确定并画出C站的具体位置。 【规范解答】（1）根据所给路线图的方向规则是“上北下南左西右东”，以出发站为观测点，图中标注了出发站到A站的连线和正北方向的夹角为40°，也就是北偏西40°；再看线段比例尺，从题干所给的信息可知，图上1段单位长度代表实际50米，出发站到A站的线段一共有3段，总距离是： 3×50＝150（米） （2）以B站为观测点，根据路线图可知，A站在B站的西偏南15°方向上，以B站的正南基准方向，往西偏转75°方向画出C站所在位置的射线，刚刚好落在A站与B站的连线上，所以A、C在同一条直线上，然后根据给定的50米距离和线段比例尺，确定C站在A站与B站之间的具体位置（如图所示）。 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）根据路线图，完成下面各题。 （1）涛涛从家出发，先沿西偏北（    ）°方向行走（    ）米到达公园，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米到达学校。 （2）书店位于涛涛家北偏东30°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 【答案】（1）30；800；南；西；45；400 （2） 【思路引导】（1）从图中可以看出，公园在涛涛家以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转30°方向上。所以涛涛从家出发到公园，方向是西偏北30°。图中线段比例尺表示1段为200米，从家到公园有4段，所以距离是200×4＝800米。从公园到学校，学校在公园以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转45°方向上。所以从公园到学校是南偏西45°，有2段，距离是200×2＝400米。 （2）已知书店位于涛涛家北偏东30°方向400米处，因为1段为200米，所以400÷200＝2段。以涛涛家为观测点，画出北偏东30°的方向线，然后在该方向线上量取2段的长度，确定书店的位置。 【规范解答】（1）公园在涛涛家以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转30°方向上，4段距离。 200×4＝800（米） 学校在公园以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转45°方向上，2段距离。 200×2＝400（米） 涛涛从家出发，先沿西偏北30°方向行走800米到达公园，再沿南偏西45°方向行走400米到达学校。（答案不唯一） （2）400÷200＝2（段） 标记略； 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【答案】(1)①； ②； ③； (2)800 【思路引导】（1）①以体育馆为观测点，先确定正北方向，再向东偏转60°，沿该方向画一条射线，此射线即为红红所走路线。 ②用直尺测量图上体育馆到南山公园的距离（整厘米数），测量得图上距离为5厘米，根据线段比例尺，实际距离为5×200＝1000（米），在线段上标注1000米。 ③沿上述射线从体育馆出发，与南山公园的交点位置就是西门位置，用点标出。 （2）测量线段长度时，线段的左侧端点与直尺的0刻度线对齐，直尺的底边与线段重合，线段右侧端点与直尺所对应的刻度，就是该线段的长度，由此量出长度，再根据图中的比例尺计算出南山公园东门到西门的直线距离。 【规范解答】（1）略 （2）用直尺测量图上南山公园东门到西门的距离为4厘米，根据线段比例尺，实际距离为4×200＝800（米）， 所以南山公园东门到西门的直线距离为800米。 【变式训练1】（1）小亮和小军玩走迷宫的游戏，小亮从A点出发，向北走3米到B点；再向东偏北40°方向走2米到C点；再向东偏南30°方向走4米到D点；再向东偏北65°方向走5米到E点。在下图中画出小亮从A点到E点的路线图。 （2）根据路线图说一说小亮从E点走到A点原路返回的路线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1米。 小亮从A点出发，在A点的正北方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是B点； 在B点的东偏北40°方向上画2÷1＝2厘米长的线段，即是C点； 在C点的东偏南30°方向上画4÷1＝4厘米长的线段，即是D点； 在D点的东偏北65°方向上画5÷1＝5厘米长的线段，即是E点； 据此画出小亮从A点到E点的路线图。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出小亮从E点走到A点原路返回的路线。 【规范解答】如图： （2）小亮返回时从E点出发，向西偏南65°方向走5米到D点；再向西偏北30°方向走4米到C点；再向西偏南40°方向走2米到B点；最后向南走3米到A点。 【变式训练2】画一画，填一填。 “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶2千米到达终点站。” （1）根据上面的描述，把该车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 该车从终点站向（    ）行驶（    ）千米后向（          ）行驶（    ）千米返回到起点站。 【答案】（1）见详解 （2）东；2；东偏南40°；3 【思路引导】（1）图例表示图上1厘米相当于实际的1千米，1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后，继续向西行驶2千米，即继续向西画2÷1＝2厘米长的线段，即是终点站，据此补全路线图。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此描述该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【规范解答】（1）如图： （2）该车从终点站向东行驶2千米后向东偏南40°行驶3千米返回到起点站。 【考点剖析】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画路线图及描述路线。 奥数拓展一 用数对表示位置 【典例精讲】操作题。 （1）三角形ABC 轴对称图形（填“是”或“不是”）。 （2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为 。 （3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为 。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是 cm2。 【答案】（1）是 （2）（4，4） （3）（7，1） （4）见详解；18 【思路引导】（1）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；AC的中点与点B的连线所在的直线是三角形ABC的对称轴，所以三角形ABC是轴对称图形。 （2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；相对于图中点A表示为（1，1），图中的C点在第4列第4行，所以用数对表示为（4，4）。 （3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点在第7列第1行，用数对表示为（7，1）。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，原来三角形的底和高分别乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形，且形状不变。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出放大后三角形的面积。 【规范解答】（1）三角形ABC是轴对称图形。 （2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（4，4）。 （3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（7，1）。 （4）扩大后的三角形的底和高都是：3×2＝6（cm） 放大后三角形的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 【考点剖析】掌握轴对称图形的特点，用数对表示位置的方法，以及作放大图形的作图方法是解题的关键。 【变式训练】按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 【答案】①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【思路引导】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【规范解答】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【考点剖析】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 奥数拓展二 根据数对找位置 【典例精讲】．（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1）（8，9）；（2）；西；南；45；3a；（3）；2π－4 【思路引导】观察A（6，4），B（4，6）这两个数对可以发现，实际上A在方格纸中为从左往右数第4列、从下往上数第2行，因此这张图左下角用数对表示为（2，2），而不是（0，0）。 （1）点C的位置需要根据图中格数确定列和行。从左往右数第六列，从下往上数第八行，直接写出数对； （2）点D在（9，7），先标出位置。D驶向A，需要确定方向。以D为观测点，连接D和A，看A在D的什么方向，用量角器测量偏离正北或正南的角度。距离用直尺量出DA的格数，注意对角线长度为a海里，据此换算实际距离； （3）以A为圆心，半径2海里画圆。搜救区域是圆内的部分。与B处搜救区域重叠部分是两圆相交的公共部分。需要计算重叠部分的面积。两圆半径相等都是2海里，圆心距AB可通过格数和a的关系算出。用扇形面积减三角形面积再乘2。结果用含π的式子表示。 【规范解答】（1）C点在从左往右数第六列，从下往上数第八行，因此点C的位置用数对表示是（8，9）； （2）图略；从图中可以看出，路线恰好是一个3×3的正方形的对角线，长度为3a，方向为南偏西（或西偏南）45°。 （3）图略；要求重叠部分的面积，实际上就是求图中涂色部分的面积：，其中大正方形的边长为2海里。 阴影部分面积＝（圆的面积×－大三角形面积）×2 ＝（×π×22－2×2÷2）×2 ＝（×π×4－4÷2）×2 ＝（π－2）×2 ＝2π－4（平方海里） 【变式训练】（2025五年级下·山东·专题练习）某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在（    ），并在棋盘上用“●”标出；小明执白棋，请你帮他落子在位置，用“○”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( )，能确保下一手黑棋可以获胜。 【答案】(1)；见详解 (2)/（8，10）/（8，6） 【思路引导】先明确五子棋获胜与封堵规则：需阻止白棋形成无间隔的五子连线，所以先观察白棋已有的棋子布局，找出白棋即将连成五子的潜在连线方向。 第（1）题，分析白棋现有棋子的横向、纵向、斜向排列，找到白棋只差一颗就能形成五子连线的位置，该位置就是黑棋需要封堵的落点，即（8，9）；同时按要求在指定位置 ( 5 , 9 ) 处标注白棋。 第（2）题，要找到黑棋的落点，使得黑棋下一手无论白棋如何封堵，都能形成无间隔的五子连线，需分析黑棋现有棋子的可延伸连线，寻找能形成双向或多个潜在五子连线的关键位置。满足这样条件的点有（7，10）或者（8，10）或者（8，6），有三种选择，选择其一即可。 注意：落子位置要严格按照棋盘数对表示规则判断，注意点的列与行的对应关系。 封堵或找获胜落点时，需确认棋子连线中间无对方棋子，符合题目规则。 分析潜在连线时，要兼顾横向、纵向、斜向三个方向，避免遗漏。 【规范解答】（1）从图上4个已经连成线的白棋位置可得，黑棋要落在（8，9），才能封堵白棋，作图如下： 白棋落在（5，9），作图如下： （2）在此形势下，满足条件的点有（7，10）或（8，10）或（8，6），均可以确保黑棋下一手获胜。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（23-24三年级上·四川自贡·期末）看图回答问题。 (1)移动公司在汽车站的( )方，在工人俱乐部的( )方。 (2)11路公交车从汽车站出发，先向( )方行驶到江门，再向( )方行驶到黄花园，再向( )方行驶到市政府，再向( )方行驶到电影院。 【答案】(1) 南 西北 (2) 东 西南 东南 南 【思路引导】（1）根据上北下南、左西右东，分别以汽车站、工人俱乐部为观测点，即可确定移动公司的方向。 （2）根据上北下南、左西右东，先以汽车站为观测点，确定江门的方向，再以江门为观测点，确定黄花园的方向，接着以黄花园为观测点，确定市政府的方向，最后以市政府为观测点，确定电影院的方向。 【规范解答】（1）以汽车站为观测点，可以发现移动公司在汽车站的正下方，根据上北下南，左西右东，即移动公司在汽车站的南方。以工人俱乐部为观测点，可以发现移动公司在工人俱乐部的左上方，即在工人俱乐部的西北方向。 （2）11路公交车从汽车站出发，到电影院的行驶路线是：以汽车站为观测点，先向东行驶1站到江门。以江门为观测点，向西南方行驶1站到黄花园。以黄花园为观测点，向东南方行驶1站到市政府。以市政府为观测点，向正南方行驶1站到电影院。 【考点剖析】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 【变式训练】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【答案】（1）南；800；超市；西；600米 （2）见详解 【思路引导】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；确定距离时，用每格的长度乘格数即可。 【规范解答】（1）他的行走路线是：先从体育馆向南方向走800米，再从超市向西方向走600米； （2）如图： 【考点剖析】确定位置时，方向和角度一定要对应。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级上·河北沧州·期中）明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校：再向( )55°。乘坐( )站到公园；然后向东乘坐3站到医院：再向( )70°。乘坐2站到( )：最后向( )45°。乘坐( )站到达电影院。 【答案】 北偏东 2 南偏东 银行 北偏东 3 【思路引导】根据题中的示意图，这道题需遵循“上北下南，左西右东”的基本方位原则，方位角需结合图中的角度以正北或正南为基准描述角度，如图中的55°，这个角度以正北方向为基准，向东偏转55°，所以此处为北偏东55°。图中每一段线段代表1站，数出对应路段的线段数量即可确定乘坐站数。按明明的行驶顺序，依次观察每一段路线的方向（含角度）和站点数，逐一填写对应内容。据此解答。 【规范解答】根据分析： 根据示意图，明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校，再向 北偏东55°，乘坐 2 站到公园；然后向东乘坐3站到医院，再向南偏东 70°，乘坐2站到银行，最后向 北偏东45°，乘坐 3站到达电影院。 【考点剖析】路线中的站点数等于路段的线段数量，起点站不算入乘坐站数，只需数行驶的路段数即可。 【变式训练】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【答案】（1） （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【思路引导】（1）由图可知，1cm表示1m。 以③号球台为观测点，以西为主方向，向北偏60°，距离2÷1＝2（cm）处标出①号球台的位置； 以③号球台为观测点，以西为主方向，向南偏30°，距离3÷1＝3（cm）处标出②号球台的位置； 以②号球台为观测点，以东为主方向，向南偏40°，距离2÷1＝2（cm）处标出④号球台的位置。 （2）已知①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处，乒乓球从①号球台向③号球台滚动，是以①号球台为观测点，根据位置的相对性，西对应东，北对应南，角度不变，距离不变，所以乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又知②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处，乒乓球从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【规范解答】（1）略 （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【考点剖析】明确观测点（如③号、②号球台），要注意是哪偏哪多少度方向，结合距离，精准标注； 位置相对性原则：方向相反，角度不变，距离不变。 奥数拓展五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【变式训练】（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东及题中所给1cm代表实际的2km，确定好方向北偏东30°，从北往东转30°，画出3格；再确定南偏东45°，从南往东转45°，画出5格；再往东走4格，到达终点站。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为（80×）km/h。设汽车出发xh后与自行车相遇。利用路程＝速度×时间，可表示出汽车和自行车的路程，再根据路程之和为往返路程之和，解得方程，计算出自行车所走路程，即可找到相遇的位置。 【规范解答】（1）画图略。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为80×＝16km/h。 设汽车出发xh后与自行车相遇。 80x＋16x＝（6＋10＋8）×2 96x＝24×2 96x＝48 96x÷96＝48÷96 x＝0.5 所以自行车行驶了16x＝16×0.5＝8km，即8÷2＝4（格），即南偏东45°第一格的位置，图中“△”的位置。 【考点剖析】本题重点在于自行车所走路程加上汽车所走的路程为往返两次路程之和。 奥数拓展六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·江西鹰潭·期末）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，某地一个公园的布局是正方形，近期景观升级需要将其改造为圆形，请你在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园南门到北门的距离有200米，扩建后公园的面积增加了多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°方向距离100米的位置，请画出地铁站的位置。 【答案】（1）见详解 （2）11400平方米 （3）见详解 【思路引导】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。 （2）增加的面积＝圆的面积－正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。 （3）根据地图上方向规定“上北下南，左西右东”，确定观测点，以及图上距离，画出地铁站的位置。 【规范解答】（1）如下图： （2）200÷2＝100（米） 3.14×1002－200×100÷2×2 ＝3.14×10000－20000 ＝31400－20000 ＝11400（平方米） 扩建后公园的面积增加了11400平方米。 （3）100÷50＝2（厘米） 图如下： 【考点剖析】本题主要考查圆的面积以及确定位置，关键是要清楚知道正方形对角线，求面积可以分成两个三角形。 【变式训练】（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1） （2）640米 （3）40米/分 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【规范解答】（1）略 （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【考点剖析】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 【答案】A 【思路引导】先算出时钟每相邻两个刻度的夹角，再结合面向正北时12点对应正北、3点对应正东的规律，计算2点钟方向与正北的夹角即可判断。 【规范解答】时钟一圈为，共12个刻度，每个刻度对应的角度： （度） 2点钟方向与正北（12点方向）间隔2个刻度，夹角为： （度） 该方向在正北的东侧，因此水源大致位于你的北偏东方向。 2．（25-26六年级下·河南许昌·期末）如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的（    ）方向。 A．北偏西25° B．北偏西65° C．北偏东25° D．北偏东65° 【答案】B 【思路引导】以O为观测点，结合已知的北偏东25°条件，求出∠MON对应的角度值。以N为观测点，过N点作正北方向的辅助线，推导NM与N点正北方向的夹角。根据夹角的偏向，确定M相对于N的方向。 【规范解答】先根据O点的方位描述，确定O点正北和OM的夹角为25°，因为正北方向和正东方向互相垂直，夹角为90°，可算出∠MON；因为△OMN是直角三角形（M处为直角），可得出∠ONM；N点的正北线和水平向东的线是垂直的，90°减去∠ONM的25°（），得到N点正北方向与MN的夹角为65°，也就是点M在点N的北偏西65°方向。 3．（25-26六年级下·河南焦作·期末）如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。 【答案】 北 西45° 60 【思路引导】以观光塔为观测点，根据上北下南，左西右东，结合测量出的角度解答第一空；观察图形可知，比例尺为1∶2000，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可解答第二空。 【规范解答】如图：经测量度数，喷水池在观光塔北偏西45°方向上。（方向答案不唯一） 3÷＝3×2000＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 【答案】（6，3，2） 【思路引导】给定的坐标系统以小方格的边长为单位，每个坐标表示在方格纸上的水平、垂直和高方向上的位置。观察小正方体甲和乙的表示方法可知：第1个数表示小正方体所在的列数，第2个数表示小正方体所在的行数，第3个数表示小正方体所在的层数，根据相同的方法确定丙的位置。 【规范解答】小正方体丙在第6列，第3行，第2层，因此小正方体丙的位置可以表示为（6，3，2）。 5．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( ) 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断即可。 【规范解答】已知点点家在学校南偏西40°方向上，根据位置相对性，学校应在点点家的北偏东40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 6．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是1∶200000，以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。 (1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( )米。 (2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。 【答案】(1) 南 东 60 4000 (2) 【思路引导】（1）由图可知，上北下南，左西右东。以中心广场为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转60°，也就是说，汽车站在中心广场的南偏东60°方向。用尺子量得中心广场和汽车站的图上距离是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出中心广场和汽车站的实际距离。 （2）5000米＝500000厘米，500000×＝2.5（厘米）。 画图：以中心广场为观测点，以正北方向为起始边，向正西方向偏转45°方向，距离中心广场图上2.5厘米处标出图书馆。 【规范解答】（1）2÷＝2×200000＝400000（厘米）＝4000米 汽车站的位置是南偏东60°方向，实际距离中心广场4000米。（答案不唯一） （2）略 7．（25-26六年级下·山东临沂·期末） (1)图中顶点A的位置用数对表示为，则顶点B、O的位置用数对表示为：B（    ），O（    ）。 (2)画出将图中三角形向上平移5个单位后的图形。 (3)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 (4)画出将三角形OAB按放大后的图形。 【答案】(1) ， (2) (3) (4) 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照2：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。 【规范解答】（1）B点在第2列第2行，其位置用数对表示为。O点在第5列第2行，其位置用数对表示为。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 8．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 【答案】(1)/ (2) 东偏南 40 (3) 【思路引导】利用“比例尺＝图上距离∶实际距离”算出这幅图的比例尺；根据图中标示可知上北下南，左西右东，写出丙城在乙城的方向。用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出丙到乙的实际距离；利用“图上距离＝实际距离×比例尺”算出丁城与甲城的图上距离，结合题中给的方向标出丁城的位置。 【规范解答】（1）80km＝8000000cm （2） （cm） 4000000cm＝40km 丙城在乙城东偏南65°方向，实际距离40km。 （3）30km＝3000000 cm （cm） 图略。 9．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 【答案】(1)1∶2000000 (2) 南偏西/西偏南 45 30 (3) 【思路引导】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离:实际距离。已知搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，先统一单位，再化简比即可求出比例尺。 （2）根据“上北下南，左西右东”及图中角度确定灯塔的方向；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出灯塔到救援中心的实际距离。 （3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出遇险渔船到救援中心的图上距离，再根据“北偏东60°”的方向在图中标出位置。 【规范解答】（1）60km＝6000000cm 3:6000000＝（3÷3）∶（6000000÷3）＝1∶2000000 故这幅图的比例尺是1:2000000。 （2）观察图形可知，灯塔在救援中心的南偏西45°方向。 1:2000000＝ 实际距离： 1.5÷ ＝1.5×2000000 ＝3000000（cm） 3000000cm＝30km 故实际距离为30km （3）40km＝4000000cm 图上距离：4000000×＝2（cm） 图略。 10．（24-25六年级下·湖北襄阳·期末）如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。 (1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。 (2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。 (3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。 【答案】(1) （5，5） 南 东 45 (2)1∶40000 (3)游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 800米 【思路引导】（1）数对表示位置：第一个数字是列数（对应下方数字），第二个数字是行数（对应左边数字）； 图上方向遵循上北下南左西右东的规则，以操场为观测点，教学楼在操场的下方（南）偏右（东）方向，横纵距离都相差2格，夹角为45°。 （2）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3cm，先将m乘进率100换算为cm，再解答； （3）可以根据（2）的比例尺提问一个处于同一行或者同一列的两个地点的实际距离，如游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离（问题不唯一，合理即可） 【规范解答】（1）游泳馆在第5列第5行，所以数对是（5，5）； 教学楼在操场的南偏东45°方向。（答案不唯一） （2）1200米＝120000厘米 3∶120000 ＝（3÷3）∶（120000÷3） ＝1∶40000 （3）游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一） 2÷ ＝2×40000 ＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：游泳馆到图书馆的实际距离是800米。 【能力提升】 1．少年宫在图书馆西偏北30°方向上，那么图书馆在少年宫的（    ）方向上。 A．西偏北60° B．东偏南30° C．东偏南60° 【答案】B 【思路引导】以图书馆为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，少年宫在图书馆正西方向偏北30°方向上，由位置的相对性可知，图书馆在少年宫的正东方向偏南30°或正南方向偏东60°方向上，两地之间距离不变，据此解答。 【规范解答】 分析可知，少年宫在图书馆西偏北30°方向上，那么图书馆在少年宫的东偏南30°方向上。 故答案为：B 【考点剖析】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 2．如图，图书馆在贝贝家东偏南30°的方向，贝贝家在图书馆在（    ）方向上。 A．东偏南30° B．东偏北30° C．西偏北30° 【答案】C 【思路引导】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度不变，进行选择。 【规范解答】图书馆在贝贝家东偏南30°的方向，贝贝家在图书馆在西偏北30°方向上。 故答案为：C 【考点剖析】关键是理解方向的相对性，注意观测点的变化。 3．（25-26六年级下·广东东莞·期末）如图所示，点的位置可以用数对( )表示。将点向右平移，使原图形成直角三角形。平移后新三角形与原三角形相比，面积( )。（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 （3，4） 不变 【思路引导】用数对表示点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行； 将点C向右平移，只改变点的位置，不改变三角形的底和高的长度。三角形面积＝底×高÷2。如果底和高不变，面积就不变。 【规范解答】点C在第3列第4行，数对写作（3，4）。根据分析，三角形的底和高都没有变，长仍为4、3，因此面积不变。 4．（25-26六年级下·山西太原·期末）人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 ________________________________。 【答案】(1) 北 西 40 8 (2)机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图上一段表示2米，写出从前台到1号桌的路线； （2）仿照第（1）问的句子写出从1号桌到2号桌的路线即可。 【规范解答】（1）1号桌在前台的左上方，且夹角为40°，所以是北偏西40°方向，也可以是西偏北50°方向；图中1段表示2米，从前台到1号桌有4段，所以是（米）； （2）2号桌在1号桌的右上方，且夹角为45°，所以是北偏东45°方向，也可以是东偏北45°方向，或者是东北方向；图中1段表示2米，从1号桌到2号桌有2段，所以是（米）； 因此机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 5．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 6．如图所示，圆环的环宽相等，6条直线把圆等分，以机场（圆心）为观测点，填一填，描一描。 （1）飞机A在机场的北偏东（    ）°方向30km处。 （2）飞机B在机场南偏西60°方向40km处，请在图中描出该点。 （3）飞机C在机场北偏西60°方向50km处，请在图中描出该点。 【答案】（1）30 （2）（3）见详解 【思路引导】根据图示，圆环的环宽相等，那么相邻两个圆之间的距离是30÷3＝10（km）；6条直线把圆等分，那么相邻两条直线的角度是360°÷12＝30°； （1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，飞机A在机场北偏东30°方向30km处。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，飞机B在机场南偏西60°方向40千米处，图上距离是40÷10＝4（厘米），据此解答即可。 （2）以机场的位置为观测，飞机C在机场北偏西60°方向50km处，距离50km，由于相邻两个圆之间的距离是10km千米，50÷10＝5（厘米），据此解答。 【规范解答】（1）飞机A在机场的北偏东30°方向30km处。 （2）40÷10＝4（厘米） 飞机B在机场南偏西60°方向40km处，如图： （3）50÷10＝5（厘米） 飞机C在机场北偏西60°方向50km处，如图： 【考点剖析】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及运用，结合题意分析解答即可。 7. （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 【答案】（1）（6，1）；（5，4）；（3，2） （2）小明家；动物园 （3）北；东；45°；1000 （4）南；东；45°；1000 （5）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 从图中可知，少年宫在第6列第1行，图书馆在第5列第4行，学校在第3列第2行；据此用数对表示少年宫、图书馆、学校的位置。 （2）数对（1，）的意思是第1列第行，即行数不确定；先在图中找出第1列，看有哪些建筑在这一列上，据此解答。 （3）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离的500米，图书馆与学校在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米；据此解答。 （4）以小明家为观测点，学校与小明家在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米，找准夹角和方向，据此解答。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），即第5列第2行，据此在图上标出来。 【规范解答】（1）用数对表示少年宫的位置（6，1）；用数对表示图书馆的位置为（5，4）；用数对表示学校的位置为（3，2）。 （2）图中小明家的位置是（1，4），动物园的位置是（1，6）； 所以数对（1，）表示的可能是小明家和动物园的位置。 （3）500×2＝1000（米） 图书馆在学校的北偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （4）学校在小明家的南偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （5）李丽家的位置如图所示： 【考点剖析】本题考查数对的知识以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 8．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图中平行四边形沿高分成了两部分，把阴影部分的三角形向( )平移( )厘米，平行四边形就变成了长方形。 (2)把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后点对应点的位置用数对表示是（   ，   ）。 (3)画出图中梯形的另一半使它成为轴对称图形；再画出这个轴对称图形按缩小后的图形。 【答案】(1) 右 3 (2)；（4，1） (3) 【思路引导】（1）根据题意，小方格的边长是1厘米，要使平行四边形变成长方形，三角形需要向右平移3格，即向右平移3厘米。 （2）根据旋转的特征，旋转中心点A位置不变，把三角形ABC的顶点和边绕点A逆时针旋转。用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。用数对表示出旋转后点对应点的位置。 （3）找出图中梯形的关键点，根据关键点和对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的右边找出关键点的对称点，再顺次连接即可；根据缩小比例尺的意义，缩小后的梯形的上底、下底和高是原来的，算出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画图。 【规范解答】（1）把阴影部分的三角形向右平移3厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）旋转中心点A位置不变，把三角形ABC的顶点和边绕点A逆时针旋转。图略。 旋转后，点C的对应点在第4列，第1行，用数对表示是（4，1）。 （3）找出图中梯形的关键点，在对称轴的右边找出关键点的对称点，再顺次连接即可；图略。 缩小后梯形的上底：6×＝3（格） 缩小后梯形的下底：4×＝2（格） 缩小后梯形的高：2×＝1（格） 画一个上底是3格，下底是2格，高是1格的梯形即可。图略。 9．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）按要求填一填，画一画。 (1)如下图①中，若点P用数对（1，5）表示，则点M的位置可表示为( )。 (2)画出图①绕点P顺时针旋转90°用图形②表示。 (3)再将图形②按2∶1放大用图形③表示。 【答案】(1)（4，5） (2) (3) 【思路引导】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察图形①中的点M的位置在第几列第几行。 （2）根据图形旋转的性质，以点P为旋转中心，将图①的各个顶点绕点P顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形②。 （3）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形②，为三角形，其底占3格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底占3×2＝6格，高占2×2＝4格，保持三角形的形状不变，以放大后的底和高画出图形③。 【规范解答】（1）点M在第4列、第5行，所以点M的位置可表示为（4，5）。 （2）略 （3）略 10．李明用15米长的绳子把牛拴在他家南偏西方向60米处的小树上。（小树在一片草地上） （1）请画出小树的位置，用字母表示。 （2）画出这头牛能吃到的草的范围。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【思路引导】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以李明家的位置为观测点，即确定确定小树的位置，根据小树与李明家的实际距离及图所标注的线段比例，即可求出小树与李明家的图上距离，从而画出小树的位置。 （2）根据绳子的长度及图中所标注的线段比例尺，即可求出绳子的图上距离，以小树的位置为圆心，以图上绳子的长度为半径画圆，圆上及圆内的部分，是牛能吃到草的范围。 【规范解答】（1）（厘米） 小树在李明家南偏西方向，图上距离是4厘米。 （2）（厘米） 牛能吃到的草的范围是以为圆心，以图上距离1厘米为半径的圆及圆内部分。 根据以上数据画图如下： 【考点剖析】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体的位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null