吉林长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年八年级上学期数学练习（2026.10.13）

八年级数学练习2026.10.13 命题人：杨海艳初审：焦子萌复审：陈曦终申：刘娜 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中是无理数的是 A.V阿 B. C.2.2 D.元 2.下列式子正确的是 A.士V=3 B.V=土3 C.-V16=-4 D.√(-2)7=-2 3.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为65，则其边长介于 A.6m和7m之间B.7m和8m之间C.8m和9m之间D.9m和10m之间 4.下列运算正确的是 A.(x2)3r5 B.a2a3=as C.a5+a=a D.(2a)3=6a 5.下列命题中的真命题是 A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.若a,b满足d=l,则a=b D.同位角相等 6.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在 4厘米处（剪刀处)截断，那么第二次可以在（)处截断. ② ③ ④ A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④ 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是 A.AE=AC B.∠BAD=∠D ·C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 第7题图 (第8题图) 8.如图，△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是 A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180° 数学试题共6页，第1页 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.√16的平方根是 10.一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的 倍 11.数轴上点A和点B对应的实数分别为√7+1和√万-2，则A、B两点之间的距离 是 12.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于点E, 交AC于点F.若AB=3,AC=2,BC=4,`则△AEF的周长是 13.如图，△ACB≌△ACB,AB经过点A,∠BAC=70°，则∠ACA的度数为 14.如图，△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,且 BD∥AC,小明同学得出了下列结论：①PM=PN;②点P在LCAB的平分线上；③∠CPB= 90°-∠A;④AB=CB.其中正确的为 B B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 三、解答题（本题共78分) 15.(6分)计算：05-瓶+(-3加× (2)(2x-1)(3+2). 16.（6分)因式分解（1)x-25x: (2)2m2-8+8. 17.(6分)在一块边长a6.4m的正方形空地的四角均留出一块边长b1.8m的正方形空地修 建花坛，其余的地方种植草坪。问：草坪的面积有多大？ 数学试题共6页，第2页 18.（7分)已知：+y=3,y=2,求下列代数式的值： （1)22:（2)x-y. 19.（7分)图①、图②均是6X6的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点.点A,B, C,D,E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， (1)在图①中，找一个格点A1,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形 (2)在图②中，找一个格点N,画出△CDN与△CDE,使△CDN与△CDE全等. 图① 图② 20.（7分)如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥B(,∠A=90°，BA=CE,CE⊥BD,垂 足为E.(1)求证：△ABD2△ECB:(2)若∠DBC=58°，则∠DCE的度数为·· A 21.(8分)仟细阅读卜面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2一4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另-个因式为(x+).得x2-4x+m=(x+3)x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n 3加4 解得：n=-7,m=-21. .另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题：仿照以上方法解答下面问题， (1)若x2+bx+c=(x+2)(x-3),则bc= (2)已知二次三项式x2-5x+p有一个因式是(x-2),求另一个因式以及p的值， 数半试趣共6页，第3页 22.(9分)【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一 定是8的倍数吗？” (1) 【解决问题】计算：32-1=：52-1=；72-1=.以上计算 结果均 (填“是或“不是")8的倍数 (2) 设一个奇数为2n+1(n为整数)，请你先试着回答者师提出的问题， 再验证你的结论 (3) 【拓展延伸】任意奇数的平方如上1后都-·定是 的倍数 23.（10分)教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第102灾的部分内容， 2.线段垂直平分线： 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的时称轴，如图 12.4.1,直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是MN上任意--点，连结PA、 PB.将线段AB沿直线N对折，我们发现P.A与PB完全重合.于是有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图12.4.1，MW⊥B,垂足为点(C,AC÷BC,点P是直线MN上.的任 意一点.求证：PA=PB M IN 图12.4.1 分析： 图中有Rt△APC和R△BC,只斐证明这两个三角形全等，便可证得 PA-PB 请写出完整的 证明过程。 (1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程 数半试愿共6页.第4页 定理应用： (2)如图②，在△ABC中，请诗你用无刻度的尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点E,垂 足为D,连接AE,若△AEC的周长为36，AC=14,则BC的长度为 (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,·BP分别是ARAD上任意一点，若AS, △ABC的面积为24，则BP+EP的最小值是 E 图① 图② 图③ 数学试图共6页，第5页 24.(12分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B,D,E在同一条 直线上，连接AE. ①∠AEC的度数为 ②线段AE,BD之间的数量关系为 (2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°. 点B,D,E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE. 判断线段CM,AE,BM之间的数量关系，并说明理由. (3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，且顶角∠ACB=∠DCE=36°、 点B,D,E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数为 C E E M D B 图① 图② 图③ 数学试圈共6页，第6页