精品解析：辽宁营口市第一中学2026-2027学年七年上学期数学学科期中质量检测

营口市第一中学 期中考试 七年级 数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（ ） A. 9米 B. 10米 C. 17米 D. 25米 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远．其中正确的有（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 7. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. （精确到百分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. 27289（精确到千位） 8. 若是方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. D. 9. 已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 18 D. 15 10. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. ，两地相距，用科学记数法表示为___________． 12. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为______． 13. 规定表示不超过的最大整数，则______． 14. 周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是_____米/秒． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第25个图案中小五角星有______颗． 三、综合题（本大题共8题） 16. 计算 （1）； （2） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 19. 出租车司机小李某天上午营运时是在周口市中心客运站出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 20. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 21. 定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如: |6﹢7|=6﹢7； |6﹣7|=7﹣6； |7﹣6|=7﹣6； |﹣6﹣7|=6﹢7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）； =_____ ____ ___ （2）用合理的方法计算： （3）用简单的方法计算： 23. 【阅读】 我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当 时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：，例如：， 则 =2-（-3）=5． 【应用】 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）若=1，=2，则= ． （2）若，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为 ． （3）若，则，请直接写出c= （4）若为常数，且，现在在数轴上做匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设 秒钟过后，请问：的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市第一中学 期中考试 七年级 数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 2. 某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过程后，下潜了（ ） A. 9米 B. 10米 C. 17米 D. 25米 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该潜水员在洋流过程后，下潜了米． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，明确题意，准确列出算式是解题的关键． 3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得b＜0＜a且|b|＞|a|，根据有理数的混合运算法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知b＜0＜a且|b|＞|a|， ∴①a+b＜0，①错误；a﹣b＞0，②正确；|b|＞a，③正确；ab＜0，④正确；|b﹣a|＝a﹣b，⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴和有理数的混合运算法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． 4. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 逐一计算后判断是否相等即可． 【详解】A．与，结果不相等； B．与，结果相等； C．与，结果不相等； D．与，结果不相等； 故选：B． 5. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 6. 下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远．其中正确的有（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】考查了正数与负数，绝对值的性质，根据正数和负数的定义及绝对值的性质进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③，则，则a是非正数，正确； ④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①③④． 故选：C． 7. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. （精确到百分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. 27289（精确到千位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法取近似值． 根据四舍五入规则，精确到某一位时，需看下一位数字是否大于等于5，决定是否进位．逐项检查即可． 【详解】解：A． （精确到百分位），原说法正确； B． （精确到千分位），原说法正确； C． （精确到），原说法错误； D． 27289（精确到千位），原说法正确； 故选：C． 8. 若是方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，将代入方程得，再将其代入原式即可求解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程得： ，即：， 将代入原式得：， 故选D． 9. 已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 18 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义是解决此题的关键． 【详解】∵的最小值为3，且， ∴， ∴， ∴ 故选：D 10. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解题的关键． 每4个数为一组，分别与3、2、1、0重合，计算，看余数是几，即可求解． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，分别与3、2、1、0重合， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示的数字0重合． 故选：A． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. ，两地相距，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，绝对值的性质，整式加减等知识．根据数轴判断a、b、、、与0的大小关系，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ 13. 规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 周末小A同学去爬山，上山速度是2米/秒，下山速度是6米/秒，上山和下山走的是同一条路线，那么他全程的平均速度是_____米/秒． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平均速度的计算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键． 设上山的路程为，则下山的路程也是，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度． 【详解】解：设上山的路程为米，则下山的路程也是米， 上山的时间为：秒，下山的时间为：秒， ∴爬山的平均速度为：（米/秒） 故答案为：3． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第25个图案中小五角星有______颗． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，根据题意，找到规律是解题的关键． 观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第1个图案中，小五角星有个， 第2个图案中，小五角星有个， 第3个图案中，小五角星有个， 第4个图案中，小五角星有个， ……， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第25个图案中小五角星有个， 故答案为：76． 三、综合题（本大题共8题） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，利用加法结合律把同分母带分数合并简便计算； （2）有理数混合运算，先算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据运算法则进行计算； （2）根据运算法则进行计算，计算小括号时运用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1） 原点如图所示： ； （2） 各点在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度； 【小问2详解】 解：． 19. 出租车司机小李某天上午营运时是在周口市中心客运站出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 【答案】（1）在出发点的西的位置 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，理解题目的意思，正确的列式计算是解题的关键； （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的西的位置； 【小问2详解】 解：， 升， 所以这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油升． 20. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数以及绝对值，解题的关键是根据相应的定义和性质得到，，，，再分别代入计算． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数， ，，，， 当时，； 当时，； 由上可得，代数式的值是3或． 21. 定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． （1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； （2）若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【答案】（1） 解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如: |6﹢7|=6﹢7； |6﹣7|=7﹣6； |7﹣6|=7﹣6； |﹣6﹣7|=6﹢7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）； =_____ ____ ___ （2）用合理的方法计算： （3）用简单的方法计算： 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）先判断正负，再化简，最后计算即可； （3）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【小问1详解】 解：=； =； =； 【小问2详解】 ∵，，， ∴原式= =； 【小问3详解】 原式= = = 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． 23. 【阅读】 我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当 时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：，例如：， 则 =2-（-3）=5． 【应用】 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）若=1，=2，则= ． （2）若，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为 ． （3）若，则，请直接写出c= （4）若为常数，且，现在在数轴上做匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设 秒钟过后，请问：的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）3或-1；（2）0或-8；（3）；（4）不变，值为 【解析】 【分析】（1）由题意可得： 再分两种情况讨论：当在的左边时， 当在的右边时， 再解方程可得答案； （2）分两种情况讨论：当在之间时，则 当在的左边时，则 再分别利用列方程，解方程可得答案； （3）如图，当在之间时， 再利用，列方程求解即可，如图，当在之间时，同理可得答案； （4）如图，运动后对应的数分别为： 再分别计算 再求解，从而可得结论. 【详解】解：（1）由题意可得： 当在的左边时， 解得： 当在的右边时， 解得： 综上：或 故答案为：或 （2） 当在之间时，则 解得： 当在的左边时，则 解得： 故答案为：或； （3）如图，当在之间时， ， 解得： 如图，当在之间时， ， 解得： 故答案为： （4）如图，运动后对应的数分别为： 的值与无关，是定值. 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值的化简，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，解本题的关键按照点的位置进行分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $