精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年七年级下学期期末考试数学

嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）期末考试 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 6. 关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 7. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 6人或7人 10. 若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒． 13. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 14. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 15. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19. 如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1 （1）画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为，求点P的坐标． 20. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 21. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 22. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示． （1）求小长方形的长和宽． （2）求图中阴影部分的面积． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x是负数，y是正数． （1）求a的取值范围； （2）化简． 24. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 25. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）期末考试 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 3. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 7. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 6人或7人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可． 【详解】解：设共有学生人，由题意，得： ， 解得：， ∵人数为正整数， ∴； 故选C． 10. 若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．解出关于x的方程，根据解为非负数的条件，求出a的取值范围，解出关于y的一元一次不等式组，根据至少有3个整数解的条件，求出a的取值范围，找出所有符合条件的整数a的和． 【详解】解：由，可得． 关于的方程的解为非负数， ，解得． 解不等式组， 解得：． 一元一次不等式组至少有3个整数解， ． 综上可得． 可取的整数为：． 所有符合条件的整数的和为． 故选∶ D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒． 【答案】750 【解析】 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 13. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 【答案】3 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：， 解得， ∴， ∴， 即的立方根为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 14. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标． 【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q， ∴Q的坐标为(2m+3，m-1)， ∵Q在x轴上， ∴m-1=0，解得m=1， ∴点Q的坐标是(5，0)． 故答案为：(5，0)． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征． 15. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键． 根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论． 【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为，即． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】 不等式组的解集为，所有正整数解为，. 【解析】 【分析】先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①移项得， 解②去分母得， 移项得， 系数化为得， 则不等式组的解集是，则不等式组的正整数解是． 19. 如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1 （1）画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为，求点P的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）5 （3）或 【解析】 【分析】（1）先分别确定平移后的对应点 再顺次连接即可，根据点在坐标系内的位置可得点的坐标． （2）利用△ABC所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案． （3）设 可得 再利用面积公式列绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 △ABC的面积为 【小问3详解】 设 解得：或 或 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键． 20. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 21. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用补角性质可得，进而即可求证； （）由平行线的性质可得，即得，即得到，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示． （1）求小长方形的长和宽． （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：由（）得：小长方形的长为，宽为； ∴ ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解中，x是负数，y是正数． （1）求a的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质： （1）用解二元一次方程组的知识把当做已知，表示出、的值，根据x是负数，y是正数建立关于a的不等式组，解不等式组即可求出的取值范围即可； （2）根据的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可． 【小问1详解】 解：， 得：，解得：， 将代入得：，解得：， ∵x是负数，y是正数． ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， 解得：， ∴a的取值范围是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴原式 ， ． 24. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 25. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $