精品解析：内蒙古包头市第九中学外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

包九中外国语学校高一年级数学学科 （2024年10月） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集、补集定义能求出． 【详解】集合，， 则． 故选：B． 2. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接写出答案. 【详解】已知命题：有些实数的相反数是正数，即， 则， 故选：B. 3. 已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法判断得，再利用配方法确定的范围即得. 【详解】由，可得， 又，故得，. 故选：B. 5. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 6. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行求解. 【详解】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A， 参加径赛项目的学生组成的集合为， 由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素， 其中， 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：C. 7. 已知 ，则下列结论错误的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 取值范围为 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质一一判断，得到ABC正确，D错误. 【详解】A选项，，故，即，A正确； B选项，因为，所以， 又，故，故，B正确； C选项，，故，即的取值范围为，C正确； D选项，因为，所以， 又，故，即，D错误. 故选：D 8. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意将不等式化为，再由基本不等式可得，由绝对值的定义去绝对值即可得出答案. 【详解】因为，则， 则 ， 当且仅当时，等号成立. 当时，； 当时，， 所以的值可能是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A：利用同向不等式相加可以证明； 对于B：利用同向不等式相乘可以证明； 对于C：利用不等式的可乘性可以判断； 对于D：取特殊值可以判断. 【详解】对于A：因为，所以，利用同向不等式相加可以得到：.故A正确； 对于B：因为，所以，又因为，利用同向不等式相乘可以得到：，所以.故B正确； 对于C：因为，所以.因为，所以.故C错误； 对于D：取特殊值满足，但是，，所以 .故D错误. 故选：AB 10. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可. 【详解】当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立. 故选：ABC. 11. 设，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式分别判断各选项. 【详解】A选项：由，，则，当且仅当时等号成立，A选项正确； B选项： ，当且仅当时等号成立，B选项正确； C选项：由，则，当且仅当，即，时等号成立，C选项正确； D选项：，即，，当且仅当时等号成立，D选项错误； 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是的__________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 【答案】必要 【解析】 【分析】根据题意，由充分条件以及必要条件的定义即可判断. 【详解】由题意可得，，则， 即，即是的必要条件. 故答案为：必要 13. 已知x>0，y>0，且，则xy的最大值___；的最小值是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 根据可得，根据即可得出结果. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，时等号成立， 所以. 所以的最大值为. 由， 又，， 可得， 当且仅当，时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：；. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值问题，属于较易题. 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解即可. 【详解】由题意可知，恒成立， 当时，恒成立， 当时，，解得， 综上， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，. （1）列举法表示集合； （2）求； （3）求. 【答案】（1），，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）先用列举法求出集合；再用交并补的概念进行计算即可. 【小问1详解】 全集，集合， 集合； 集合 【小问2详解】 【小问3详解】 16. 已知命题：，为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意可得，结合得到，解得即可． 【小问1详解】 因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． 【小问2详解】 由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 17. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为） （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 【答案】（1）长宽均为； （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）由，然后利用基本不等式求出的最大值，从而求解； （2）由体积一定得然后利用基本不等式求出的最小值，从而求解. 【小问1详解】 由题意得底面大矩形周长为，且大矩形的长设为，宽设为， 所以，得，所以， 当且仅当时取等号，此时， 所以底面面积最大为. 【小问2详解】 由题意知走马灯的体积为，高为，所以底面积为， 框架用料最少等价于底面用料为最小即可， ，当，即取等号， 故当长为、宽为时，用料最少. 18. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求的最小值． （4）若，求的最大值． 【答案】（1）5 （2）18 （3）4 （4）1 【解析】 【分析】（1）变形后利用基本不等式求出最小值； （2）化简得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值； （3）利用两次基本不等式求出最值； （4）利用基本不等式得求出最值. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5； 【小问2详解】 ，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为18； 【小问3详解】 ， ，当且仅当，即时，等号成立， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，当且仅当时，等号成立， 的最小值为4． 【小问4详解】 由， 则， 当且仅当时，等号成立， 故最大值为1． 19. 对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质. （1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由； （2）设集合且，若C具有孪生性质，求n的最小值； （3）设集合，若，求证：. 【答案】（1）不具有孪生性质，具有孪生性质； （2）675 （3）， 则都属于集合， 又，则， 又，所以，所以， 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接验证； （2）求出和，由它们的交集为空集可得； （3）求出中的可能元素，根据分析元素的性质可得． 【小问1详解】 由题意，，，， ,, 所以不具有孪生性质，具有孪生性质； 【小问2详解】 由题意，， ，则，， 又，所以的最小值是675； 【小问3详解】 略 【点睛】方法点睛：本题考查学生的创新能力，理解新定义并运用是解题关键，本题实质就是根据新定义求出两个集合和，然后由它们的交集是否为空集确定结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包九中外国语学校高一年级数学学科 （2024年10月） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A. 25 B. 23 C. 21 D. 19 7. 已知 ，则下列结论错误的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 取值范围为 8. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（    ） A. B. C. D. 11. 设，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是的__________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 13. 已知x>0，y>0，且，则xy的最大值___；的最小值是______. 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，. （1）列举法表示集合； （2）求； （3）求. 16. 已知命题：，为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 17. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为） （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 18. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求的最小值． （4）若，求的最大值． 19. 对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质. （1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由； （2）设集合且，若C具有孪生性质，求n的最小值； （3）设集合，若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $