精品解析：内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗第一中学2026-2027学年高一上学期第一次调研数学试题

准旗一中2026—2027学年第一学期高一第一次调研 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章3.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的运算法则即可得出结果. 【详解】由补集的定义可知，， 故选：A． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题.所以原命题的否定为“”. 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解. 【详解】解：， 阴影部分表示的集合为或． 故选：D． 4. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 【详解】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误； 对于A：因为能推出，不能推出， 所以是不等式的充分不必要条件，正确； 对于C：因为不能推出，能推出， 所以是不等式的必要不充分条件，错误； 对于D：因为不能推出，不能推出， 所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误. 故选：A. 5. 已知函数，则（ ） A. 14 B. 0 C. 22 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值. 【详解】. 故选：C 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元再配方可得答案. 【详解】令，则， 所以. 故选：D. 7. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，由不等式恒成立进行求解． 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 则当时，满足题意； 当时，，解得， 综上所述的取值范围为． 故选：D． 8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据基本不等式求得，进而由高斯函数可得结果. 【详解】因为对任意，，则，即， 所以函数的值域为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D. 【详解】因为，所以，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； ，又，所以，即，故D正确. 故选:AD. 10. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【解析】 【分析】AB选项，可举出实例； C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题； D选项为全称量词命题，不合要求. 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 11. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】BD 【解析】 【分析】A.利用基本不等式判断；B.利用基本不等式结合“1”的代换判断；C.利用基本不等式结合“1”的代换判断；D.利用基本不等式判断. 【详解】对于A，因为，则，， 当且仅当时取“＝”，所以ab的最小值为4，A错误； 对于B，由，得，， 当且仅当，时取“＝”，B正确； 对于C，， 当且仅当时，取“＝”，C错误； 对于D，因为，所以， 则，当且仅当时，取“＝”，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】对两个无理式有理化变形，转化为分子同为 1 的分式，分母大的分数值更小，据此比较大小. 【详解】，，，因此． 13. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式函数和根式函数，由求解. 【详解】解：由， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 【答案】4 【解析】 【分析】分析得到，故，利用基本不等式求出最小值. 【详解】若，，恒成立， 即恒成立， 所以二次式与一次式在0到正无穷有相同的解， 故才能满足要求（因式分解后二次项和常数项一致）， 又，故， ，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再由补集定义计算即可； （2）分别求出的补集，再由并集定义计算即可． 【小问1详解】 因为集合，， 所以， 所以或； 【小问2详解】 因为集合，， 所以或，或， 所以或． 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先配方为完全平方式，结合平方的非负性直接求解； （2）将分式大于 0 转化为分子分母同号的两类不等式组，分别求解后取并集； （3）去掉绝对值号，解一元一次不等式即可. 【小问1详解】 由得，即，解得， 所以不等式的解集为或； 【小问2详解】 因为，所以或， 解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问3详解】 ，解得， 所以不等式的解集为. 17. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 ∵ ，∴. 又 ， ∴ ，. 【小问2详解】 ∵ “”是“”成立的充分不必要条件， ∴ . 当时，满足，此时，解得. 当时，若满足，则需， 解得. 综上，实数的取值范围为. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）证明：因为，，且 所以， 因为，，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以； （2）证明：因为，，且 所以 ， 当且仅当，即，时取“=”． 所以； （3）证明：因为，，且 所以，， 所以， ， 由（1）得，所以，， 所以，， 所以，当且仅当时等号成立， 所以． 【解析】 【分析】（1）结合已知得，再根据基本不等式得即可证明； （2）根据题意得，再结合基本不等式“1”的用法求的最小值即可证明； （3）化简得，然后利用不等式的性质以及（1）的结论证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知为二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式； （3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解. （2）求出方程的根，根据根的大小对进行分类讨论，在不同情况下解不等式. （3）令，结合二次函数的性质列出满足条件的的约束条件，解出的取值范围. 【小问1详解】 设，则， ，解得， 则； 【小问2详解】 将得， 即， 当即时，原不等式无解； 当即时，原不等式的解集为， 当即时，原不等式的解集为， 综上所述： 当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 【小问3详解】 方程在区间上有两个不相等的实数根，令，函数的图像开口向上，且对称轴为. 则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准旗一中2026—2027学年第一学期高一第一次调研 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章3.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 14 B. 0 C. 22 D. 64 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 11. 已知a，b为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）； （3）． 19. 已知为二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式； （3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $