江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用四舍五入法对取近似值，并精确到后的结果是(    ) A. B. C. D. 2.实数：，，，中，无理数有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.剪纸是流淌着千年匠心的中国民间艺术．如图是一张蕴含轴对称变换的醒狮剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于y轴的对称点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形阴影部分与全等的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP长度的变化情况是(    ) A. 逐渐变大 B. 不断变小 C. 不变 D. 先变大再变小 6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12， 7.如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于(    ) A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 8.在下列点中，与点的连线平行于y轴的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为      A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 10.如图所示，与是两个全等的等边三角形，且，有下列四个结论：①，②，③，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是____ 12.平方等于9的数是_______. 13.比较大小：           14.如图，已知，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件可以是______. 15.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为          . 16.等腰三角形中有一个角是，则它的顶角是____________. 17.如图，在中，AD平分交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当，时，的最小值等于________. 18.如图，在中，，，，，点D是AC上一动点，连接BD，将沿BD折叠，得到，其中，点A落在点E处，BE交AC于点F，当为直角三角形时，EF的长度是           三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题10分计算：      已知，求x的值． 20.本小题10分如图，，，求证： 21.本小题12分如图，在平面直角坐标系xOy中，点，， 在图中画出关于x轴对称的，并直接写出点和点的坐标； 求出的面积． 在x轴上找一点P使的值最短，保留作图痕迹。 22.本小题10分如图，在等腰三角形ABC中，，延长BC到点D，使得，连接AD，若，求的度数． 23.本小题12分已知等腰三角形ABC的底边，D是腰AB上一点，且， 求证：； 求该三角形的腰的长度． 24.本小题14分已知实数a，b满足，c是的整数部分． ①求a，b，c得值； ②求的立方根． 已知的两个平方根分别是和，的立方根是 ①求m，a，b的值； ②求的平方根． 25.本小题14分探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究： 如图1，在中，，，点D为BC边中点，点E为边AB上的动点，过点D作交AC于点 【初步感知】 在点E的运动过程中，线段DE与DF始终相等，请证明; 【深入探究】 取线段AE中点P，连接DP交FB于点H，试探究线段DP，FB之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明; 【拓展运用】 在的条件下，连接当AH平分时，求的值. 26.本小题14分综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题. 看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识. 折纸如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段 AB，将纸片沿线段 AB折叠如图 问题重叠部分的三角形的形状          是、不是等腰三角形. 问题若，，则重叠部分的面积为           折纸如图3，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点E的位置不写作法，保留作图痕迹 折纸如图4，长方形纸片ABCD，，，若点M为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在线段BC的垂直平分线上时，求BM的长. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1. A  2. B  3. D  4. D  5. C  6. A  7. A  8. C  9. A  10. D  11. 2  12.   13. >  14. 答案不唯一  15.   16. 或  17. 3  18. 或  19.  解：原式； 方程变形得：， 开立方得：， 解得：  20. 证明：， ， ， 在和中， ， ≌   21. 解：如图，，即为所求， ， ，  的面积； 如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的值最小，   22. 解：，， ， ， ，   23. 解：，，， 满足， 根据勾股定理逆定理可知，， 即； 设腰长为xcm，则， 由可知， 即：， 解得， 腰长为  24. 解： ①，，， ，， ， ， ， ， ，b，c的值分别为9，，3； ② ，，， ， 的立方根为 ①根据题意可知，的两个平方根分别是和， ，，，解得， ，解得， 的立方根是 ，解得， 故m，a，b的值分别是3，5， ②，， ， 又因为36的平方根为， 的平方根为  25. 解：证明：如图1，连接AD， ，，D为AB中点， ，CD平分，，， ， ，， ， ≌， ； ，，理由如下： 如图2，过点D作交AC于点M， 同得：， ，， ， ， ≌， ，， 由得：≌， ， 为AE的中点， ， ， 为AB中点， 是的中位线， ，， ，， ； 如图3，过点A作于点G，于点N， 则四边形AGHN为矩形， ， 平分， ， ， ， 又， ≌， ， ，， ， ， ， ， ，   26. 解：问题1：如图2，设点M是纸片下边上的点， 纸片为矩形，则， ， 由折叠的性质知，， ， ， 的形状为等腰三角形， 故答案为：是； 问题2：过点C作于点H，则， 则， 则的面积， 故答案为：12； 以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作的角平分线BE，交CD于点E， 作图过程如下： 过点作于点H，交AD于点N， 由题意得：， 点恰好落在BC的垂直平分线上，故， 在中，， ， ， ，， ， 在中，； 解得：， 则 如图，当M点在线段BC上时， 四边形ABCD是矩形，EF垂直平分BC， 四边形ABFE是矩形， ，，，， 根据折叠的性质可知，， ， ， 设， 则， 在中，， ， 解得， ； 综上所述，或  【解析】 1. 【分析】 本题主要考查的是近似数的定义的有关知识，把百分位上的2进行四舍五入即可. 【解答】 解：精确到 故选 2. 解：是分数，是有限小数，它们不是无理数， ，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 3. 解：点关于y轴的对称点B的坐标是， 故选 4. 解：只有D选项的三角形与三角形ABC的三边分别对应相等， 故选D。 5. 解：是AB的中点，， ， 木杆AB的长固定， 的长度不变， 故选： 根据直角三角形斜边上的中线性质，可得，即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 6. 本题考查利用勾股定理及其逆定理判定三角形是否为直角三角形． 7. 作于F，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：作于F，    平分，，， ， ， 故选： 8. 解：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点横坐标为， 结合各选项所求点为 故选 9. 解：在中，由勾股定理得，则 因为，所以，所以 由题图易知，阴影部分的面积为故选 10. 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，轴对称图形的定义与判定.先求出的度数是，为等腰三角形，即可求出；作于点M，交BC于点N，证明A点与D点关于直线MN对称、B点与C点关于直线MN对称，即可证明四边形ABCD是轴对称图形；由，可得；延长CP交AB于点E，证明PE平分，可得 【解答】 解：与是两个全等的等边三角形，且， ，，， ， ， ，故①正确； 作于点M，交BC于点N， ，， 垂直平分线段AD， 点与D点关于直线MN对称； ，，， ， ， ， ， ， ， 垂直平分线段BC， 点与C点关于直线MN对称， 四边形ABCD是轴对称图形，故④正确； ，， ，故②正确； 延长CP交AB于点E， ， ， ， 平分， ，即，故③正确. 因此正确的有4个. 故选 11. 解：点到y轴的距离为 故答案为： 根据坐标的意义得到点到y轴的距离为 本题考查了点的坐标，掌握到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题关键． 12. 解：平方等于9的数是 13. 【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 14. 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．由得到，加上，所以当添加时，根据“AAS”可判断≌；当添加时，根据“ASA”可判断≌；当添加时，根据“SAS”可判断≌ 【解答】 解：， ， ， 而， 当添加时，根据“SAS”可判断≌； 当添加时，根据“ASA”可判断≌； 当添加时，根据“AAS”可判断≌； 故答案为或者或者，答案不唯一． 15. 解：由“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为 故答案为： 16. 解：①是底角，则顶角为：； ②为顶角； 综上所述，顶角的度数为或 故答案为或 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17. 如图，是的平分线，点N关于AD的对称点在AC上．显然当B，M，三点在一条直线上时，最小，当交AD于M时，最小，其值为AC边上的高线长．，，，，即的最小值为 18. 解：如图1，为直角三角形，且， ，，，， ， 由折叠得，， ， ， ， ； 如图2，为直角三角形，且，则， ，， ， ， ， 不存在为直角三角形，且的情况， 综上所述，当为直角三角形时，EF的长度为或， 故答案为或 19. 此题考查了实数的运算，以及平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； 方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解． 20. 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键. 先证，由“SAS”可证≌，可得 21. 详细解答和解析过程见【答案】 22. 两次利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可． 考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大． 23. 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 依据勾股定理的逆定理，即可得到，即可得到； 设腰长为xcm，则，由可知，解方程，即可得到腰长． 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25. 详细解答和解析过程见【答案】 26. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是() A.5.4 B.5.5 C.5.42 D.5.43 2.实数：π-1，-42，√2中，无理数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.剪纸是流淌着千年匠心的中国民间艺术.如图是一张蕴含轴对称变换的醒狮剪纸，将其放到直角坐标系 中，则点A(3,-1)关于y轴的对称点B的坐标是() A.（-1-3) B.(1,3) C.(-3,1) D.(-3,-1) 4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC全等的是() A B 第1页，共8页 B D 5.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁WO竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP长度的变化情况是() N 0 M A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 D.先变大再变小 6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(). A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15. 7.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分LABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于() D B A.5 B.7 C.10 D.3 8.在下列点中，与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是() A.(2,-4) B.(4-2) C.（-2,4 D.(-4,2) 9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,S3,若 S3+S2-S1=24,则图中阴影部分的面积为（) A.6 B.12 C.10 D.8 第2页，共8页 10.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA1PD,有下列四个结论：①∠PBC=15°， ②AD/BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为() D p B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到y轴的距离是 12.平方等于9的数是 13.比较大小：√1工3 14.如图，己知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件，这个条件可以是 15.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-2，-2)，“相”所在位置的坐标为(1，-2)，那么“炮”所在位 置的坐标为」 相 16.等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是 第3页，共8页 17.如图，在△ABC中，AD平分LBAC交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，当S△4Bc=12, AC=8时，BM+MN的最小值等于一一一一 N D 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=4V3,BC=4,点D是AC上一动点，连接 BD,将△ABD沿BD折叠，得到△EBD,其中，点A落在点E处，BE交AC于点F,当△EFD为直角三 角形时，EF的长度是 E B 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分)(1)计算：(W⑨2+-64-V√172-82(2)已知(2x+1)3+1=0,求x的值. 第4页，共8页 20.(本小题10分)如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E. E D 21.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点0(0,0)，A(-1,2),B(2,1). y (1)在图中画出△A0B关于x轴对称的△A1OB1,并直接写出点A1和点B1的坐标； (2)求出△AOB的面积. (3)在x轴上找一点P使AP+BP的值最短，保留作图痕迹。 第5页，共8页 22.(本小题10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,延长BC到点D,使得CD=CA,连接AD,若∠D=25°， 求LBAC的度数. 23.(本小题12分)已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm. (1)求证：CD1AB; (2)求该三角形的腰的长度， D 第6页，共8页 24.(本小题14分)(1)己知实数a,b满足Va-9+|b+3引=0，c是V11的整数部分. ①求a,b,c得值： ②求√a-4b-14c的立方根. (2)已知3a+1的两个平方根分别是7-m和2-2m,9+b的立方根是2. ①求，a,b的值： ②求7a-b的平方根. 25.(本小题14分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究： 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D为BC边中点，点E为边AB上的动点，过点D作DF L DE 交AC于点F. E B D D D 图1 图2 备用图 【初步感知】 (1)在点E的运动过程中，线段DE与DF始终相等，请证明； 【深入探究】 (②)取线段AE中点P,连接DP交FB于点H,试探究线段DP,FB之间的数量关系和位置关系，请写出结 论并证明； 【拓展运用】 (3)在(2)的条件下，连接AH.当AH平分∠PHF时，求E的值 BA 第7页，共8页 26.(本小题14分)综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一， 幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽 的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学 的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题， 看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识 B B 图1 图2 D D C 图3 图4 (1)折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠（如图2）. 问题1：重叠部分的三角形的形状_（是、不是）等腰三角形 问题2：若AB=6cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积为cm2. (2)折纸2：如图3，长方形纸片ABCD,点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应 点F落在边AD上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点卫的位置（不写作法，保留作图痕迹） (3)折纸3：如图4，长方形纸片ABCD,AB=5,BC=8,若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线 AM折叠，折叠后点B的对应点为B',当点B恰好落在线段BC的垂直平分线上时，求BM的长. 第8页，共8页 江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用四舍五入法对取近似值，并精确到后的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是近似数的定义的有关知识，把百分位上的2进行四舍五入即可. 【解答】 解：精确到 故选 2.实数：，，，中，无理数有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B  【解析】解：是分数，是有限小数，它们不是无理数， ，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.剪纸是流淌着千年匠心的中国民间艺术．如图是一张蕴含轴对称变换的醒狮剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于y轴的对称点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：点关于y轴的对称点B的坐标是， 故选 4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形阴影部分与全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：只有D选项的三角形与三角形ABC的三边分别对应相等， 故选D。 5.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP长度的变化情况是(    ) A. 逐渐变大 B. 不断变小 C. 不变 D. 先变大再变小 【答案】C  【解析】解：是AB的中点，， ， 木杆AB的长固定， 的长度不变， 故选： 根据直角三角形斜边上的中线性质，可得，即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. ，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12， 【答案】A  【解析】本题考查利用勾股定理及其逆定理判定三角形是否为直角三角形． 7.如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于(    ) A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 【答案】A  【解析】作于F，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：作于F，    平分，，， ， ， 故选： 8.在下列点中，与点的连线平行于y轴的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点横坐标为， 结合各选项所求点为 故选 9.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为      A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A  【解析】解：在中，由勾股定理得，则 因为，所以，所以 由题图易知，阴影部分的面积为故选 10.如图所示，与是两个全等的等边三角形，且，有下列四个结论：①，②，③，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，轴对称图形的定义与判定.先求出的度数是，为等腰三角形，即可求出；作于点M，交BC于点N，证明A点与D点关于直线MN对称、B点与C点关于直线MN对称，即可证明四边形ABCD是轴对称图形；由，可得；延长CP交AB于点E，证明PE平分，可得 【解答】 解：与是两个全等的等边三角形，且， ，，， ， ， ，故①正确； 作于点M，交BC于点N， ，， 垂直平分线段AD， 点与D点关于直线MN对称； ，，， ， ， ， ， ， ， 垂直平分线段BC， 点与C点关于直线MN对称， 四边形ABCD是轴对称图形，故④正确； ，， ，故②正确； 延长CP交AB于点E， ， ， ， 平分， ，即，故③正确. 因此正确的有4个. 故选 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是____ 【答案】2  【解析】解：点到y轴的距离为 故答案为： 根据坐标的意义得到点到y轴的距离为 本题考查了点的坐标，掌握到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题关键． 12.平方等于9的数是_______. 【答案】  【解析】解：平方等于9的数是 13.比较大小：           【答案】>  【解析】【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 14.如图，已知，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件可以是______. 【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．由得到，加上，所以当添加时，根据“AAS”可判断≌；当添加时，根据“ASA”可判断≌；当添加时，根据“SAS”可判断≌ 【解答】 解：， ， ， 而， 当添加时，根据“SAS”可判断≌； 当添加时，根据“ASA”可判断≌； 当添加时，根据“AAS”可判断≌； 故答案为或者或者，答案不唯一． 15.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为          . 【答案】  【解析】解：由“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为 故答案为： 16.等腰三角形中有一个角是，则它的顶角是____________. 【答案】或  【解析】解：①是底角，则顶角为：； ②为顶角； 综上所述，顶角的度数为或 故答案为或 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17.如图，在中，AD平分交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当，时，的最小值等于________. 【答案】3  【解析】如图，是的平分线，点N关于AD的对称点在AC上．显然当B，M，三点在一条直线上时，最小，当交AD于M时，最小，其值为AC边上的高线长．，，，，即的最小值为 18.如图，在中，，，，，点D是AC上一动点，连接BD，将沿BD折叠，得到，其中，点A落在点E处，BE交AC于点F，当为直角三角形时，EF的长度是           【答案】或  【解析】解：如图1，为直角三角形，且， ，，，， ， 由折叠得，， ， ， ， ； 如图2，为直角三角形，且，则， ，， ， ， ， 不存在为直角三角形，且的情况， 综上所述，当为直角三角形时，EF的长度为或， 故答案为或 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算：      已知，求x的值． 【答案】 解：原式； 方程变形得：， 开立方得：， 解得：  【解析】此题考查了实数的运算，以及平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； 方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解． 20.如图，，，求证： 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌   【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键. 先证，由“SAS”可证≌，可得 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，， 在图中画出关于x轴对称的，并直接写出点和点的坐标； 求出的面积． 在x轴上找一点P使的值最短，保留作图痕迹。 【答案】解：如图，，即为所求， ， ，  的面积； 如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的值最小，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.如图，在等腰三角形ABC中，，延长BC到点D，使得，连接AD，若，求的度数． 【答案】解：，， ， ， ，   【解析】两次利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可． 考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”，难度不大． 23.已知等腰三角形ABC的底边，D是腰AB上一点，且， 求证：； 求该三角形的腰的长度． 【答案】解：，，， 满足， 根据勾股定理逆定理可知，， 即； 设腰长为xcm，则， 由可知， 即：， 解得， 腰长为  【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 依据勾股定理的逆定理，即可得到，即可得到； 设腰长为xcm，则，由可知，解方程，即可得到腰长． 24.已知实数a，b满足，c是的整数部分． ①求a，b，c得值； ②求的立方根． 已知的两个平方根分别是和，的立方根是 ①求m，a，b的值； ②求的平方根． 【答案】解： ①，，， ，， ， ， ， ， ，b，c的值分别为9，，3； ② ，，， ， 的立方根为 ①根据题意可知，的两个平方根分别是和， ，，，解得， ，解得， 的立方根是 ，解得， 故m，a，b的值分别是3，5， ②，， ， 又因为36的平方根为， 的平方根为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究： 如图1，在中，，，点D为BC边中点，点E为边AB上的动点，过点D作交AC于点 【初步感知】 在点E的运动过程中，线段DE与DF始终相等，请证明; 【深入探究】 取线段AE中点P，连接DP交FB于点H，试探究线段DP，FB之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明; 【拓展运用】 在的条件下，连接当AH平分时，求的值. 【答案】解：证明：如图1，连接AD， ，，D为AB中点， ，CD平分，，， ， ，， ， ≌， ； ，，理由如下： 如图2，过点D作交AC于点M， 同得：， ，， ， ， ≌， ，， 由得：≌， ， 为AE的中点， ， ， 为AB中点， 是的中位线， ，， ，， ； 如图3，过点A作于点G，于点N， 则四边形AGHN为矩形， ， 平分， ， ， ， 又， ≌， ， ，， ， ， ， ， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题. 看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识. 折纸如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段 AB，将纸片沿线段 AB折叠如图 问题重叠部分的三角形的形状          是、不是等腰三角形. 问题若，，则重叠部分的面积为           折纸如图3，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点E的位置不写作法，保留作图痕迹 折纸如图4，长方形纸片ABCD，，，若点M为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在线段BC的垂直平分线上时，求BM的长. 【答案】解：问题1：如图2，设点M是纸片下边上的点， 纸片为矩形，则， ， 由折叠的性质知，， ， ， 的形状为等腰三角形， 故答案为：是； 问题2：过点C作于点H，则， 则， 则的面积， 故答案为：12； 以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作的角平分线BE，交CD于点E， 作图过程如下： 过点作于点H，交AD于点N， 由题意得：， 点恰好落在BC的垂直平分线上，故， 在中，， ， ， ，， ， 在中，； 解得：， 则 如图，当M点在线段BC上时， 四边形ABCD是矩形，EF垂直平分BC， 四边形ABFE是矩形， ，，，， 根据折叠的性质可知，， ， ， 设， 则， 在中，， ， 解得， ； 综上所述，或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $