广东汕尾市陆河县多校2026-2027学年第一学期10月阶段性教学质量监测高三数学试题
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高三数学试题
2026-10-29
温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若复数
，则
（ ）
A.1 B.2 C.
D.
3.已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.曲线
在
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知偶函数
在
上单调递减，且
，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过
.若初始时含杂质
，每过滤一次可使杂质含量减少
，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：
，
）（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知函数
，若方程
有三个不等实根，则实数
的取值
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范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列结论正确的是（ ）
A.函数
（
且
）的图像必过定点
B.若
（且），则
C.已知函数
，则方程
的实数解为
D.对任意
，都有
10.已知函数
的最小正周期为
，且的图象过点
，则下列结论中正确的是（ ）
A.的最大值为
B.的图象一条对称轴为
C.在
上单调递减
D.把的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象
11.已知函数
，则（ ）
A.当
时，曲线
在
处的切线方程为
B.当
时，有极值点
，且
.
C.对任意
，函数都存在最小值
D.若
恒成立，则
12.已知
，
，
，则
与
的夹角为________.
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13.若函数
在定义域内单调递增，则实数
的取值范围为________.
14.已知函数
，若恰有两个零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共77分.
15.（13分）已知在
中，，
，
分别为内角
，
，
的对边，且
.
（1）求；
（2）设
为边
上一点，
是
的平分线，且
，
，求的面积.
16.（15分）已知函数
在时取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
17.（15分）函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将该函数的图象向左平移
个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数
的图象，若方程
在区间
上有解，求的范围.
18.（17分）已知
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求实数的值；
（3）当时，若函数
有两个极值点
，
，求证：
.
19.（17分）定义：若曲线与曲线在点
处有公共点，且在该点处两曲线的切线相同，则称两曲线在处“相切”（点
称为切点）.
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