广西崇左市大新县大新中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

秋季学期高二年级10月月考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|＝(　　)

A. B. C. D.

2.某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为（）

A.2分钟

B.3分钟

C.4分钟

D.5分钟

3. 双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.设A，B为双曲线x2－＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是(  )

A.(1，1)

B.(－1，2)

C.(1，3)

D.(－1，－4)

5.已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为( )

A.4    B.3    C.2    D.1

8.直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为(    )

A.1 B.-1 C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是(　　)

A.　                    B.的离心率为
C.　 D.的渐近线方程为

10.已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于点（为坐标原点），则(      )

A.过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B.的最小值为

C.若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D.过点作轴的垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于点，则（为直线斜率，为直线斜率）

11.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（    ）

A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为

B.圆C与曲线：恰有三条公切线，则

C.过点作圆的一条切线，切点为Q，可以为

D.过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－4y＋7＝0，则y－x的最小值是                  ．

13.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为                  ．

14.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于                   .

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.已知圆O：，直线．

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；

（2）若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值．

16.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：

(1)过点P(3，－)，离心率e＝；

(2)F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，＝12，且离心率为2.

17.已知双曲线的焦距为是的两个焦点.

(1)若双曲线的离心率为，求的方程；

(2)若双曲线的实轴长为，是上一点，使得，求三角形的面积.

18.已知圆与双曲线只有两个交点，过圆上一点的切线与双曲线交于两点，与轴交于点．当与重合时，．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线的斜率为，求；

（3）当时，求的最小值．

19.曲线Γ由曲线和曲线组成，其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点，点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；

（2）作曲线第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（3）设，，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

一、单选题

1.D

2.C【解析】设设备位置为，连接、.