2026-2027学年人教版九年级册数学期中模拟卷

【查漏补缺】2026-2027学年人教版九年级上学期数学期中模拟卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于的一元二次方程经过配方后的方程是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知方程的两根分别为，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

3．反比例函数的图象经过点，则k的值为（      ）

A．15 B． C．-15 D．-

4．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛．根据时间和场地条件，整个赛程计划安排36场比赛，设比赛组织者应邀请支球队参赛，则由题意可列方程（　　）

A． B． C． D．

5．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）

  

A． B． C． D．

7．两个正方形的周长之和是，其中一个正方形的边长为．若以两个正方形面积之和为函数，其中一个正方形的边长为自变量，它们的关系式是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

10．若关于的函数是二次函数，则的取值范围为___________．

11．已知抛物线在对称轴左侧部分是的_____________．（填“上升”或“下降”）

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为___________．

13．如图，利用一面墙(墙的长度不超过)，用长的篱笆围一个矩形场地.当______ 时，矩形场地的面积最大，最大值为______.

14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且2＜x2＜3，x1+x2＝2，则下列结论：①b2＜4ac；②若（﹣，y1）（，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2；③a﹣at2≤bt﹣b（t为任意实数）；④若c＝﹣2，则a＞，其中正确的结论是__________（填写序号）．

15．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是_____．

16．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x，则可列方程为_________．

三、解答题

17．用因式分解法解下列方程：

(1)3y2-6y=0；            

(2)(1+x)2-9=0；            

(3)(x+2)(x+3)=x+3.

18．已知是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）当m为何值时，函数y有最大值，并求出图象的顶点坐标．

19．已知抛物线经过

(1)求抛物线的解析式；

(2)将上述抛物线平移，使它的顶点移动到点，那么平移的方法是_____．

20．如图，直线y＝x－1与抛物线y＝ax＋x＋c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．