精品解析：四川乐山市夹江县2025-2026学年七年级下学期期末综合习题数学

夹江县七年级下学期学业水平检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由移项，得 ． 2. 将关系“的一半不小于1”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键是明确“不小于”对应不等号． 【详解】解：的一半为，“不小于”即，得． 3. 下面的图形都是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 赵爽弦图 C. 希尔伯特曲线 D. 笛卡尔心形线 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．杨辉三角不是中心对称图形，不符合题意； B．赵爽弦图是中心对称图形，符合题意； C．希尔伯特曲线不是中心对称图形，不符合题意； D．笛卡尔心形线不是中心对称图形，不符合题意． 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断含字母的不等式是否恒成立，需考虑字母取0、负数的情况，结合不等式性质或举反例验证． 【详解】解：A. 当时，不成立，故A错误； B. 当时，，不成立，故B错误； C. 取，，满足，此时，不成立，故C错误； D. ∵ ， ∴ ，成立， ∴选项D符合题意． 5. 如图是苏州园林里的一扇花窗，其中某一处可以抽象成右图的五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交于点，则，然后根据两直线平行内错角相等求得，由邻补角的定义可求得，最后根据两直线平行同位角相等即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， 则， 由题意可知，，，， ∴，， ∴，， ∴． 6. 若是关于、的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 方程是关于,的二元一次方程， ∴ ，且， 解，得或， 又， ∴ . 7. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选项D符合题意． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图所示的算筹图用方程组的形式表述出来是，类似的，如图所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知一个竖直的算筹数是1，一个横着的算筹数是10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数；第二个数是的系数；第三个数是第三个和第四个算筹数相加的结果，前面的表示十位，后面的表示个位． 【详解】解：观察图2可知，第一个方程的的系数是 1，的系数是3，结果是18； 第二个方程的的系数是 2，的系数是4，结果是26， 可得图2的方程为． 9. 在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（ ）种不同的三角形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及有序枚举的方法，不重不漏地找出所有满足周长为12的整数边长组合，并验证其能否构成三角形． 【详解】解：设三角形三边的火柴数为，均为正整数，． 总火柴数12根：． 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边： 又，所以是最大边， ． 的取值为：4、5 当时，，又，得， 当时， ， ， 或， 得到三组：、、 10. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（ ）前面的符号． A. 20 B. C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，如果，那么________． 【答案】0.5 【解析】 【分析】将代入给定的一次函数解析式，计算即可得到的值． 【详解】解：把代入，得． 12. 如图，，若,，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 13. 已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理． 【详解】解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形； 当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 14. 已知不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式 ，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组无解 ∴根据不等式组解集“大大小小找不到”的原则，可得： 解得：． 15. 如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 16. 定义：若关于、的二元一次方程组的解满足，则称这个方程组为“单位差方程组”． （1）下列方程组中是“单位差方程组”的是________（填正确的序号）． ①；②；③． （2）对于任意不为的数，关于、y的方程组都是“单位差方程组”，则________． 【答案】 ①. ①② ②. 或 【解析】 【分析】（1）先根据新定义，分别求解每个方程组，验证是否为1； （2）根据“单位差方程组”的定义可知，然后分和两种情况求解． 【详解】（1）①解：解方程组， 可得：， ， 方程组是单位差方程组； ②解：解方程组：， 可得：， ， 方程组是单位差方程组； ③解：解方程组， 可得：， ， 方程组不是单位差方程组； 综上所述，是“单位差方程组”的是①②； （2）解：对任意方程组都是单位差方程组， ， 当时， 解方程组， 解得：， 把代入， 可得：， 整理得：， 为任意非的数， ， 解得：， ； 当时， 解方程组， 解得：， 把代入， 可得：， 为任意非的数， ， 解得：， ， 综上所述，或． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 18. 若是二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】把解代入方程，可得，观察所求式子，刚好构造出，将整体代入即可求解． 【详解】解：由题可知，， ∴原式 ． 19. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果，，那么． 【答案】， ， 又， ， 【解析】 【分析】先利用不等式的性质分别证明 ， ，进而证明． 【详解】解：略． 20. 如图，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，，，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（____________________）， （等量代换）． ____________________（____________________）， （____________________） （等量代换） ____________________． 【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；三角形的内角和等于；等式的性质；． 【解析】 【详解】略 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均8秒采摘一个成熟的苹果．现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 【答案】至少需要6个这样的机器人． 【解析】 【分析】设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 22. 根据题意完成下列各小问． （1）如图，的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，请画出绕点顺时针旋转后得到的． （2）如图，已知，，，请在边上求作一点，连接，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示， （2）点如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据网格特征，找出各点的对应点，顺次连接即可画出； （2）作的角平分线，交于，连接，根据角平分线的定义及三角形外角的性质即可得出，可得点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作的角平分线，交于，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求． 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“共生解”．例：二元一次方程的一组解为，该解使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“共生解”． （1）是方程和下列不等式________________的“共生解”．（填正确的序号） ①；②；③． （2）已知关于、y的二元一次方程组和不等式有“共生解”，且为正整数，求的取值． （3）已知关于、的二元一次方程组与不等式组有“共生解”，且“共生解”中、均为整数，求满足条件的n的取值． 【答案】（1）①③ （2）或 （3）n的值可以是，，，， 【解析】 【分析】（1）根据题中所给“共生解”的定义逐一判断即可； （2）先解方程组求得，再根据和有“共生解”得到，最后结合为正整数即可求解； （3）先解方程组求得，再根据与有“共生解”得到，最后结合、均为整数即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 代入①得：，成立； 代入②得：，不成立； 代入③得：，成立． 【小问2详解】 解：解， 由①得：， 将③代入②得：， 解得， 将代入①解得， 解得， 和有“共生解”， ， ， 又为正整数， 或． 【小问3详解】 解：解， 由得， 解得， 将代入①解得， 解得， 与有“共生解”， ， 解得， 、均为整数， 和均为整数，即为的倍数， 的值可以是，，，，． 24. 夹江的瓷砖享誉全国，被誉为“中国西部瓷都”．你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？下面我们一起来一探究竟． 【活动一】探究同一种正多边形的平面密铺． 我们发现正三角形和正四边形可以进行密铺，如图． 根据多边形内角和公式，可求出正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 _______ _______ （1）请完善上述表格． （2）发现用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是_______ A．边数都是3的整数倍 B．内角整除 C．内角整除 （3）你认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由． （4）在以上正多边形中，除“正三角形”“正四边形”外，还可以进行平面密铺的正多边形是_______ （5）【活动二】探究多种正多边形的平面密铺． 问题：已知个正多边形A和个正多边形B可在一点周围密铺，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．问A，B分别是什么正多边形？ 【答案】（1）， （2）B （3）不可以，理由如下： 正五边形的每个内角是， 且，不是整数， 正五边形不可以进行密铺 （4）正六边形 （5）A是正四边形，B是正三角形 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和除以内角个数进行求解即可； （2）平面密铺要求拼接点处所有内角和恰好为，据此解答即可； （3）正五边形每个内角的度数为，不能整除，由此即可得； （4）结合（2）的结论，根据正六边形每个内角的度数解答即可； （5）设正多边形每个内角的度数为，则正多边形每个内角的度数为，建立方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：正五边形内角的度数为， 正六边形内角的度数为； 【小问2详解】 解：∵平面密铺要求拼接点处所有内角和恰好为， ∴用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是：内角整除． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵正六边形每个内角的度数为，且， ∴正六边形可以进行平面密铺． 【小问5详解】 解：设正多边形每个内角的度数为，则正多边形每个内角的度数为，由题意得 ， 解得， ∴， ∴由材料中的表格数据可知，是正四边形，是正三角形． 25. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 为增强学生体质，某中学专门开设了“阳光大课间活动”，学校现决定购买排球个，篮球个，共花费元，已知 ，求排球和篮球的单价． 小嘉通过查看例题的解析发现： 解：设排球的单价为元，篮球的单价为元． 则根据题意有，…… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______（填正确的序号）． ①排球的单价比篮球的单价低元； ②排球的单价比篮球的单价高元． （2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：为让更多的学生参与运动，学校决定再购进此类排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买排球不超过个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）① （2）设排球的单价为元，篮球的单价为元 则根据题意有， 解得， 排球和篮球的单价分别是元和元． （3）学校共有种购买方案，分别是：①再购买排球个，篮球个；②再购买排球个，篮球个；③再购买排球个，篮球个 【解析】 【分析】（1）根据所列方程得到被覆盖的条件； （2）根据所列方程组，解方程组，求出、的值即可； （3）设再购买排球个，则再购买篮球个，根据“总费用不超过元，且购买排球不超过个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出购买方案． 【小问1详解】 解：∵排球的单价为元，篮球的单价为元，所列方程组为， ∴被覆盖的条件是排球的单价比篮球的单价低元， ∴正确的序号为①． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设再购买排球个，则再购买篮球个， 由题意得，， 解得， 为整数， 或或， 学校共有种购买方案，分别是： ①再购买排球个，篮球个； ②再购买排球个，篮球个； ③再购买排球个，篮球个 26. 小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． （1）填空：当时，则________； （2）如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）当时，，再根据平行的性质得到，再由求出答案即可； （2）①根据题意得到，证明，再根据角平分线的定义得到，得到，再根据平行的性质得到，即可得到答案； ②当射线旋转到时，旋转至，延长至点，进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； ②旋转时间， ， 如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点， ， ， ， ， 由题意可得，， 未旋转前，， ， ， 解得； 当与在直线同侧且平行时， 由， 解得，此时两直线重合，不符合题意舍去， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县七年级下学期学业水平检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 将关系“的一半不小于1”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图形都是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 赵爽弦图 C. 希尔伯特曲线 D. 笛卡尔心形线 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是苏州园林里的一扇花窗，其中某一处可以抽象成右图的五边形，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于、的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图所示的算筹图用方程组的形式表述出来是，类似的，如图所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（ ）种不同的三角形． A. B. C. D. 10. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（ ）前面的符号． A. 20 B. C. 22 D. 23 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在中，如果，那么________． 12. 如图，，若,，则________． 13. 已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________． 14. 已知不等式组无解，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 16. 定义：若关于、的二元一次方程组的解满足，则称这个方程组为“单位差方程组”． （1）下列方程组中是“单位差方程组”的是________（填正确的序号）． ①；②；③． （2）对于任意不为的数，关于、y的方程组都是“单位差方程组”，则________． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17. 解方程：． 18. 若是二元一次方程的一个解，求的值． 19. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果，，那么． 20. 如图，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，，，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（____________________）， （等量代换）． ____________________（____________________）， （____________________） （等量代换） ____________________． 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均8秒采摘一个成熟的苹果．现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 22. 根据题意完成下列各小问． （1）如图，的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，请画出绕点顺时针旋转后得到的． （2）如图，已知，，，请在边上求作一点，连接，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“共生解”．例：二元一次方程的一组解为，该解使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“共生解”． （1）是方程和下列不等式________________的“共生解”．（填正确的序号） ①；②；③． （2）已知关于、y的二元一次方程组和不等式有“共生解”，且为正整数，求的取值． （3）已知关于、的二元一次方程组与不等式组有“共生解”，且“共生解”中、均为整数，求满足条件的n的取值． 24. 夹江的瓷砖享誉全国，被誉为“中国西部瓷都”．你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？下面我们一起来一探究竟． 【活动一】探究同一种正多边形的平面密铺． 我们发现正三角形和正四边形可以进行密铺，如图． 根据多边形内角和公式，可求出正多边形的内角度数，记录如下： 正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形内角的度数 _______ _______ （1）请完善上述表格． （2）发现用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是_______ A．边数都是3的整数倍 B．内角整除 C．内角整除 （3）你认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由． （4）在以上正多边形中，除“正三角形”“正四边形”外，还可以进行平面密铺的正多边形是_______ （5）【活动二】探究多种正多边形的平面密铺． 问题：已知个正多边形A和个正多边形B可在一点周围密铺，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．问A，B分别是什么正多边形？ 25. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 为增强学生体质，某中学专门开设了“阳光大课间活动”，学校现决定购买排球个，篮球个，共花费元，已知 ，求排球和篮球的单价． 小嘉通过查看例题的解析发现： 解：设排球的单价为元，篮球的单价为元． 则根据题意有，…… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______（填正确的序号）． ①排球的单价比篮球的单价低元； ②排球的单价比篮球的单价高元． （2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：为让更多的学生参与运动，学校决定再购进此类排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买排球不超过个，学校共有哪几种购买方案？ 26. 小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． （1）填空：当时，则________； （2）如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $