精品解析：甘肃兰州市第八十八中学2026～2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

兰州市第八十八中学2026~2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共33分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 2. 数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的截面形状，即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是圆形． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，其倒数为． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“﹣8”是相对面， “y”与“﹣2”是相对面， “z”与“3”是相对面， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴x＝8，y＝2，z＝﹣3， ∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1． 故答案是：A 【点睛】本题主要考查正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． 5. 下列合并同类项正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识点，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则． 根据同类项的定义判断各项中的式子是否为同类项，再依据合并同类项法则对同类项进行合并，判断计算结果是否正确． 【详解】， A错误； 与中，相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并， B错误； ， C正确． 与中的指数不同，不是同类项，不能直接合并， D错误． 故选：C． 6. 在，0，，，5，，非负数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义（包括0和正数），解题的关键是先化简各数，再判断是否为非负数． 先化简，再逐一判断：、、、是非负数，统计其个数即可． 【详解】解： 非负数包括正数和0， ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，是非负数； ，是非负数； ，不是非负数． 非负数有、、、，共4个． 故选C． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握相关运算法则．注意去括号时，若括号前为负号，括号内每一项的符号需要改变是解题的关键． 根据合并同类项，去括号法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、23x和4不是同类项，无法合并，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8. 下面说法正确的是（ ）． A. 的相反数是 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一个数和它的相反数可能相等 D. 一个数的倒数是本身的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】是无理数，近似等于，可以判断A选项； 只有符号不同的两个数才是相反数可以判断B选项；0的相反数是0可以判断C选项；倒数是本身的数有1和可以判断D选项． 【详解】解：A选项， 是无理数，近似等于， 所以A选项错误； B选项，只有符号不同的两个数才是相反数，所以B选项错误； C选项，0的相反数是0，所以C选项正确； D选项，一个数的倒数是它本身，这个数有1和，所以D选项错误． 9. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，即； ． 故选：A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 多项式的次数是7 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值,有理数乘法法则,整式的次数与系数的定义分析即可. 【详解】A．若，则，故本选项错误； B．根据同号相乘为正，异号相乘为负可知，若，则，故本选项正确； C．式子是四次三项式，故本选项错误； D的系数是，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数乘法以及多项式，熟记定义是关键.. 11. 在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； …… 依次类推，阴影部分的面积为． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 12. 银河系中的恒星数约是160000000000个，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为． 13. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数是． 故答案为：． 14. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 【答案】69 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出N的值是解题的关键．先根据错误算法求出N的值，然后再代入进行正确计算． 【详解】解：由误操作得， 解得， 则， 故答案为：69． 15. 如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，将第1次输出的结果1，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是，…则第2026次输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与数字类规律，理解题意并写出前几次结果寻找规律是解题关键． 先按题干所给的流程图计算出前几次结果，归纳总结出规律． 【详解】解：根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果如下： 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 发现规律：从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第2026次输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，把括号里每个数分别乘再相加减． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后从左往右依次加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 整式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）a 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 18. 画出如图所示几何体从前面、左面、上面看到的平面图形． 【答案】 由题意，画图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可. 【详解】略 19. 如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； 【小问2详解】 解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出，代入化简后的式子计算即可，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本．某日仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示）如下（单位：吨）： ． （1）若经过这一日，仓库管理员结算时发现仓库里还有50吨水泥，则一天前仓库里存有水泥多少吨？ （2）运输公司提供如下运费结算方案：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元，则这一日该建材公司需要付多少元的运费？ 【答案】（1）一天前仓库里存有水泥65吨 （2）这一日该建材公司需要付1160元的运费 【解析】 【分析】（1）用50减去所有记录的数据之和，再根据结果可判断； （2）将运进记录数据的绝对值之和乘以运进每吨收取运费加上运出记录数据的绝对值之和乘以运出每吨收取运费即可得到答案． 【小问1详解】 解：（吨）． 答：一天前仓库里存有水泥65吨． 【小问2详解】 解： （元）． 答：这一日该建材公司需要付1160元的运费． 22. 解答： （1）如果，且异号，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，再根据异号得出的值，代入计算即可； （2）先得出，，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵异号， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为1或． 23. 已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解： ， ∵不含项， ， 解得． 【小问2详解】 解：当时， ， ， ． 24. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④． （1）第5个式子是________； （2）第n个式子是________； （3）从计算结果中找规律，利用规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据前4个式子的规律，求第5个式子； （2）根据前4个式子，找到规律求解； （3）根据（2）找到的规律来求解． 【小问1详解】 解：∵第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， ∴第5个式子为：； 【小问2详解】 解：∵第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， ∴第个式子为： 【小问3详解】 解： ． 25. 我们知道表示在数轴上对应的点到原点的距离，表示与在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数与在数轴上表示的点的距离是个单位长度，如图所示，即可得出的值为或． 根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________，若，则的值为________； （2）若，那么的值是多少？ （3）若，则的值是多少？ 【答案】（1）；或 （2）的值是或 （3）的值是 【解析】 【分析】仿照题目中所给示例画数轴求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 表示x到2的距离是4， 如图，在数轴上与2对应的点的距离为4个单位长度的点表示的数为或， 即的值为或； 【小问2详解】 解：表示点a到、2两点距离之和为7， 、2两点距离为， ∵， ∴点a不在、2两点之间， 分两种情况讨论： ①当位于2右侧时， 如图，； ②当位于左侧时， 如图，； 综上，的值是或； 【小问3详解】 解：表示点b到，，1三点距离之和为6， 如图，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第八十八中学2026~2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共33分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 5. 下列合并同类项正确的是（） A. B. C. D. 6. 在，0，，，5，，非负数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面说法正确的是（ ）． A. 的相反数是 B. 符号相反的数互为相反数 C. 一个数和它的相反数可能相等 D. 一个数的倒数是本身的数是1 9. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 多项式的次数是7 D. 的系数是 11. 在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 12. 银河系中的恒星数约是160000000000个，这个数用科学记数法表示为______． 13. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 14. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 15. 如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为2，结果输出的是1，将第1次输出的结果1，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是，…则第2026次输出的结果是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 整式计算： （1）； （2）． 18. 画出如图所示几何体从前面、左面、上面看到的平面图形． 19. 如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． （1）得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本．某日仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示）如下（单位：吨）： ． （1）若经过这一日，仓库管理员结算时发现仓库里还有50吨水泥，则一天前仓库里存有水泥多少吨？ （2）运输公司提供如下运费结算方案：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元，则这一日该建材公司需要付多少元的运费？ 22. 解答： （1）如果，且异号，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 23. 已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 24. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④． （1）第5个式子是________； （2）第n个式子是________； （3）从计算结果中找规律，利用规律计算： 25. 我们知道表示在数轴上对应的点到原点的距离，表示与在数轴上对应的点之间的距离．例：表示数与在数轴上表示的点的距离是个单位长度，如图所示，即可得出的值为或． 根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________，若，则的值为________； （2）若，那么的值是多少？ （3）若，则的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $