第十六章 整式的乘法 章末测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十六章  整式的乘法   章末测试题

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册

一、单选题

1．计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（   ）

A． B．1 C． D．

4．已知，则的值为（     ）

A．2 B．4 C．8 D．14

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

6．现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（   ）

A． B．

C． D．

7．已知，则的值为（   ）

A．1 B． C．0 D．2

8．若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ）

A． B． C．1 D．2

9．若，则的值为（     ）

A．6 B．9 C．18 D．36

10．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论：

①；

②是8的倍数；

③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则，

其中正确结论的个数是（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算的结果是_________．

12．已知，则的值为________．

13．若展开后不含的二次项，则常数的值为________．

14．已知，，，则a，b，c的大小关系为__________．

15．发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________．

16．如果等式，则等式成立的x的值为_____ ．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．先化简，再求值：，其中，．

19．如图，是某花园的平面示意图，其中四边形是正方形，四边形是长为，宽为的长方形，且，以长为半径作四分之一圆，以长为直径作半圆，园艺师计划在图中阴影部分种花，其余部分铺设草坪．（取3）

(1)求用于种花的面积；

(2)若铺设草坪每平方米的费用是30元，当，时，求铺设草坪的总费用．

20．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答

下列问题；

(1)若，求x的值；

(2)若，，用含m的代数式表示n；

(3)已知，，用含p，q的式子表示 ．

21．【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

，

当时，有最小值－4．

【解答问题】

(1)求代数式的最小值；

(2)若，有最大值还是最小值？求出这个最值；

22．课本再现：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图）．此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下：

(1)根据规律写出的展开式：___________．

(2)根据规律写出的展开式：___________．

(3)利用上述规律计算：．

23．学习了平方差公式后，就下面内容展开探究．