广东东莞市东莞中学松山湖学校2026-2027学年高二上学期第一次段考数学试题

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2026-2027学年度第一学期第一次段考

高二年级数学试题

教学处命题中心

试卷分值：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．本卷共4页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5．考生必须保证答题卡的整洁。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意。本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知空间向量，，，，且，则与的夹角为（   ）

A． B． C． D．

2．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（   ）

A． B． C． D．

3．设直线倾斜角为，斜率为k，若，则直线倾斜角的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．若直线与直线平行，则（   ）

A． B．0 C．或0 D．或1

5．已知直线和，两点，若在直线l上存在点P使得最小，则点P的坐标为（   ）

A． B． C． D．

6．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．已知AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD面积的最大值为（   ）

A．4B．2C．5D．6

8．如图，直角三角形ABC所在平面垂直于平面，直角边AC在平面内且，，若平面上存在点P，使得的面积为，则下列命题正确的是（   ）

①点P在平面上的轨迹为椭圆；

②线段CP长度的最小值为5；

③线段CP长度的最大值为7．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、多选题：（每小题有多个选项符合题意。本题共3小题，每小题6分，共18分。）

9．已知点A，B是椭圆上关于原点对称且不与C的顶点重合的两点，，分别是C的左、右焦点，O为原点，则（   ）

A．椭圆C的离心率为 B．

C．的值可以为3 D．若的面积为，则

10．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（   ）

A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值为

C．的最小值 D．的最大值为

11．在棱长为1的正方体中，E为侧面的中心，若点P为线段上的动点，M为线段AD上的动点，则下列说法正确的是（   ）

A．PE的长最小值为

B．若，则

C．当时，AD上存在点M，使得，则

D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，共15分）

12．过点且垂直于直线的直线方程为________．

13．已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的标准方程为________．

14．已知，分别为椭圆的左，右焦点，位于第三象限的点P在C上且满足．将C沿其短轴翻折，使得C的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻折后P与之间的距离为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题13分）如图，已知矩形ABCD所在平面与直角梯形ABPE所在平面交于直线AB，且，，平面ABPE，，且．