内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题
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包九中外国语学校高一年级数学学科
（2026年10月）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。
1．已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于
的不等式
的解集为
，求关于的不等式
的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知实数，
满足
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．25 C．5 D．1
7．设
，
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．
，
，
为正实数，满足
，则
的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．
D．
二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分。
9．已知
，集合
，
或
，则下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．不存在实数，使得
10．已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．“
”是“
，
”成立的必要不充分条件
C．“
”是“
”的必要条件
D．若
，
，则
11．已知
，
，关于的不等式
的解集为
，则（ ）
A．
B．
的最小值为
C．
的最小值为4 D．
的最小值为
12．已知命题
，
，命题
，
，若为真命题，为假命题，实数的取值范围是________．
13．已知，使得不等式
成立的一个充分不必要条件是
，则的取值范围是________．
14．若正实数，满足
，则
的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或涼算步骤。
15．（13分）（1）当
时，求函数
的最小值：
（2）已知正数，满足
．
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（ⅰ）求
的最大值：
（ⅱ）求
的最小值．
16．（15分）已知集合
，非空集合
或
．
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数的取值范围．
17．（15分）设命题
对
，不等式
恒成立；命题
，使得不等式
成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围：
（2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围．
18．（17分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元．在年产量不足7万件时，
（万元）；在年产量不小于7万件时，
（万元）．每件产品售价为7元．假设小王生产的产品当年全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19．（17分）问题：已知、、均为正实数，且
，求证：
．
证明：
，当且仅当
时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知、、均为正实数，且
，求
的最小值：
（2）已知、、、均为正实数，且
，求证：
；
（3）求
的最小值，并求出使得
取得最小值时
的值．
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