精品解析：辽宁阜新市实验中学2026-2027学年七年级上学期期中限时训练数学试卷

七年级数学学科限时作业 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是 故选：B． 2. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：960万， 故选：D． 3. 若，则有理数应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，，不符合， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ∴． 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：试题解析：A.故A选项错误. B.故B选项错误. C.故C选项错误. D.正确. 故选D. 6. 下列结论中正确的是（） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 在，，，，中，整式有个 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的次数是，系数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义，需根据初中教材内概念逐一判断． 【详解】解：对于A∶的系数是，次数是字母指数和，∴A错误． 对于B∶∵整式是分母不含字母的代数式，在，，，，0中，和分母含字母，不是整式；（多项式）、（单项式）、0（常数）是整式，共3个，∴B正确． 对于C∶∵多项式中，次数为2，次数为3，最高次项次数为3，∴是三次二项式，不是二次二项式，∴C错误． 对于D∶∵单项式是常数，次数为，系数为，∴D错误． 故选：B． 7. 若和是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，两个单项式的相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再求其和. 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即的指数：，的指数：， 解得，， ∴. 故选：D． 8. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式，化简为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ∵一定是的倍数， 故答案为：D． 9. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：，， A、，错误，本选项不符合题意； B、，故错误，本选项不符合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键． 10. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）比较大小：用“”、“”或“”填空． ______；______； （2）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． (精确到百分位)______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求近似数．对于比较大小，将分数转化为小数后比较数值；对于四舍五入，根据精确位数的下一位数字进行四舍五入，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴ ∵ ∴ 故答案为：，． （2）(精确到百分位) 故答案为：． 12. 若多项式是关于的二次三项式，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 由题意可得该多项式的最高次数为2次，有三项，据此可得，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ，即． 故答案为：1． 13. 已知，则代数式的值为______ 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 14. 如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据流程图规则依次计算前几次输出结果，观察发现从第5次开始结果呈现周期性循环，确定循环节及周期长度，结合总次数求解． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ∴从第五次开始，输出结果以4，2，1为周期循环出现，周期长度为3， ∵ ∴第80次输出的结果为4． 15. 观察下列各式： ； ； 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律以及裂项相消法的应用，熟练掌握通过观察式子找到规律并运用裂项相消法计算是解题的关键． 先根据所给式子的规律，将每一项进行变形，然后通过裂项相消的方法进行计算． 【详解】解：由题意得，原式 ． 三、解答题（本题共7小题，共75分，16题16分，17题8分，18题10分，19题5分，20题6分，21题10分，22题8分，23题12分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘法，然后计算加减即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 化简求值： （1），其中， （2）若，满足，求的值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）去括号合并同类项化简整式，代入给定的x、y值计算结果； （2）利用非负数的性质求出x、y的值，去括号合并同类项化简整式，代入x、y值计算结果． 【小问1详解】 解： ， 将，代入得， 原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ， 将，代入得， 原式 ． 18. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　 块小正方体； （2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图． （3）如果在其表面涂漆，则要涂　 平方单位．（注：几何体放在地上，底面无法涂上漆） 【答案】（1）10 （2） 如图所示： ； （3）32 【解析】 【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排有6个小正方体，再计算总和即可． （2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个面需要涂漆，再加上中间的右边1个面，左边1个面，共有32个面． 【小问1详解】 解：正方体的个数：6+3+1＝10； 故答案为：10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：6×2+6×2+2+6＝32， 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 19. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为 ． 【小问2详解】 解：当，，时， 阴影部分的周长为． 20. 小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． （1）计算的值， （2）计算的值， （3）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】（1）12 （2）12 （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算规则和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及理解新定义运算规则． （1）根据新定义运算规则求解即可； （2）根据新定义运算规则求解即可； （3）根据数轴，判断出、的符号，根据新定义运算规则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：． 【小问2详解】 解：由题意可得： ． 【小问3详解】 解：由a，b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 21. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）315；29 （2）本周实际销售总量达到了计划量 （3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． 【小问2详解】 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题． （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1，剪1刀，绳子变为4段；如图2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由； （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图3，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段； （3）归纳：将一根绳子折成段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1）①； ②不能正好剪得98段，理由如下： 令， 解得， ∵剪的刀数必须是正整数，而不是整数， ∴不能正好剪得98段 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出规律当绳子折成3段时，剪刀，绳子的段数为，再令，计算即可得出结果；②令，求解即可； （2）观察图形，得出规律即可； （3）根据（1）（2）得出规律即可． 【小问1详解】 解：①∵如图1，将一根绳子折成3段，剪1刀，绳子变为段； 如图2，剪2刀，绳子变为段； …， ∴当绳子折成3段时，剪刀，绳子的段数为， ∴剪12刀，绳子变为段； ②不能正好剪得98段，理由如下： 令， 解得， ∵剪的刀数必须是正整数，而不是整数， ∴不能正好剪得98段； 【小问2详解】 解：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图3，剪1刀，绳子变为段； 如图： 将一根绳子折成4段，剪2刀，绳子变为段， 故剪n刀，绳子变为段； 【小问3详解】 解：∵折成段，剪刀，段数为，折成段，剪刀，段数为， ∴将一根绳子折成段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段． 23. 在数轴上，我们称到个位数字是6的两个点距离相等的点所对应的数，叫这两个点的“6中数”，例如，图1，表示，表示6，那么0就是和6的“6中数”． （1）如图2，表示的数是，表示的数是，求、的“6中数”是______； （2）若、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、（，是小于的正整数），则、的“6中数”是（用，的代数式表示）； （3）在数轴上，求出属于范围内的两个点的“6”中数． （4）六中艺术节在一段长米的直路上进行彩灯秀表演，如果将起点在数轴上记为，那么终点记为，在个位数字是6的地方安装有脚踏感应器，在每个“6中数”的位置有感应彩灯，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快，小东到达终点，小丹也停止，在跑步的过程中，当他们同时踩到脚踏感应器时，就会点亮感应彩灯，如果用表示小丹的速度，用表示小东的速度，直接写出当的值是多少时，可以点亮彩灯？ 【答案】（1） （2） （3）符合条件的“6”中数有，，，， （4）当的值是或或时，可以点亮彩灯 【解析】 【分析】（1）根据“6中数”的定义计算即可得出结果； （2）先表示出，，再根据“6中数”的定义计算即可得出结果； （3）在到之间，个数数字是的数有，，，，再结合“6中数”的定义计算即可得出结果； （4）在到之间，个位数字是的数有，，，由题意可得，再分三种情况，结合“6中数”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵表示的数是，表示的数是， ∴、的“6中数”是； 【小问2详解】 解：∵、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、， ∴，， ∴、的“6中数”是； 【小问3详解】 解：在到之间，个位数字是的数有，，，， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 综上所述，符合条件的“6”中数有，，，，； 【小问4详解】 解：∵在数轴上起点记为，终点记为， ∴在到之间，个位数字是的数有，，， ∵用表示小丹的速度，用表示小东的速度，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快， ∴， 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 综上所述，当的值是或或时，可以点亮彩灯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科限时作业 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 2. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 3. 若，则有理数应满足（ ） A. B. C. D. 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 在，，，，中，整式有个 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的次数是，系数为 7. 若和是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A. 2 B. 6 C. 5 D. 9 9. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）比较大小：用“”、“”或“”填空． ______；______； （2）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． (精确到百分位)______． 12. 若多项式是关于的二次三项式，则____________． 13. 已知，则代数式的值为______ 14. 如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为________ 15. 观察下列各式： ； ； 计算：________． 三、解答题（本题共7小题，共75分，16题16分，17题8分，18题10分，19题5分，20题6分，21题10分，22题8分，23题12分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简求值： （1），其中， （2）若，满足，求的值． 18. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　 块小正方体； （2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图． （3）如果在其表面涂漆，则要涂　 平方单位．（注：几何体放在地上，底面无法涂上漆） 19. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 20. 小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． （1）计算的值， （2）计算的值， （3）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 21. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题． （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1，剪1刀，绳子变为4段；如图2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由； （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图3，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段； （3）归纳：将一根绳子折成段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示）． 23. 在数轴上，我们称到个位数字是6的两个点距离相等的点所对应的数，叫这两个点的“6中数”，例如，图1，表示，表示6，那么0就是和6的“6中数”． （1）如图2，表示的数是，表示的数是，求、的“6中数”是______； （2）若、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、（，是小于的正整数），则、的“6中数”是（用，的代数式表示）； （3）在数轴上，求出属于范围内的两个点的“6”中数． （4）六中艺术节在一段长米的直路上进行彩灯秀表演，如果将起点在数轴上记为，那么终点记为，在个位数字是6的地方安装有脚踏感应器，在每个“6中数”的位置有感应彩灯，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快，小东到达终点，小丹也停止，在跑步的过程中，当他们同时踩到脚踏感应器时，就会点亮感应彩灯，如果用表示小丹的速度，用表示小东的速度，直接写出当的值是多少时，可以点亮彩灯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $