第22章 相似形 期中复习基础训练 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

九年级上相似形期中复习基础训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1.（25-26九年级上·安徽淮南·阶段检测）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴ ，∴ ，故选D． 2.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（   ） A．3 B．9 C．12 D．18 【详解】解：根据题意可知，∴，∵，，∴， 设，则，∴，化简得，解得，经检验，是方程的解，∴．.故选：B 3.（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．以点O为位似中心，在第三象限内将按相似比缩小，得到，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵将按相似比缩小，得到，∵与在原点异侧，所以相似比， 设点的坐标为，∴，，∴点的坐标为．故选：D ． 4.（26-27九年级上·四川·阶段检测）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴，∴， A、∵，，∴，故选项不符合题意； B、，，∴，故选项不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，故选项不符合题意； D、∵，与的大小无法判定，∴无法判定，故选项符合题意．故选D． 5.（25-26九年级下·安徽宿州·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，在边上选一点，使得与相似，则满足条件的点的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【详解】设，则，∵与相似， ∴①当时，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解且符合题意， ②当时，∴，∴，解得，经检验，，是分式方程的解且符合题意，综上，满足条件的点的个数有个．故选C． 6.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点D是边的中点，点F为边上任意一点，交于点E，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：过点作，如下图： 点D是边的中点，，，， ，，，，， ，故选：D． 7.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形（），点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 【详解】解：设．因为四边形为正方形，． 又，且，．矩形为黄金矩形（），由黄金矩形的定义可知，宽与长的比值为，即．将，代入上述比例式，可得：交叉相乘去分母，得：展开右边并化简：移项合并同类项：得：整理得： 解得，即．故选：C． 8.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点是的中点，连接交对角线于点，交于点．若，则的长是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【详解】解：在中，点是的中点，∴，， ∴，∴，则，∵，∴， ∴，又，∴，故选：D． 9.（2026·河北·中考真题）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形∴ ∴∴由折叠得，，， ∵∴，∴∴∴ ∴∵∴，∴ ∴∴．故选：C 10.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，，D为边上一点，连接，过D点作，且，连接，若长最小，则长为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：在边上取一点F，使，连接，， ∵，，，∴和均为等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，相似比为，∴，，∴E点在直线上运动， 当时，长最小，又，，∴，∴ 即，即．故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）已知线段，点是线段的黄金分割点，且，那么的长为________． 【详解】解：由题意得，，∵黄金分割比为，且， 即解得，检验：当时，， ∴是原分式方程的解，即的长为． 12.（26-27九年级上·广西桂林·阶段检测）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______. 【详解】解：取的中点，连接 ， ∵是的中点，是的中点 ，∴是的中位线 ， ∴，，∴，∴，∴ ， ∴，∵，∴，∴. 13.（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，中，为的中点，连接与对角线交于点．若，则的面积为_________． 【详解】解：在中，为的中点，， 四边形为平行四边形，，，，， ，．，，， ，，，． 14.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）四边形是一张矩形纸片，点在上，将沿折叠，使点落在矩形的对角线上，连接，若，请探究下列问题： （1）如图1，当恰好为的中点时，______________； （2）如图2，当点，，在同一条直线上时，______________． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得，，，，∵点为的中点， ∴，∴，∵四边形是矩形，∴， ∵，∴，∴，∴，∴，∵， ∴； （2）设，由折叠的性质可得， ，，， ∵点，，在同一条直线上，∴，∴，∴， ∵四边形是矩形，∴，， ，， ∴，∴，∴， ∵，∴，∵， ∴，∴，∵，∴， 在直角中，，∴，化简，得， 解得，（负值舍去），∴．故答案为：；． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知线段，，满足，且． （1）求，，的值； （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 【详解】（1）解：设，则， 代入得：，解得：， ． （2）解：线段是线段，的比例中项，，即，， ，线段的长度为正数，． 16.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在四边形中，，交于点．点在上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【详解】（1）证明：，． ．，． （2）解：，．， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为,． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为2:1（A，的对应点分别是）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（的对应点分别是）． （3）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．在AB上找一点，使． 【详解】（1）与位似的，如图即为所求； （2）将逆时针旋转得，如图即为所求； （3）如图，点即为所求．取格点，连接，交于点，则，得，故点即为所求． 18.（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，，∴， ∴，∴，∵，∴， ∴． （2）解：∵，∴可设，∴， ∵点为的中点，∴，∴， ∵，∴，即，∴，∴， 解得，∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图1，在锐角中，是边上的高，，，动点沿线段从点向点运动，过点作，交于，交于，以为边向下作正方形． （1）设长为，利用相似三角形的性质，可用含的代数式表示正方形的边长为____________；如图2，当恰好落在边上，此时长为____________； （2）如图3，当在外部，且正方形与公共部分的面积为6时，求的值． 【详解】（1）解：，，∴， ∴，∴，∵，∴，∴； ∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形为矩形， ∴，∵，∴，解得：，∴； （2）解：设，由（1）同理得：，∵在的外部， ∴，∵正方形与公共部分的面积为6，∴四边形的面积为6， ∴，解得：，即的值为2． 20.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图1，中，，平分，延长至，使，连接． （1）①求证：． ②试探究与的关系，并说明理由． （2）如图2，过作于，，求的值． 【详解】（1）解：①证明：∵，平分，∴，又∵， ∴， 又∵，∴； ②．理由如下：，，，又∵， ，，又∵，为等腰直角三角形，∴，又∵，； （2）解：，平分，∴点到和的距离相等， 的面积的面积，又的面积的面积， ，，由（1）得，即，又， ，，． 六、解答题（本题满分12分） 21.（26-27九年级上·云南昆明·阶段检测）如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）解：如图，作，与的延长线交于点G， ， ，，，，，， ，，，，，， ，； （2）证明：，，又，， ，即，又，，， ，，，又，，； （3）是等腰直角三角形，理由如下：， ，，由（2）得， ，，，是等腰直角三角形． 七、解答题（本题满分12分） 22.（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）在四边形中，点E、F分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点G、H． （1）如图1，若四边形是菱形，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，设，求y与x的函数关系式： （3）如图3，若四边形是矩形，，，，，求的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，， ∴，，∵，∴， ∴，，∴，，∴， ∴，∴． （2）解：如图：连接， ∵四边形是正方形，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，， ∴， ∴，∴．∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴，即，即， ∴． （3）解：如图：取中点M，过点M作交于点P，交于点N，连接， ∵，∴，∴，∵M是中点， ∴，∴，，，∵，∴， ∵，∴，∴，∴，∵， ∴设，，∴，又∵，， ∴四边形是正方形，∴，∵四边形是正方形，且， ∴由（2）可得，∴，∴，， ∴，，∵，∴，解得， ∴，∴， ∴． 八、解答题（本题满分14分） 23.（25-26九年级上·安徽池州·期末）如图，在中，，平分交于点，点、分别在、上，交于点． （1）如图1，若， ①求证：； ②若，点为的中点，求的长； （2）如图2，若三角形三条内角平分线交于点，且．求的长． 【详解】（1）解：①证明：∵平分   ∴∵   ∴∽    ∴   ∴ ②∵，   ∴，∵，   ∵，∵，∴， ∵点为的中点，∴，∵，∴∽， ∴，即：，  ∴； （2）解：∵平分   ∴ ∵   ∴在和中， ，∴，∴，∵平分，平分，平分，∴， ∴，即： ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上相似形期中复习基础训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1..（25-26九年级上·安徽淮南·阶段检测）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（   ） A．3 B．9 C．12 D．18 3.（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．以点O为位似中心，在第三象限内将按相似比缩小，得到，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4.（26-27九年级上·四川·阶段检测）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5.（25-26九年级下·安徽宿州·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，在边上选一点，使得与相似，则满足条件的点的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点D是边的中点，点F为边上任意一点，交于点E，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形为黄金矩形（），点分别在边上，四边形为正方形，已知，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 8.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，点是的中点，连接交对角线于点，交于点．若，则的长是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 9.（2026·河北·中考真题）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 10.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，，D为边上一点，连接，过D点作，且，连接，若长最小，则长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）已知线段，点是线段的黄金分割点，且，那么的长为________． 12.（26-27九年级上·广西桂林·阶段检测）如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______. 13.（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，中，为的中点，连接与对角线交于点．若，则的面积为_________． 14.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）四边形是一张矩形纸片，点在上，将沿折叠，使点落在矩形的对角线上，连接，若，请探究下列问题： （1）如图1，当恰好为的中点时，______________； （2）如图2，当点，，在同一条直线上时，______________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知线段，，满足，且． （1）求，，的值； （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 16.（25-26九年级上·安徽安庆·期中）如图，在四边形中，，交于点．点在上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为,． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为2:1（A，的对应点分别是）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（的对应点分别是）． （3）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．在AB上找一点，使． 18.（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图1，在锐角中，是边上的高，，，动点沿线段从点向点运动，过点作，交于，交于，以为边向下作正方形． （1）设长为，利用相似三角形的性质，可用含的代数式表示正方形的边长为____________；如图2，当恰好落在边上，此时长为____________； （2）如图3，当在外部，且正方形与公共部分的面积为6时，求的值． 20.（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图1，中，，平分，延长至，使，连接． （1）①求证：． ②试探究与的关系，并说明理由． （2）如图2，过作于，，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21.（26-27九年级上·云南昆明·期中）如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 七、解答题（本题满分12分） 22.（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）在四边形中，点E、F分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点G、H． （1）如图1，若四边形是菱形，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，设，求y与x的函数关系式： （3）如图3，若四边形是矩形，，，，，求的长． 八、解答题（本题满分14分） 23.（25-26九年级上·安徽池州·期末）如图，在中，，平分交于点，点、分别在、上，交于点． （1）如图1，若， ①求证：； ②若，点为的中点，求的长； （2）如图2，若三角形三条内角平分线交于点，且．求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $