广东省深圳市南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期十月质量监测数学试卷

南科大附中2026年秋季学期高三年级十月质量监测 数学 命题人：文思敏 审题人：白晨 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上。将条形 码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回。 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小 题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的。) 1.已知集合A={L,3,a2},B={1,a+2},且B三A,则a的取值集合为() A.{-1 B.{2 C.{-1,2 D.{L,-1,2 2.已知双曲线C:二-上=1（m>0)的离心率为2，则c的渐近线方程为( 4.m A.y=±2 B.y= C.y=±x D.y=tv3x 3.已知向量a,i满足同=la+2=2,且(6-2a)1i,则同l=() "A. B.5 c.3 D.1 4.已知向量ā=6，动，6=（2，x>0,则a6的最小值为() A:2W6 B.√6 C.25 D.5 5.已知a=log,2,b=h2,c=5立，则三者大小关系为() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b ,I b>a>c 6.已如函数f=4如(or+蜀引(4>00>0)在区同（子君 上单调递增，则w的 最大值为() 试卷第1页，共4页 A. 5 5 B. 2 C.1 D. an-8,n=2k-1 7. 已知数列{a}是等差数列，b,= 2a+ln=2kkeN,记S,T.分别为{a}, {b}的前n项和，若S=18,T2=10,则T0=() A.370 B.0 C.450 D.1024 8.已知函数f(x)=asinx,aez,若y=f(f(x)的零点恰为y=f(x)的零点，则a 的最大值为() A.0 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小 题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知复数2=3+1 ,则() 1+i A.z=4-2i B.Z=2+i C.z非5 D.z2=3+4i 10.下列结论正确的有（) A.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有10种 B.(父-展开式的系数和为0 C.若4,42，，an是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等. D.若X是随机变量，则E(X2)≥E2(X) 11.已知函数f(x)=x-nx的图象与直线y=a的交点分别为Ax,f》,B(x2,f(x》, 且x<x2,点P(1,),设直线PA,PB的倾斜角分别为，B,则( A实数a的取值范围是(1，+∞) 试卷第2页，共4页 B x+x>2 C.tanB的取值范围是(0,1) D.tan(a-B)的取值范围是(1，+oo) 三、填空题（本大题包括3小题，每小题5分，共15分。) 12.直线x-y+1=0被圆(x-2)2+(y-1)2=4截得的弦长为一 13.已知等比数列{a,}的各项都为正数，且4+4，+4，+a,=1,1+1+1+1_1 4a4a421 则aa2a3a4的值为 14.已知△ABC为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，半圆与 △ABC在BC的异侧若AP=AB+uAC(乙，4∈R)，,则21+μ的取值范围是 四、解答题（本大题包括5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 15.(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=5,S,=40. (1)求{an}的通项公式. 2没6，=】，求数列}的前n项和T的取值范围， a,ant 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2,AD=5, 点H在线段AD上，AH=1,且PH⊥平面ABCD. (I)证明：AB∥平面PCD; 试卷第3页，共4页 (2)证明：BH⊥PC: (3)若PH=2,求二面角B-PC-H的正弦值. 17.（15分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(b,cosB), =(2c-a,cosA),m//n. (1)求角B的大小： (2)若b=√5，D为边AC的中点，求线段BD的长的取值范围. 18.(17分)某仓库中同一型号的智能巡检机器人由甲、乙两厂供货.已知甲厂产 品的次品率为0.05，Z厂产品的次品率为010.从仓库中随机抽取一台，发现其为次 品的概率为0.07. (1)设甲厂在仓库中的供货占比为P,求P的值： (2)若己知抽到的产品是次品，求它产自甲厂的概率； (3)基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产 厂，一旦累计抽到2台甲厂产品，或抽取次数达到5次，立即停止，记停止时已抽取 的总次数为X,求X的分布列和数学期望 19.、17分)已知函数)-m} Inx,meR. (I)若f(x)在定义域上单调递增，求m的取值范围： ②若y=因有两个极值点a,6,证明：o)+o)+/a+)子-n2: (⊙)若m-0,关于x的方程()=n在怎，+0上有两个不同的实数根名，(6>x), 证明：立<e. n 试卷第4页，共4页