精品解析：甘肃省定西市岷县2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试卷

2025年秋季期中检测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意； C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 3. 《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生3400多万人次．将数据“3400万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中为比原数的整数位数少 1 的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此即可获得答案． 【详解】解：3400万， 故选：A． 4. 将写成省略括号和加号的形式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过省略括号和加号简化表达式．关键是理解加减正负数的规则：减去正数相当于加上负数，减去负数相当于加上正数，加上负数相当于减去正数． 【详解】解： 故选：B． 5. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 7. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义．利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上点到两个固定点的距离之和，进而求出其最小值． 【详解】解：表示点x到的距离，表示点x到3的距离， 表示点x到和3的距离之和． 当x在和3区间内时，距离之和为定值，即到3的距离：． 最小值为4． 故选：A． 9. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错．根据数轴上点的特点可得，，逐一判断四个式子，由此得到结果． 【详解】解：根据题意可得，， ①∵，， ， ∴，故①错误； ②∵，，， ∴，故②错误； ③∵， ∴，故③正确； ④∵，，即a，b异号， ∴，故④正确； 综上所述，③④是正确的，共2个． 故选：B． 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据先说先算的原则列式求解． 【详解】解：x的3倍与y的4倍的和表示为：， 故答案为：． 12. 若，则的值是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：16． 13. 在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】-7和1 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可. 【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3-4=-7； ②当点在表示-3的点的右边时，数为-3+4=1； 故答案为1或-7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边. 14. 我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“四位数字的表示方法千位数字百位数字十位数字个位数字”作答即可． 【详解】解：∵十位数字为b，个位数字为a， ∴这个两位数可表示为． ∴； 故答案为：． 15. 近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】解：近似数精确到百位， 故答案为：百 16. 如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要_______个棋子． 【答案】## 【解析】 【分析】仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可． 【详解】解：图形①用棋子的个数为：7＝2×（2×1＋1）＋1； 图形②用棋子的个数为：12＝2×（2×2＋1）＋2； 图形③用棋子的个数为：17＝2×（2×3＋1）＋3； … 摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n＋1）＋n＝5n＋2． 故答案为：（5n＋2）． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．找出图形变化规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n＋1，横行棋子的个数为n是解题的关键． 三、解答题：本大题共11小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】 解：，， 非正整数集合：{、0}； 负分数集合：{、、}； 负有理数集合：{、、、} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值和相反数，先化简各数，根据有理数的分类分别填写即可． 【详解】略 18. 已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 数轴如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小． （1）先计算相反数，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴比较即可． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 由数轴可知，． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，．若，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后根据可得，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴或． 22. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数，互为倒数的性质，绝对值定义得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 24. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； （2）算一算：． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算； （2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ． 25. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 26. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． 【小问1详解】 解：由题意得，，则有， 所以； 【小问2详解】 解：， 将，代入， 可得，原式； 【小问3详解】 解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 27. 观察下列等式，，． （1）计算：； （2）探究并计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了裂项相消法，有理数的四则混合运算． （1）观察已知等式可发现规律（k为正整数），则原式即可转化为，此时可发现很多项可以相互抵消，最后只剩下首项1和末项，从而得出结果； （2）先对的形式进行变形，得到，则原式即可转化为，去掉括号后同样很多项可以相互抵消，最后计算出结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中检测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生3400多万人次．将数据“3400万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将写成省略括号和加号的形式是（   ） A. B. C. D. 5. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 8. 的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 列式表示“x的3倍与y的4倍的和”为______． 12. 若，则的值是__________． 13. 在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________． 14. 我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数________． 15. 近似数精确到______位． 16. 如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要_______个棋子． 三、解答题：本大题共11小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.86，，，0，，3.14，． 非正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 18. 已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知，．若，求的值． 22. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 24. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； （2）算一算：． 25. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 26. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 27. 观察下列等式，，． （1）计算：； （2）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $